第18讲 特殊三角形-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

11.解：(1)三角形的中位线定理相似三角形的性质 (2)①D ②中线AD,BE相交于点O, 点O是△ABC的重心，SAm=2SA=15, ∴.AO:OD=2:1, .S△8：S△D=2:1, :5a0=}5w=5 第17讲全等三角形 1.C2.A3.B4.C 5.证明：BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠ADB=∠AEC=90, 在△ABD和△ACE中， I∠A=∠A, ∠ADB=∠AEC, AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS), ..AD=AE. .AC=AB, ..AC-AD=AB-AE, .'BE=CD. 6.证明：，∠ACD=90°，∠A=45°，CM平分∠ACD .∠NCF=45°=∠A. 点N是AC中点， ∴.CN=AN. 在△CNF和△AVE中， I∠CVF=∠ANE, CN=AN, ∠NCF=∠A, ∴.△CNF≌△ANE(ASA), ∴.FN=EN. 7.D8.45 9.证明：(I),AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB ED上， ∴∠ACB=∠ADF :∠BAF=∠EAD, .∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, ∴.∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD, AC-AD. N∠ACB=∠ADF, ,∴.△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)，得△ABC2△AFD, .'.AB=AF. .BE=FE. .AC⊥BF,即AC⊥BD 10.2或号 第18讲 特殊三角形 1.C2.C3.B4.D5.4 6.(1)证明：如图，连接AE. EF是AB的垂直平分线， .BE=AE. .AC=BE, ∴.AC=AE ,D为线段CE的中点， ∴.AD LBC. (2)解：BE=AE, ∠B=∠BAE=35°， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=70° .AE-AC, ∴.∠C=∠AEC=70. 7.B8.6或12 9.(1)证明：将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得 到△BCE ∴.∠DCE=60°，DC=EC, ,△CDE是等边三角形. (2)解：如图，当∠DCB=90时， :△ABC是等边三角形， ∠CBD=60°， ∴∠CDB=30°， BC=合BD, 等边△ABC的边长为4cm, .∴.AB=BC=4cm, 点F在 .'BD=8 cm. .OA=6 cm, ..OB=OA+AB=10(cm), .OD=OB-DB=10-8=2(cm) 点D沿射线方向以1cms的速度运动， ∴当t的值为2时，△BCD为直角三角形； 如图，当∠CDB=90时， 同理CB=2DB=4cm, 即DB=2cm .∴.OD=10-2=8(cm), 参考答案第55页 ∴.当t的值为8时，△BCD为直角三角形 综上所述，当t的值为2或8时，△BCD为直角三角形. 10.D 第19讲相似三角形 1.42号3.∠A=∠C(答案不唯-)4.C5.C6.C 7.D8.A 9.(1)证明：，DB平分∠ADC, ∴.∠ADB=∠CDB. ,∠ABD=∠BCD=90°， ∴.△ABD∽△BCD, 品器 .BD=AD·CD. (2)解：DB平分∠ADC, ∠ADB=∠BDC. ,BM∥CD, ∴∠MBD=∠BDC, .∠ADB=∠MBD, ∴.BM=MD. :∠ABD=90°， .∠MBA+∠MBD=90°，∠MDB+∠A=90° ∠MAB=∠A, BM=MD-AM=号AD-4. ,'BD=AD·CD,且CD=6,AD=8, .∴.BD=48 ..BC =BD-CD=12, ..MCe=MB2+BC=28, ∴.MC=2/7. :BM∥CD, ∴.△MNB∽△CND, 器然号即a号 2 ∴MN=专万， 10.(1)证明：在等腰△ACD和等腰△BCE中，AD=CD,EC =BE, .∠A=∠DCA. ∠A=∠CBE, ∴.∠DCA=∠CBE, .CD∥BE, ∴.∠DCE=∠BEF. .EF=AD, 参考答案 ..EF=CD. 在△DCE和△FEB中， CD=EF, ∠DCE=∠FEB, EC=BE, ,∴.△DCE≌△FEB(SAS), .'DE=BF. (2)解：如图2，取CE的中点H,连 接GH, 点G是DE的中点， '.GH是△ECD的中位线， 图2 GH-CD-AD-1.GH//CD. 设BE=a,则CH=EH=CE-BE=7a… .EF=AD=2, ∴FH=EH-EF=2a-2. 1 CD∥BE, .GH∥BE, ∴.△FGHp△FBE, 儡是，即GH., 1x2=a(分a-2） 整理，得a2-4a-4=0, 解得a=2十22（负值已舍去）， .BE-2+22. 第20讲锐角三角函数 1.B2.C3.D 4.解：原式=3-2×1+1-1 =3-2+1-1 =1. 5.解：原式=25+4×(5-1)×-2 =23+23(5-1)-2 =23+6-23-2 =4. 6.C7.B8.2或3 9.解：(1)，AD⊥BC,AB=10,AD=6, ∴.BD=×AB-AD=×102-6=8. :a∠ACg=1.即部-1， ..CD=AD=6, ∴.BC=BD+CD=8+6=14. 第56页第18讲 特殊三角形 ’基础巩固 1.(2025·西藏)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的 度数为 () A.70 B.55 C.40 D.35 E C D 0 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB,PC.若PB=13,PD =5,则CD的长为 () A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上.若∠ABE=21°，则∠ACD的度数 是 () A.45° B.39 C.29° D.21° 4.(2025·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE.若AB=3,AE=4,则CE的长为 () A.1 B.5 C.2W2 D.√10 5.(2025·福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB=AC=8m,则DE 的长为 m. 6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠B=35°，求∠C的度数. 35 ?能力提升 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,点E在边AB上，且BE=BD,则图中等腰三角形 的个数有 () A.3 B.4 C.5 D.6 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D在直线AB上（不与点A,B重合），且∠BCD= 30°，则AD的长为 9.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA-6cm,点D从点O出发，沿OM方 向以1cm/s的速度运动，运动时间为t秒.当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60° 得到△BCE,连接DE, (1)求证：△CDE是等边三角形； (2)当△BCD为直角三角形时，求t的值. ’思维创新 10.(2025·潍坊)如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. G 、H 60 60°60° K606060° 60°60 Srmrmm 77 A B 丙 甲：A→C→B,路程为l甲.乙：A→DE>F→B,路程为l2.丙：A→G→>H→B,路程为l· 下列关系正确的是 () A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l俩>lz D.l甲=lz>l丙 36