第15讲 线、角、相交线与平行线-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第四章 三角形 第15讲线、角、相交线与平行线 ?基础巩固 1.(2025·贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是 () 12 A. B. 2 C.1 2.(2025·甘肃)如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转 动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 () A.30° B.40° C.609 D.80 3.(2025·广安)若∠A=25°，则∠A的余角为 () A.25° B.659 C.75 D.155° 4.(2024·常州)如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F的力臂 OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 0 第4题图 第5题图 5.(2025·陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.76° B.74° C.64° D.52° 6.下列命题中，是假命题的是 A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 7.(2025·江西)如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2.求证：AE∥DF. 29 能力提升 8.(2025·绥化)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是 () C B E A.16° B.30° C.38° D.76° 9.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周 长为 () A.21 B.14 C.13 D.9 10.如图，已知点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，且DF∥CA,∠FDE=∠A. (1)求证：DE∥BA; (2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC,求∠B的度数. ’思维创新 11.(2025·兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线 与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 () 集热板月 太阳光线 支 8 水平面 A.26 B.30° C.36° D.54° 30②当EF=BE时，EF=BE, 即9+(5-a)2=26, 解得a=5士√17. 点F的坐标为(-1,5-17)或(-1,5十/17). 综上所述，存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为 边的菱形，点F的坐标为（一1,22）或(-1，一√22)或 (-1,5-、17)或(-1,5+17). (3)√4T+1 （-1,) 解析：如图1. :点D与点E关于抛物线的对称 Y 轴对称，点B的坐标为(1,0)， ∴.DM=EM,OB=1. 过点P作抛物线对称轴的垂线， 垂足为M, ∴.PM=OB=1,PM∥OB, ∴.四边形BOMP是平行四边形， ∴.OM=BP, 图1 .∴.EM+MP+PB=DM+1+MO 若使EM什MP+PB的值为最小，即DM+1+MO的值为 最小， ∴.当点D,M,O三，点共线时，DM十1十MO的值为最小， 此时OD与抛物线对称轴的交点为 M,如图2. ,点D的坐标为（一4,5）， ∴.OD=w/(-4)2+52=/41, M .DM+MO的最小值为41， B 即DM+MO+PB的最小值√4I +1. 设直线OD的解析式为y=kx(k≠ 图2 0),将点D(一4,5)代入，得5=-4k, 小直线OD的解析式为y=一 4, .5 当x=-1时，y=4, “点M的坐标为(-1，)： 故答案为：面+1，(-1，)： 参考答案 第四章三角形 第15讲线、角、相交线与平行线 1.A2.A3.B4.A5.A6.B 7.证明：，AB∥CD, .∠ACD=∠1. ∠1=∠2， .∠ACD=∠2， .AE∥DF 8.C9.C 10.(1)证明：，DF∥CA, .∠DFB=∠A. 又'∠FDE=∠A, ∴.∠DFB=∠FDE, DE∥AB. (2)解：设∠EDC=x ∠BFD=∠BDF=2∠EDC, ∠BFD=∠BDF=2x°. 由(1)可知DE∥BA, ∴∠B=∠EDC=x, ∠BDF+∠BFD+∠B=2x°+2x+x°=180°， .x=36, ∠B=36 11.C 第16讲三角形的有关概念及性质 1.D2.100°3.B4.B5.A 6.解：(1)AD是△ABC的高， .∠ADB=90° ∠BAD=65, ∴.∠ABD=90°-65°=25°. CE是∠ACB的平分线，∠ACB=50°， ∴∠ECB=2∠ACB=25, .∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. (2)10 7.78.429.6 10.解：，∠CBE是△ABC的外角， ∴∠CBE=∠ACB+∠A. ∠BCD是△ABC的外角， ∴∠BCD=∠ABC+∠A. .∠CBE+∠BCD=256°， .∴.∠ACB+2∠A+∠ABC=256. :∠ACB+∠ABC+∠A=180°， .∠A+180°=256°， .∠A=256°-180°=76°. 第54页