第20讲 锐角三角函数-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

∴.当t的值为8时，△BCD为直角三角形 综上所述，当t的值为2或8时，△BCD为直角三角形. 10.D 第19讲相似三角形 1.42号3.∠A=∠C(答案不唯-)4.C5.C6.C 7.D8.A 9.(1)证明：，DB平分∠ADC, ∴.∠ADB=∠CDB. ,∠ABD=∠BCD=90°， ∴.△ABD∽△BCD, 品器 .BD=AD·CD. (2)解：DB平分∠ADC, ∠ADB=∠BDC. ,BM∥CD, ∴∠MBD=∠BDC, .∠ADB=∠MBD, ∴.BM=MD. :∠ABD=90°， .∠MBA+∠MBD=90°，∠MDB+∠A=90° ∠MAB=∠A, BM=MD-AM=号AD-4. ,'BD=AD·CD,且CD=6,AD=8, .∴.BD=48 ..BC =BD-CD=12, ..MCe=MB2+BC=28, ∴.MC=2/7. :BM∥CD, ∴.△MNB∽△CND, 器然号即a号 2 ∴MN=专万， 10.(1)证明：在等腰△ACD和等腰△BCE中，AD=CD,EC =BE, .∠A=∠DCA. ∠A=∠CBE, ∴.∠DCA=∠CBE, .CD∥BE, ∴.∠DCE=∠BEF. .EF=AD, 参考答案 ..EF=CD. 在△DCE和△FEB中， CD=EF, ∠DCE=∠FEB, EC=BE, ,∴.△DCE≌△FEB(SAS), .'DE=BF. (2)解：如图2，取CE的中点H,连 接GH, 点G是DE的中点， '.GH是△ECD的中位线， 图2 GH-CD-AD-1.GH//CD. 设BE=a,则CH=EH=CE-BE=7a… .EF=AD=2, ∴FH=EH-EF=2a-2. 1 CD∥BE, .GH∥BE, ∴.△FGHp△FBE, 儡是，即GH., 1x2=a(分a-2） 整理，得a2-4a-4=0, 解得a=2十22（负值已舍去）， .BE-2+22. 第20讲锐角三角函数 1.B2.C3.D 4.解：原式=3-2×1+1-1 =3-2+1-1 =1. 5.解：原式=25+4×(5-1)×-2 =23+23(5-1)-2 =23+6-23-2 =4. 6.C7.B8.2或3 9.解：(1)，AD⊥BC,AB=10,AD=6, ∴.BD=×AB-AD=×102-6=8. :a∠ACg=1.即部-1， ..CD=AD=6, ∴.BC=BD+CD=8+6=14. 第56页 (2),AE是BC边上的中线， .CE-BC-7. ∴.DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC, ∴.AE=√AD+DE=62+1平=37， amnA器高哥 10.6-② 4 11.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 则∠D=90°. :∠ACB=150, .∠ACD=30°， ∴AD=3AC=2.CD=AC·ms30=4X9=25. 在R△ABD中，mB品品名 ∴.BD=16. .BC=BD-CD=16-23. B .d M C D (2)如图，在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM, .∴.MD=MC+CD=AC+CD=4+2√5 :∠ACB=150°， .∠AMC=∠MAC=15°， ∴tam5 an/AMD-0品4士名32有25≈ 0.3. 第21讲解直角三角形的应用 1.B2.A3.3￥34.1075.4906.9 7.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， .∴.AC=AB·sinB=AB·sin40°≈21×0.643=13.503(m), .AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m. 答：两滑梯的高度差约为2.50m. (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， .BC=AB·cosB=AB·cos40°≈21×0.766=16.086 (m). 在Rt△EFD中，∠DFE=90°，∠DEF=32°， ∴EF= DF DF 11 tan∠DEF-tan32≈0.625-17.6(m, .∴.BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈ 36.69(m). 答：BE的长约为36.69m. 参考答案 8.解：(1)如图，作B'E⊥AD,垂足为E. 在Rt△AB'E中，∠B'AD=27°，AB=AB=1m, .B'E=AB·sin27°≈1×0.454=0.454(m). ,平行线间的距离处处相等， .BE+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15(m). 答：车后盖最高点B'到地面l的距离约为2.15m B A B 0 (2)没有碰头的危险，理由如下： 如图，过C作CF⊥B'E,垂足为F. ∠BAD=27°，∠BEA=90°， .∠AB'E=63 ,∠AB'C'=∠ABC=123°， ∠CB'F=∠AB'C'-∠ABE=60°. 在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6m, ∴BF=BC'·c0s60°=0.6×号=0.3(m). 平行线间的距离处处相等， ∴.C到地面的距离约为2.15一0.3=1.85m. 1.85>1.8, .没有碰头的危险 第五章四边形 第22讲多边形与平行四边形 1.C2.D3.C4.十5.120 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. .'AE-CF, ..OA-AE=OC-CF, 即OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形 7.证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∠DAE=∠AEB. 又AF=CE .四边形AFCE是平行四边形， .AE∥CF, .∠DAE=∠CFD, ∴.∠AEB=∠CFD. 8.解：(1)六边形ABCDEF的各个内角都相等， 一个内角的大小为6-2)X180°=120， 6 ∠E=120°. 第57页第20讲 锐角三角函数 ’基础巩固 1.(2025·广西)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= ( Alo B多 c最 n.青 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则cosA的值为 A号 B c青 D.3 3.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 ( A.3√/2 B.35 C.3、7 D.6√2 4.计算：|-3-2tan45°+(-1)2o26-(W3-π)°. 5.计算：2·v6+41-3sin60°-(2）. 》能力提升 6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，顶点为格点.若△ABC的顶点均是格点，则 cos∠BAC的值是 () A15 C25 5 B.10 5 5 39 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB=号，则BC的长是 () B A.3 B.6 C.8 D.9 8.△ABC是直角三角形，AB=23,∠ABC=30°，则AC的长为 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6,tan∠ACB=1. (1)求BC的长： (2)求sin∠DAE的值. E D ’思维创新 10.定义一种运算： sin(a++B)=sin acos B+cos asin B, sin(a-B)=sin acos B-cos asin B. 如：当a=46830时.s(45+30)=号×8+号×5=6十2，则sin15的 2 2 2 4 1.如图，在△ABC中，∠C=150,AC=4,anB=8 (1)求BC的长； (2)利用此图形求tan15的值（结果精确到0.1，参考数据：W2≈1.43≈1.7，√5≈2.2）. B 40