第10讲 平面直角坐标系、函数及其图象-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第三章 i 函数 第10讲 平面直角坐标系、函数及其图象 ’基础巩固 1.函数y=√x+2的自变量的取值范围是 A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-2 2(2025·德阳)函数y-23的自变量x的取值范围是 3.在平面直角坐标系中，将点M(4,5)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标 是 () A.(1,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(7,3) 4.(2025·贵州)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过 程中，容器内水面升高的速度 ( A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 5.在平面直角坐标系中，点P(x,y)在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为 6.若点P(3十a,2a一4)在y轴上，则点P的坐标是 7.在平面直角坐标系中，点P(-1,m2十2十2)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如果点P(m,1十2m)在第三象限内，那么m的取值范围是 A-m<0 B.m>- 1 C.m<0 D.m<-2 9.(2025·广安)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a一2)2+|b+3|=0,则点A在第 象限 10.(2025·武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内 壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规 律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是 ( ) y/em 48 漏壶 24 t/h A.3h B.4h C.6h D.12h 19 能力提升 11.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技” 种技 “创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 创 新 (一2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时 间t变化的大致图象是 A.0 B.0 D.0 3.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步 回家.小亮离家距离y(单位：km)与时间x(单位：min)之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( y/m个 1.0 0.4 小亮家←一报亭《 羽毛球馆 0 > 37455561x/min 图1 图2 A.小亮从家到羽毛球馆用了7min B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75m C.报亭到小亮家的距离是400m D.小亮打羽毛球的时间是37min 14.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发 匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离为y(单位：m), 所用时间为x(单位：min),则下列表示y与x之间的函数关系的图象中，正确的是 ) y/m y/m y/m y/m 1000 1000 600 600 600 400 400 400 A. 8 12 18 x/min B.O 81218x7min C.081218x7min D. 081218x/min 思维创新 3x十1(x为奇数)， 15.(2025·内江)对于正整数x,规定函数f(x)= 1 在平面直角坐标系中，将点(m,n)中的 x(x为偶数). m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m,n均为正整数）.例如，点(8,5)经过 第1次运算得到点(4,16)，经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得到点(1,4)，经过有限次运算后， 必进入循环圈.按上述规定，将点(2,1)经过第2025次运算后得到点是 ( ) A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4) 20(2)设今年购买李子a千克，则购买水蜜桃(200一a)千克. 根据题意，得12(200-a)+8(1十25%)a≤2120， 解得a≥140. 故a的最小值是140. 答：这家水果店今年至少要购买140千克李子. 3.解：(1)根据题意，得2.5(1一x)2=1.6, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去) 答：每套A型健身器材售价的年平均下降率x为20%. (2)当x=20%时，1.5(1-x)=1.2. 设B型健身器材需购买m套，则购买A型健身器材(80一 m)套. 根据题意，得1.6(80一m)+1.2m≤108， 解得m≥50. 答：B型健身器材至少需购买50套. 4.解：(1)设采购一台A型空调需x元，则采购一台B型空调需 y元， 13x+2y=21000, 由题意，得 4x+5y=35000, 1x=5000, 解得 y=3000. 答：采购一台A型空调需5000元，采购一台B型空调需 3000元 (2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(40一m)台， 由题意，得 m≥>2(40-m, (5000m+3000(40-m)≤152000， 解得智<m<16。 m为整数， ∴.m的值为14或15或16， ∴该校共有三种采购方案： 方案一：采购A型空调14台，B型空调26台； 方案二：采购A型空调15台，B型空调25台； 方案三：采购A型空调16台，B型空调24台. 5.解：1)根据题意，得5000_45000=20， 1.5x 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， .1000×1.5=1500(元). 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩 的单价为1500元. (2)由题意，得现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1十 10%)=1100(元)， 现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1一10%)= 1350(元). 参考答案 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充电 桩(20-a)个. 由题意，得1100a十1350(20-a)≤25000， 解得a≥8， a的最小值为8. 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个. 第三章函数 第10讲平面直角坐标系、函数及其图象 1.C2.x≠33.C4.B5.(4,-3)6.(0,-10)7.B 8.D9.四10.A11.A12.C13.D14.C15.A 第11讲一次函数 1.D2.D3.B4.D5.1(答案不唯一)6.B7.D 8.x=-2 9.解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关 系式为y=6x十5. (2)根据题意，得0.4(6x十5)×0.3=4.2， 解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 10.B11.2(答案不唯一) 12.解：(1)将点A(一30,0)和点B(0,15)代人y=kx+b, 1 -30k十b=0, 得 解得 k=2 b=15, b=15, :直线)y=x十b的解析式为y=号x十15， 1 (2)联立，得 y=2x+15, y=x+5, x=20, 解得{ y=25, ∴.点P的坐标为(20,25). 在y=x+5中，当x=0时，y=5, .点C的坐标为(0,5)， .∴.BC=15-5=10, ÷Sam=号BC·n=号×10X20=10, 13.解：(1)903960 (2)由图象可知甲的速度为360÷6=60(m/min),则点C的 纵坐标为3960-60×50=960， .C(50,960). 当18≤≤50时，设y关于t的函数表达式为y=kt十b(k≠ 0), 把B(18,0),C(50,960)代人， 18k+b=0,解得 k=30, 得 50k+b=960, b=-540, 第51页