第16讲 三角形的有关概念及性质-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

②当EF=BE时，EF2=BE, 即9十(5-a)2=26, 解得a=5士√17. .点F的坐标为(-1,5-√17)或(-1,5+√17) 综上所述，存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为 边的菱形，点F的坐标为(-1，√22)或(-1，一√22)或 (-1,5-√17)或(-1,5+√17). (3)√4红+1 （-1,) 解析：如图1. 点D与点E关于抛物线的对称 轴对称，点B的坐标为(1,0)， ∴.DM=EM,OB=1. 过点P作抛物线对称轴的垂线， 垂足为M, '.PM=OB=1,PM∥OB, ∴.四边形BOMP是平行四边形， .'.OM-BP, 图1 ,∴.EM+MP+PB=DM+1+MO 若使EM什MP+PB的值为最小，即DM+1+MO的值为 最小， .当，点D,M,O三，点共线时，DM什1十MO的值为最小， 此时OD与抛物线对称轴的交，点为 M,如图2. 点D的坐标为（一4,5）， .0D=√-4)2+5=√41， M .'.DM十MO的最小值为√/41， 0 B 即DM+MO十PB的最小值√4I +1. 设直线OD的解析式为y=kx(k≠ 图2 0),将点D(-4,5)代入，得5=-4k, =-子 小直线OD的解析式为y=一 x, .5 当x=-1时，y=4, “点M的坐标为(-1，） 故答案为：团+1，(-1，)： 参考答案 第四章三角形 第15讲线、角、相交线与平行线 1.A2.A3.B4.A5.A6.B 7.证明：，AB∥CD, .∠ACD=∠1. ∠1=∠2， ∴.∠ACD=∠2， .AE∥DF 8.C9.C 10.(1)证明：：DF∥CA, ∴.∠DFB=∠A 又∠FDE=∠A, ∠DFB=∠FDE, .DE∥AB. (2)解：设∠EDC=x°， ∠BFD=∠BDF=2∠EDC, ∴∠BFD=∠BDF=2x°. 由(1)可知DE∥BA, ∠B=∠EDC=x, ∴∠BDF+∠BFD+∠B=2x°+2x+x°=180°， .x=36, ∠B=36°. 11.C 第16讲三角形的有关概念及性质 1.D2.100°3.B4.B5.A 6.解：(1)，AD是△ABC的高， .∠ADB=90°. ∠BAD=65°， .∠ABD=90°-65°=25° .CE是∠ACB的平分线，∠ACB=50°， ∴∠ECB=2∠ACB=25, ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. (2)10 7.78.429.6 10.解：∠CBE是△ABC的外角， ∴∠CBE=∠ACB+∠A ∠BCD是△ABC的外角， ∴.∠BCD=∠ABC+∠A. ,∠CBE+∠BCD=256°， .∴.∠ACB+2∠A+∠ABC=256°： ,∠ACB+∠ABC+∠A=180°， ∠A+180°=256°， .∠A=256°-180°=76°. 第54页 11.解：(1)三角形的中位线定理相似三角形的性质 (2)①D ②中线AD,BE相交于点O, 点O是△ABC的重心，SAa=2Sac=15, .A0:OD=2:1, .SAAB SABD=2:1, 六San-}sao=5. 第17讲全等三角形 1.C2.A3.B4.C 5.证明：，BD LAC,CE LAB, .∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A, ∠ADB=∠AEC, AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS), ∴.AD=AE .AC=AB, ..AC-AD-AB-AE, ∴BE=CD. 6.证明：.∠ACD=90°，∠A=45°，CM平分∠ACD, ∠NCF=45°=∠A. 点N是AC中点， ..CN=AN. 在△CNF和△ANE中， I∠CNF=∠ANE, CN=AN, ∠NCF=∠A, ∴.△CNF≌△ANE(ASA), ∴.FN=EN. 7.D8.45° 9.证明：(1)，AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB ED上， ∴.∠ACB=∠ADF. '∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中， I∠BAC=∠FAD, AC=AD, N∠ACB=∠ADF, ..△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)，得△ABC≌△AFD, ..AB=AF. .BE=FE, .AC⊥BF,即AC⊥BD. 10,2或8 第18讲特殊三角形 1.C2.C3.B4.D5.4 6.(1)证明：如图，连接AE ,EF是AB的垂直平分线， ∴BE=AE .AC=BE, ∴.AC=AE D为线段CE的中点， .AD⊥BC (2)解：BE=AE, ∠B=∠BAE=35°， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE-70°. AE-AC, ∴.∠C=∠AEC=70°. 7.B8.6或12 9.(1)证明：，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得 到△BCE, ∴.∠DCE=60°，DC=EC, ∴△CDE是等边三角形. (2)解：如图，当∠DCB=90时， ,△ABC是等边三角形， ∴∠CBD=60°， .∠CDB=30°， ∴BC-2BD. ,等边△ABC的边长为4cm, .'.AB=BC=4 cm, 点F在 ∴.BD=8cm. .'OA=6 cm, ∴.OB=OA+AB=10(cm), .'.OD=OB-DB=10-8=2(cm) ,点D沿射线方向以1cm/s的速度运动， .当t的值为2时，△BCD为直角三角形； 如图，当∠CDB=90时， 同理CB=2DB=4cm, 即DB=2cm. ∴.OD=10-2=8(cm), 参考答案第55页第16讲三角形的有关概念及性质 ’基础巩固 1.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是 A.B C B.B C.B D D.B 2.(2025·乐山)如图，∠1的度数为 45 55△ 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°，∠C=30°， ∠E=45°，则∠F的度数是 () A.10° B.15° C.20° D.259 4.如图，在△ABC中，AB=18,BC=15,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为38，则△BCD的周长是 () A.23 B.35 C.33 D.53 5.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点，连接AD,DE.若△ABC的面积是8，则△BDE的面积 是 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，F是AC中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°. (1)求∠AEC的度数： (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7,则BC=. B ”能力提升 7.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a一7|+(b一1)2=0，c为奇数，则c= 8.如图，已知△ABC的周长是21，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=4,△ABC的 面积是 31 9.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB的中点，连接BD,DE.若∠ADE=∠BDC,DE= 3,则BD的长为 10.如图，已知∠CBE+∠BCD=256°，求∠A的度数. C 思维创新 11.阅读与思考 三角形的重心 定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫作三角形的重心 三角形重心的一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的号 下面是小慧证明性质的过程 如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G.求证能-品-号 证明：如图，连接ED ,D,E分别是边BC,AB的中点， DE/Ac,器-子（依据D ∴.△DEG△ACG. ..GE_GD_DE 1 CA=2.(依据2) GE_GD_1 CE AD3 任务： (1)在小慧的推理过程中，依据1和依据2的内容分别是： 依据1： ;依据2： (2)应用 ①如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点E.若GE=3.5, 则AG= ( A3.5 B.10.5 C.4.5 D.7 ②如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于点O.若△ABC的面积等于30，求△BOD的面积. 32