第11讲 一次函数-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

(2)设今年购买李子a千克，则购买水蜜桃(200一a)千克. 根据题意，得12(200-a)+8(1十25%)a≤2120， 解得a≥140. 故a的最小值是140. 答：这家水果店今年至少要购买140千克李子. 3.解：(1)根据题意，得2.5(1一x)2=1.6, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去) 答：每套A型健身器材售价的年平均下降率x为20%. (2)当x=20%时，1.5(1-x)=1.2. 设B型健身器材需购买m套，则购买A型健身器材(80一 m)套. 根据题意，得1.6(80一m)+1.2m≤108， 解得m≥50. 答：B型健身器材至少需购买50套. 4.解：(1)设采购一台A型空调需x元，则采购一台B型空调需 y元， 13x+2y=21000, 由题意，得 4x+5y=35000, 1x=5000, 解得 y=3000. 答：采购一台A型空调需5000元，采购一台B型空调需 3000元 (2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(40一m)台， 由题意，得 m≥>2(40-m, (5000m+3000(40-m)≤152000， 解得智<m<16。 m为整数， ∴.m的值为14或15或16， ∴该校共有三种采购方案： 方案一：采购A型空调14台，B型空调26台； 方案二：采购A型空调15台，B型空调25台； 方案三：采购A型空调16台，B型空调24台. 5.解：1)根据题意，得5000_45000=20， 1.5x 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， .1000×1.5=1500(元). 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩 的单价为1500元. (2)由题意，得现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1十 10%)=1100(元)， 现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1一10%)= 1350(元). 参考答案 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充电 桩(20-a)个. 由题意，得1100a十1350(20-a)≤25000， 解得a≥8， a的最小值为8. 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个. 第三章函数 第10讲平面直角坐标系、函数及其图象 1.C2.x≠33.C4.B5.(4,-3)6.(0,-10)7.B 8.D9.四10.A11.A12.C13.D14.C15.A 第11讲一次函数 1.D2.D3.B4.D5.1(答案不唯一)6.B7.D 8.x=-2 9.解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关 系式为y=6x十5. (2)根据题意，得0.4(6x十5)×0.3=4.2， 解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 10.B11.2(答案不唯一) 12.解：(1)将点A(一30,0)和点B(0,15)代人y=kx+b, 1 -30k十b=0, 得 解得 k=2 b=15, b=15, :直线)y=x十b的解析式为y=号x十15， 1 (2)联立，得 y=2x+15, y=x+5, x=20, 解得{ y=25, ∴.点P的坐标为(20,25). 在y=x+5中，当x=0时，y=5, .点C的坐标为(0,5)， .∴.BC=15-5=10, ÷Sam=号BC·n=号×10X20=10, 13.解：(1)903960 (2)由图象可知甲的速度为360÷6=60(m/min),则点C的 纵坐标为3960-60×50=960， .C(50,960). 当18≤≤50时，设y关于t的函数表达式为y=kt十b(k≠ 0), 把B(18,0),C(50,960)代人， 18k+b=0,解得 k=30, 得 50k+b=960, b=-540, 第51页 ∴.当18≤≤50时，y关于t的函数表达式为y=30t-540. (3)当18≤t50时，令y=30t-540=450,解得t=33; 当t>50时，60t=3960-450,解得t=58.5. 综上所述，当甲出发33min或58.5min时，两人之间的距 离为450m. 第12讲反比例函数 1.C2.1(答案不唯一)3.0.54.B5.C6.A7.B &解：1：反比例函数)y一红的图象过点B(一-6,1， .k1=-6×1=-6, 故反比例函数的表达式为y=一6 把点Aa,6)代入反比例函数y=一是，得6=一8 解得a=一1， 点A的坐标为(-1,6). 一次函数的图象经过A(一1,6)，B(-6,1)两点， 一k+b=6, k=1, 解得 (-6k+b=1, b=7, 故一次函数的表达式为y=x十7. (2)不等式的解集为一6≤x≤-1. (3)在y=x十7中，当x=一4时，y=一4+7=3， ∴.C(-4,3). 在y=-中，当y=3时，3=- x 解得x=一2， .D(-2,3). 如图，过点B,D分别作x轴的垂 线，垂足分别为F,E, B(-6,1),D(-2,3), ∴.DE=3,BF=1,EF=-2一(-6) C =4. B :SAOD十SABP0=S梯形BFED十SAD0, h E O SABFO=SADO-3, SAm-S8m=合(DE+BF)·EF=是X(3+1)X4 =8. 9解：1)把A1,40代入=冬，得4=奈， 解得=4， ·反比例函数的解析式为y=生。 