第19讲 相似三角形-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第19讲 相似三角形 ’基础巩固 1.(2025·成都)若8=3，则的值为 2(2025·青海)图，在△ABC中，DE∥BC,且AD-3,DB=2,则能的值是 D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，AC和BD相交于点O,请你添加一个条件 ,使得△AOBn△COD. 4.已知△ABC△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C的周长 比是 () A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9 5.(2025·浙江)如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐 标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则DE的长为 () A号 B.4 c号 D.5 6.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四 边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 () A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 7.(2025·长春)将直角三角形纸片ABC(∠C=90)按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是() M 折叠 再折叠 展开D-- A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MN C.AN-BQ-7NQ DeP6器 ?能力提升 8.如图，已知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作BCLAB,.使BC-号AB,连接AC,②以点C为圆心，以 BC长为半径画弧，交AC于点D;③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE=mAB,则m 的值为 () A52 B.5-2 2 D C.√5-1 D.√5-2 37 9.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2=AD·CD; (2)若CD=6,AD=8,求MN的长. D ’思维创新 10.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰 △BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF,DE. (1)如图1，求证：DE=BF; (2)如图2，若AD=2,BF的延长线恰好经过DE的中点G,求BE的长. 图1 图2 38.当t的值为8时，△BCD为直角三角形 综上所述，当t的值为2或8时，△BCD为直角三角形. 10.D 第19讲相似三角形 1.42号3.∠A=∠C(答案不唯-)4.C5.C6.C 7.D8.A 9.(1)证明：：DB平分∠ADC, ∠ADB=∠CDB :∠ABD=∠BCD=90°， .△ABD∽△BCD, 韶器 .BD=AD·CD. (2)解：：DB平分∠ADC, '.∠ADB=∠BDC ,BM∥CD, .∠MBD=∠BDC, ∠ADB=∠MBD, ∴.BM=MD. ∠ABD=90°， ∴∠MBA+∠MBD=90°，∠MDB+∠A=90°. ∴∠MAB=∠A, ∴BM=MD=AM=2AD=4. BD=AD·CD,且CD=6,AD=8, ∴.BD2=48, .∴.BC2=BD-CD=12, ∴.MC=MB+BC=28, .MC=2√7. :BM∥CD, '.△MNBO△CND, 器然号即子， MN=号万， 10.(1)证明：在等腰△ACD和等腰△BCE中，AD=CD,EC =BE, ∴.∠A=∠DCA. ∠A=∠CBE, ∴.∠DCA=∠CBE, .CD∥BE, ∴.∠DCE=∠BEF .EF=AD, 参考答案 .EF=CD】 在△DCE和△FEB中， CD=EF, ∠DCE=∠FEB, EC-BE, .∴.△DCE≌△FEB(SAS), ..DE=BE. (2)解：如图2，取CE的中点H,连 接GH, 点G是DE的中点， ∴.GH是△ECD的中位线， 图2 GH-CD-AD-1,GH/CD. 设BE=a,则CH=EH=2CE-BE=7a, .'EF=AD=2, ∴FH=EH-EF=2a-2, 1 CD∥BE, ∴.GH∥BE ∴.△FGIH△FBE, ,即GH,FE-BE,FH, 1×2=a(分a-2）. 整理，得a2-4a-4=0, 解得a=2+22(负值已舍去)， ∴.BE=2+2√2. 第20讲锐角三角函数 1.B2.C3.D 4.解：原式=3一2×1+1一1 =3-2+1-1 =1. 5解：原式=2W+4×(万-1)×号-2 =2√3+2√3(3-1)-2 =2√5+6-23-2 =4. 6.C7.B8.2或3 9.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6, ∴.BD=√JAB-AD=√/102-62=8. ”m∠ACB=1,脚品=1， ..CD-AD=6, .∴.BC=BD+CD=8+6=14. 第56页