第26讲 点、线与圆的位置关系-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第26讲点、线与圆的位置关系 ’基础巩固 1.已知⊙O的半径为3cm,点P在⊙O外，则线段OP的长度可能是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4cm 2.⊙O的半径为3，点O到直线1的距离为4，则正确反映直线1与⊙O位置关系的图形是 0° 0 0 B. C. D.- 3.(2025·云南)已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 cm, 4.(2025·宁夏)如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC= B 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2025·山西模拟)如图，△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点 P.若∠BAC=40°，则∠P的度数是 () A.40° B.50° C.60° D.709 6.(2025·广州模拟)如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,点C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C的度 数为 () A.66 B.63 C.57 D.60° 7.(2024·中山二模)如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=2√5，OB=4√5，以点O为圆心，4为半径作 ⊙O,分别交OA,OB于C,D两点.求证：AB是⊙O的切线. D 8.(2025·齐齐哈尔)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD,∠BCD ∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E.求证：CD是⊙O的切线. 51 ?能力提升 9.(2025·广元)如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C,过 线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F,交BC于点G. (1)求证：∠F=2∠B; (2)若AO=4,AD=OE=1,求FG的长. G D ò 10.(2025·威海)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB, 点D在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为E.AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若AP=4,sin∠C=号，求⊙0的半径。 ’思维创新 11.(2025·泸州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=10,⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的 面积为16π，则点B到CD的距离为 52.OB⊥CD ∴.∠CEF=∠CEB=90. CM⊥AD, .∠AMF=∠CEF=∠CEB=90°， ,∠CFE=∠AFM, ∴.∠BAD=∠FCE ∠BAD=∠BCD, ∠FCD=∠BCD, .∠CFB=∠CBF, ∴.CF=CB. (2)解：如图，连接O℃， 由(I)得CF=CB,CE⊥FB, ∴EF=BE, 设EF=BE=x,则BF=2x, ..OC=OB=2x+2,OE=x+2, 在Rt△CFE和Rt△OCE中，由勾股 定理，得CE=CF2-EF2=OC-OE, 即(2√2)2-x2=(2x十2)2-(x十2)2， 解得=1，x2=一2（舍去）， .0C=2x+2=2X1+2=4, ∴.⊙0的半径为4. 11.(1)证明：如图1，连接AC, AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. 又：BC=BC, ·∠A=2∠B0C 图1 又，∠BOC=2∠BCE, ∴∠A=∠BCE, ∴.∠BCE+∠B=90°， .∠BEC=90, .CE⊥AB. (2)解：如图2，过点O作OH⊥BD,垂足为H, 由(1)得CE⊥OB, ∴.∠CE0=90°. 设⊙O的半径OA=OC=OB=r,则A OE=r一2， 在Rt△CEO中，由勾股定理，得OC 图2 O+CE,即2=(x-2)2+(√6)2， 解得=号， 0E=号-2= 参考答案 ,BD∥OC ∴.∠BOC=∠OBD. 又，OC=OB,∠CEO=∠OHB=90°， ∴.△CEO≌△OHB(AAS), .0E-BH-2. 又OH⊥BD, ÷BD=2BH=2×号-1. 12.C 第26讲点、线与圆的位置关系 1.D2.D3.54.1175.A6.C 7.证明：如图，过点O作OH⊥AB于点H, ,∠AOB=90°，OA=2√5，OB=4V5, .AB=√OB+OA=10. Sm=合0A·0B=合AB.0H, ÷0H=OA:OB=25X45=4, AB 10 ,⊙0的半径为4， 点H在⊙O上， ∴.AB是⊙O的切线 8.证明：如图，连接OC, :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠A+∠ABC=90. .OB=OC, .∠ABC=∠OCB. ∠BCD=∠A, .∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°， ∴.OC⊥CD. OC为⊙O的半径， .CD是⊙O的切线. 9.(1)证明：如图，连接O℃， ,过点D的直线与⊙O相切于点C, ∴.OC⊥CD, .∠OCF=90°. FE⊥AB, .∠OEF=90°， DA ∴.∠F+∠COE=360°-∠OCF ∠C0E=180°. :∠AOC+∠COE=180°， ∴.∠AOC=∠F. 第60页 ∠AOC=2∠B, ∠F=2∠B. (2)解：.'AO=4,AD=OE=1, ..OC=OA=4,OD=OA+AD=4+1=5,DE=AD+AO+ OE=1+4+1=6. 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=√OD-OC=3. :∠ODC=∠FDE,∠OCD=∠FED=90°， .△DOCp△DFE, 品品即部音 .DF=10, .FC=DF-CD=10-3=7. .OB=OC, ∴.∠B=∠OCB. :∠OCB+∠FCG=90°，∠B十∠BGE=90°， .∠FCG=∠BGE. ·∠BGE=∠FGC, ∴.∠FCG=∠FGC, ..FG=FC=7. 10.(1)证明：如图，连接OB, DF⊥AB,DE⊥BP, .∠ADF=∠DEB=90. 在Rt△BDE和Rt△AFD中， (BD=AF, BE-AD, .Rt△BDE≌Rt△AFD(HL), ∴∠DBE-∠FAD. :PA是⊙O的切线，点A为切点， .∠CAP=90°， .∠CAB+∠PAB=90. .OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, ∴∠OBA+∠ABE=90°， ∴.∠OBE=90°，即OB⊥PB. ,OB是⊙O的半径， .PB是⊙O的切线 (2)解：∠CAP=90,AP=4,n∠C=瓷=号， ∴.PC=6, ∴.AC=√PC-AP=25, 参考答案 ∴.OC=AC-OA=2W5-OB. '∠CBO=∠CAP=90°，∠C=∠C, ∴△CBO∽△CAP, 器-瓷 :0B_25-0B 4 6 .OB=45 5 即⊙0的半径为45 5 1.4 第27讲与圆有关的计算 1.A2.15x3.2404.25.元6.B7.A8.-2W5 9.1g-85 10.解：(1)CD与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OB,O℃， △ABC是等边三角形， ..∠ABC=∠ACB=∠A=60°， ∠B0C=120°. 0. .OB=OC, H ∠OCB=30°. ,CD∥AB, .∠ABC=∠BCD=60°， ∴.∠OCD=∠BCO+∠BCD=90°， .OC⊥CD 又.OC是⊙O的半径， .CD与⊙O相切. (2)如图，过点O作OH⊥BC于点H, ,OB=OC=2,∠OCB=30°， ∴.OH=1,BH=CH=√3， BC=23, S=5nr-5m-120XX2-合×25X1-号 360 -3 11.解：(1)点A,B,C在⊙O上，且BC经过圆心O, ∴.BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°. :∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=90°-∠ACB=55°， 第61页