第17讲 全等三角形-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第17讲 全等三角形 ’基础巩固 1.如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=20°，则∠2= () B工I A.40 B.50° C.60° D.70° 2.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB,AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是 P A.HL B.SAS C.SSS D.ASA 3.如图，已知AB=DE,∠A=∠E,添加下列条件不能使△ABC≌△EDC的是 A.AC-EC B.BC-DC C.∠B=∠D D.∠DCB=∠ECA 4.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是 () A.AB=3,BC=4,AC=6 B.AB=4,∠B=45°，∠A=60° C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=8,AC=4 5.如图，已知AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于点F.求证：BE=CD. C D B E 33 6.如图，在7X7的网格中，点A,B,C在格点上，AC=BC,∠A=45°，∠ACB=∠ACD=90°，CM平分∠ACD, 点N是线段AC的中点，过点N作EF⊥AC分别交AB,CM于点E,F.求证：FN=EN '能力提升 7.(2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 () A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO B 第7题图 第8题图 8.如图，图形的各个顶点都在3×3的正方形网格的格点上，则∠1十∠2= 9.(2025·河北)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED 上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 思维创新 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动， 到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以ocm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一 个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当为 时，△ABP与△PCQ能够全等 3411.解：(1)三角形的中位线定理相似三角形的性质 (2)①D ②中线AD,BE相交于点O, 点O是△ABC的重心，SAa=2Sac=15, .A0:OD=2:1, .SAAB SABD=2:1, 六San-}sao=5. 第17讲全等三角形 1.C2.A3.B4.C 5.证明：，BD LAC,CE LAB, .∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A, ∠ADB=∠AEC, AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS), ∴.AD=AE .AC=AB, ..AC-AD-AB-AE, ∴BE=CD. 6.证明：.∠ACD=90°，∠A=45°，CM平分∠ACD, ∠NCF=45°=∠A. 点N是AC中点， ..CN=AN. 在△CNF和△ANE中， I∠CNF=∠ANE, CN=AN, ∠NCF=∠A, ∴.△CNF≌△ANE(ASA), ∴.FN=EN. 7.D8.45° 9.证明：(1)，AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB ED上， ∴.∠ACB=∠ADF. '∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中， I∠BAC=∠FAD, AC=AD, N∠ACB=∠ADF, ..△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)，得△ABC≌△AFD, ..AB=AF. .BE=FE, .AC⊥BF,即AC⊥BD. 10,2或8 第18讲特殊三角形 1.C2.C3.B4.D5.4 6.(1)证明：如图，连接AE ,EF是AB的垂直平分线， ∴BE=AE .AC=BE, ∴.AC=AE D为线段CE的中点， .AD⊥BC (2)解：BE=AE, ∠B=∠BAE=35°， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE-70°. AE-AC, ∴.∠C=∠AEC=70°. 7.B8.6或12 9.(1)证明：，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得 到△BCE, ∴.∠DCE=60°，DC=EC, ∴△CDE是等边三角形. (2)解：如图，当∠DCB=90时， ,△ABC是等边三角形， ∴∠CBD=60°， .∠CDB=30°， ∴BC-2BD. ,等边△ABC的边长为4cm, .'.AB=BC=4 cm, 点F在 ∴.BD=8cm. .'OA=6 cm, ∴.OB=OA+AB=10(cm), .'.OD=OB-DB=10-8=2(cm) ,点D沿射线方向以1cm/s的速度运动， .当t的值为2时，△BCD为直角三角形； 如图，当∠CDB=90时， 同理CB=2DB=4cm, 即DB=2cm. ∴.OD=10-2=8(cm), 参考答案第55页