x 把B4,m代入y-是，得m=是=1， .B(4,1). 一次函数y=a.x十b的图象经过A(1,4),B(4,1)两点， (4=a+b, 1a=-1, 解得 1=4a+b, b=5, .一次函数的解析式为y=一x十5. 参考答案 (2)设P(m,0), .点D与点A关于点O对称，A(1,4), .OA=OD=√12+4=√17. 在y=一x+5中，当y=0时，x=5, .C(5,0), ∴.0C=5. ,△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD, 8器6器器品 0P=5或号， ∴点P的坐标为(-5,0)或(-号，0）， 第13讲二次函数 1.C2.C3.C4.B5.4506.B 7.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx十b (k≠0)， 将点(100,300)，(120,200)代人， 100k+b=300, k=一5， 得 解得 120k+b=200 b=800, .这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5x十800. x≥100， (2)由题意，得 -5x+800≥220， 解得100≤x≤116. 商场获得的利润为(x一80)(-5x+800) =-5.x2+1200x-64000 =-5(x-120)2+8000. 又-5<0， .当x=116时，利润最大，最大值为7920. 答：当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是 7920元. 8解：(1D由题意，得顶点为（受，8），即(6,8)， 设抛物线的解析式为y=a(x一6)2十8(a≠0)， 将点(12,0)代入，得a(12-6)2+8=0, 解得a=一子， 抛物线的解析式为y=-号（红一6）+8(0≤<12). (2)能安全通过.理由如下： 第52页第11讲 一次函数 ’基础巩固 1.(2025·上海)下列函数中，是正比例函数的是 A.y=3.x+1 B.y=3.x2 C.y-1 Dy-青 2.(2025·广西)已知一次函数y=一x十b的图象经过点P(4,3),则b的值为 A.3 B.4 C.6 D.7 3.(2024·兰州)一次函数y=2x一3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知关于x的一次函数y=ax+4一2a.当-2≤x≤5时，函数有最大值7，则a的值为 ( A.1 B.4 C.0.75或1 D.-0.75或1 5.(2025·广安)已知一次函数y=一3x一6，当x<-1时，y的值可以是 (写出一个合理的值即可). 6.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 () A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 y=kx+b 2 )y=-x+3 B 0 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，根据图象可得关于x的不等式kx>一x十3的解集是 () A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 8.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点.若OA=2,OB=1, 则关于x的方程k.x+b=0的解为 9.(2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情 况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水 池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米. (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关系式 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2 万千瓦时？ 21 能力提升 10.(2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度 v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度，(ms) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为() A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 11.(2025·天津)将直线y=3.x一-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m 的值可以是 (写出一个即可) 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k.x十b经过点A(一30,0)和点B(0,15),直线y=x十5与直线y=k.x十 b相交于点P,与y轴交于点C (1)求直线y=k.x十b的解析式； (2)求△PBC的面积. 1y=x+5 y=hx+b BL 0 》思维创新 3.(2025·宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6min, 两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的距离y()与甲行 走的时间t(min)的函数图象如图所示. (1)乙步行的速度为 mmin,地点M,N之间的路程为 m; (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的距离为450m? y/m 360 B 0618 50 D t/min 22