第9讲 方程与不等式的综合应用-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

-m2≤0， ∴.(x-1)(x2-1)≤0. 11.解：(1)设3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 为x, 由题意，得200(1十x)2=338, 解得=0.3=30%，x2=一2.3（舍去）. 答：3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 为30%. (2)设每个玩偶降价y元， 由题意，得(50-y-30)(320+5y)=5940, 解得y=2,2=-46(舍去). 答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元. 12.解：任务一：，长方形硬纸板的长为80cm,宽为40cm,收纳 盒的高为xcm, BC=(40-2x)cm,AB=80,2L=(40-x)cm. 答：收纳盒的底面ABCD的边BC的长为(40一2x)cm,AB 的长为(40-x)cm. 任务二：设该收纳盒的高为xcm,则BC=(40一2x)cm,AB =(40-x)cm, 根据题意，得(40一x)(40一2x)=600, 整理，得x2-60x十500=0， 解得x1=10,x2=50(不合题意，舍去). 答：该收纳盒的高为10cm. 第8讲不等式（组）及其应用 1.D2.B3.C4.C5.-2x<4 6.解：(1)2x≤6， 不等式两边同时除以2，得x≤3， 其解集在数轴表示如图所示. -4-3-2-101234→ (2)3-x5, 移项，得一x<5一3， 合并同类项，得一x<2, 系数化为1，得x>-2, 其解集在数轴表示如图所示。 (3)该不等式组的解集为一2<x≤3. /x+1>-1,① 7.解： 3(x-2)≤2x-3,② 由①，得x>-2, 由②，得x≤≤3， 原不等式组的解集为-2<x≤3. 8.2 参考答案 9.解：设应购人玩具甲x个，则购人玩具乙(50-x)个 由题意，得20x十30(50一x)≤1350， 解得x≥15. 答：至少应购人玩具甲15个 10.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元. 由题意，得2,400+50=1600， 2x x 解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .2x=16. 答：A,B两款玩偶的单价分别是16元和8元. (2)设购进A款哪吒玩偶a个，则购进B款哪吒玩偶(100一 a)个， (100-a≤2a, 由题意，得 16a+8(100-a)≤1100， 解得9≤<要 .a为整数， ∴.a=34或35或36或37 答：共有4种进货方案. 11.-2a<-112.x>1 第9讲方程与不等式的综合应用 1.解：(1)由题意，得800_600=25， 解得a=8, 经检验，α=8是原方程的解，且符合题意， .a的值为8. (2)1小时=3600s. 设需要x个这样的机器人」 由题意，得3800×4≥100 解得≥ ,x为正整数， ∴.x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人， 2.解：(1)设去年购买的李子的单价为x元，则水蜜桃的单价为 (x+4)元 根据题意，得1200-800 x十4x 解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .x+4=12. 答：去年购买的李子的单价为8元，水蜜桃的单价为12元. 第50页 (2)设今年购买李子a千克，则购买水蜜桃(200一a)千克. 根据题意，得12(200-a)+8(1十25%)a≤2120， 解得a≥140. 故a的最小值是140. 答：这家水果店今年至少要购买140千克李子. 3.解：(1)根据题意，得2.5(1一x)2=1.6, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去) 答：每套A型健身器材售价的年平均下降率x为20%. (2)当x=20%时，1.5(1-x)=1.2. 设B型健身器材需购买m套，则购买A型健身器材(80一 m)套. 根据题意，得1.6(80一m)+1.2m≤108， 解得m≥50. 答：B型健身器材至少需购买50套. 4.解：(1)设采购一台A型空调需x元，则采购一台B型空调需 y元， 13x+2y=21000, 由题意，得 4x+5y=35000, 1x=5000, 解得 y=3000. 答：采购一台A型空调需5000元，采购一台B型空调需 3000元 (2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(40一m)台， 由题意，得 m≥>2(40-m, (5000m+3000(40-m)≤152000， 解得智<m<16。 m为整数， ∴.m的值为14或15或16， ∴该校共有三种采购方案： 方案一：采购A型空调14台，B型空调26台； 方案二：采购A型空调15台，B型空调25台； 方案三：采购A型空调16台，B型空调24台. 5.解：1)根据题意，得5000_45000=20， 1.5x 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， .1000×1.5=1500(元). 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩 的单价为1500元. (2)由题意，得现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1十 10%)=1100(元)， 现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1一10%)= 1350(元). 参考答案 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充电 桩(20-a)个. 由题意，得1100a十1350(20-a)≤25000， 解得a≥8， a的最小值为8. 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个. 第三章函数 第10讲平面直角坐标系、函数及其图象 1.C2.x≠33.C4.B5.(4,-3)6.(0,-10)7.B 8.D9.四10.A11.A12.C13.D14.C15.A 第11讲一次函数 1.D2.D3.B4.D5.1(答案不唯一)6.B7.D 8.x=-2 9.解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关 系式为y=6x十5. (2)根据题意，得0.4(6x十5)×0.3=4.2， 解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 10.B11.2(答案不唯一) 12.解：(1)将点A(一30,0)和点B(0,15)代人y=kx+b, 1 -30k十b=0, 得 解得 k=2 b=15, b=15, :直线)y=x十b的解析式为y=号x十15， 1 (2)联立，得 y=2x+15, y=x+5, x=20, 解得{ y=25, ∴.点P的坐标为(20,25). 在y=x+5中，当x=0时，y=5, .点C的坐标为(0,5)， .∴.BC=15-5=10, ÷Sam=号BC·n=号×10X20=10, 13.解：(1)903960 (2)由图象可知甲的速度为360÷6=60(m/min),则点C的 纵坐标为3960-60×50=960， .C(50,960). 当18≤≤50时，设y关于t的函数表达式为y=kt十b(k≠ 0), 把B(18,0),C(50,960)代人， 18k+b=0,解得 k=30, 得 50k+b=960, b=-540, 第51页第9讲 方程与不等式的综合应用 ’基础巩固 1.(2025·内蒙古)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自 动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作的状态下，该机器人每一 个机械手平均每α秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果 的个数多25个. (1)求a的值； (2)现需要将一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.如果每个机器人搭载4个相同的 机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 2.某水果店去年购买了一批水果.其中水蜜桃的单价比李子多4元，用1200元购买的水蜜桃与用800元购买 的李子的千克数相等 (1)求去年购买的水蜜桃和李子的单价各是多少； (2)若今年李子的单价比去年提高了25%，水蜜桃的单价与去年相同，这家水果店今年计划再购买李子和水 蜜桃共200千克，且购买李子和水蜜桃的总费用不超过2120元，这家水果店今年至少要购买多少千克李子？ 3.某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用， 经考查，某公司有A,B两种型号的健身器材可供选择. (1)该公司2023年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元， 求每套A型健身器材的售价的年平均下降率x; (2)2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司A,B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费 总计不超过108万元.采购合同规定：每套A型健身器材的售价为1.6万元，每套B型健身器材的售价为 1.5(1一x)万元，则B型健身器材至少需购买多少套？ 17 ?能力提升 4.某学校为改善办学条件，计划采购A,B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用 21000元；采购4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000元. (1)求采购一台A型空调和一台B型空调各需多少元； (2)若学校计划采购A,B两种型号的空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空 调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？ ’思维创新 5.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元 单价：1.5.x元 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能 源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次 加购，小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量. 18