第13讲 二次函数-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第13讲 二次函数 ’基础巩固， 1.(2025·咸海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=一(x一2)2十c的图象上，则yy2y的大小 关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 2.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=一2B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3 3.将抛物线y=32一2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为（) A.y=3(x+2)2+1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-5 D.y=3(x-2)2-5 4.(2025·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头Mym 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标 M 系，水流喷出的高度(m)与水平距离<(m)之间的关系式是y=一2+2z十子(>0)， 则水流喷出的最大高度是 x/m A.3 m B.2.75m C.2 m D.1.75m '能力提升 5.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已 知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米 6.(2025·宜秀二模)某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入 口，要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且BC ∥AD,抛物线最高点的五角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,如图2所示，则点C到AD 的距离为 ( ) A.2m B.1.8m C.2.4m D.1.5m 图2 7.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是 一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少 时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 300 200 0 100120x 25 8.(2025·新疆)天山胜利隧道于2025年建成通车，它是世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效 率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米， 按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内 并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）.若宽3米，高3.5米的两辆车并 排行驶，能否安全通过？请说明理由 12 思维创新 9.(2025·新丰模拟)如图，已知抛物线y=一x2十bx十3与z轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点B 的坐标为(6,0). (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由。 B 26∴.当18≤≤50时，y关于t的函数表达式为y=30t-540. (3)当18≤t50时，令y=30t-540=450,解得t=33; 当t>50时，60t=3960-450,解得t=58.5. 综上所述，当甲出发33min或58.5min时，两人之间的距 离为450m. 第12讲反比例函数 1.C2.1(答案不唯一)3.0.54.B5.C6.A7.B &解：1：反比例函数)y一红的图象过点B(一-6,1， .k1=-6×1=-6, 故反比例函数的表达式为y=一6 把点Aa,6)代入反比例函数y=一是，得6=一8 解得a=一1， 点A的坐标为(-1,6). 一次函数的图象经过A(一1,6)，B(-6,1)两点， 一k+b=6, k=1, 解得 (-6k+b=1, b=7, 故一次函数的表达式为y=x十7. (2)不等式的解集为一6≤x≤-1. (3)在y=x十7中，当x=一4时，y=一4+7=3， ∴.C(-4,3). 在y=-中，当y=3时，3=- x 解得x=一2， .D(-2,3). 如图，过点B,D分别作x轴的垂 线，垂足分别为F,E, B(-6,1),D(-2,3), ∴.DE=3,BF=1,EF=-2一(-6) C =4. B :SAOD十SABP0=S梯形BFED十SAD0, h E O SABFO=SADO-3, SAm-S8m=合(DE+BF)·EF=是X(3+1)X4 =8. 9解：1)把A1,40代入=冬，得4=奈， 解得=4， ·反比例函数的解析式为y=生。 x 把B4,m代入y-是，得m=是=1， .B(4,1). 一次函数y=a.x十b的图象经过A(1,4),B(4,1)两点， (4=a+b, 1a=-1, 解得 1=4a+b, b=5, .一次函数的解析式为y=一x十5. 参考答案 (2)设P(m,0), .点D与点A关于点O对称，A(1,4), .OA=OD=√12+4=√17. 在y=一x+5中，当y=0时，x=5, .C(5,0), ∴.0C=5. ,△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD, 8器6器器品 0P=5或号， ∴点P的坐标为(-5,0)或(-号，0）， 第13讲二次函数 1.C2.C3.C4.B5.4506.B 7.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx十b (k≠0)， 将点(100,300)，(120,200)代人， 100k+b=300, k=一5， 得 解得 120k+b=200 b=800, .这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5x十800. x≥100， (2)由题意，得 -5x+800≥220， 解得100≤x≤116. 商场获得的利润为(x一80)(-5x+800) =-5.x2+1200x-64000 =-5(x-120)2+8000. 又-5<0， .当x=116时，利润最大，最大值为7920. 答：当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是 7920元. 8解：(1D由题意，得顶点为（受，8），即(6,8)， 设抛物线的解析式为y=a(x一6)2十8(a≠0)， 将点(12,0)代入，得a(12-6)2+8=0, 解得a=一子， 抛物线的解析式为y=-号（红一6）+8(0≤<12). (2)能安全通过.理由如下： 第52页 如图， 甲 A车 -12 由题意，得x=号-号一3=2 将x=2代人y=-号(x-6)2+8, 得y=一号×2-6)+8=9 9-35=0>05, 能安全通过. 9解：1)：抛物线y=-+bx十3经过点B(6,0), -子×62+6+3=0， 解得b=1, “地物线的解析式为)=一子十x十3. 1 ,x= =2； 2x(-) ∴地物线y=一子+x十3的对称辅为直线工=2。 (2)存在. 当x=0时，y=3, .C(0,3). 如图，连接BC交抛物线的对称 Y个 轴，即直线x=2于点P,连接 PA,AC,则PA=PB, P ∴当B,P,C三点共线时， △PAC的周长=PA+PC+ACAO B =PB+PC+AC=BC+AC最 小，即△PAC的周长取得最小值， 设点P(2,m),直线BC的表达式为y=kx十b'(k≠0)， 将点B(6,0),C(0,3)代入y=kx十b, (6k+b=0, 得 解得 =-, 6=3, b=3, 则直线BC的表达式为y=一2x十3， 将点P(2,m代入y=一x十3，得m=-号×2+3=2， 点P的坐标为(2,2)， 第14讲二次函数的综合运用 1A2>号 3.-2<x<64.D5.C6.①②⑤ 参考答 7.(1)解：，在二次函数y=x+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1 >0, 二次函数的图象开口向上 :二次函数的图象与直线y=2a有两个交点， .函数的最小值小于2a, 则43c-2a+3)-4(a+1）2<2a, 4 即2a2-4a+2<2a2, 解得。>司 (2)解：，二次函数的图象与x轴有交点， .△=4(a+1)2-4(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a 1)2≥0， .8(a-1)2≤0. 又，8(a-1)2≥0， ∴.8(a-1)2=0, 解得a=1. (3)证明：当x=0时，y=3d-2a+3=3(a-号）‘+号 ≠0， ∴该二次函数的图象不经过原点. 8.C 9.解：(1)，四边形ABCD为正方形，点D的坐标为(-4,5)， .AD=AB=5,点A的坐标为(-4,0)， ∴.A0=4,OB=1, .点B的坐标为(1,0) 将点B(1,0),D(-4,5)代入抛物线y=x2+bx十c, 16-46+c=5, b=2, 得 解得 1+b+c=0, c=-3 .抛物线的解析式为y=x2+2x一3. (2)存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱 形.理由如下： y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 抛物线的对称轴为直线x=一1， '点D与点E关于抛物线的对称轴对称， .点E的坐标为(2,5) .BE=(1-2)2+(0-5)2=26. 设点F的坐标为（一1，a), .BF2=(1+1)2+(0-a)2=a2+4, EF2=(2+1)2+(5-a)2=9+(5-a)2. 当以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时， 有两种情况： ①当BF=BE时，BF=BE, 即a2+4=26, 解得a=士√22， 点F的坐标为(-1，√22)或(-1，-√22)； 案 第53页