第7讲 一元二次方程及其应用-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

解得y=-1, x=3, 该方程组的解为 y=-1, 2.x-y=7, x-y=b, 方程组 和方程组〈 相同的解 x+y=a 3x+y=8 x=3, 为 y=-1, ∴.a=3+(-1)=2,b=3-(-1)=4. 7 12.解：(1)把 =2'代人②，得7+2m=13,解得n=3. y=-2 x=3, 把 代入①，得3m-7=5,解得m=4, y=-7 ∴.m=4,n=3. 14x+y=5,① (2)把m=4,n=3代入方程组，得 2x-3y=13,② ①-2×②，得7y=-21, 解得y=一3. 将y=-3代入①，得4x-3=5, 解得x=2, (x=2, ∴原方程组的解为 y=-3. 13.解：(1)设每个蛇宝宝毛绒玩具的价格是元，每个蛇形挂 件的价格是n元. 4m+n=256, 根据题意，得 6m十3n=408, m=60, 解得〈 =16. 答：每个蛇宝宝毛绒玩具的价格是60元，每个蛇形挂件的价 格是16元. (2)设购买α个蛇宝宝毛绒玩具和b个蛇形挂件. 根据题意，得60a十16b=320, -0-5+5 15 ,a,b是正整数， (a=4, b=5. 答：购买4个蛇宝宝毛绒玩具和5个蛇形挂件. 第6讲分式方程及其应用 1.D2.B3.A4.B5.x=2 6.解：方程两边乘(x-1),得3+3.x=2(x-1), 解得x=-5. 检验：当x=一5时，x一1≠0， 参考答案 ..原分式方程的解为x=一5. 7.a2且a≠一4 8.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每 小时搬运(x十20)千克化工原料， 根据题意，得800=1000 xx十201 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+20=100. 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时 搬运100千克化工原料. 9.解：11301.3102 （2②)由题意，得129+30=40， x 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 答：每套B型号的“文房四宝”的价格为100元. 10.解：(1)48 5400 (2)该电池用有线快充充电所用时间为4.5×1000×60=72 (分)， 则该电池用无线快充充电所用时间为72十36=108（分）. 设无线快充电源适配器输出的电流是x安， 根指邀意，得×60=108， 解得x=3, 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意。 答：无线快充电源适配器输出的电流是3安. 第7讲一元二次方程及其应用 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.x1=1,x2=-18.4 9.2027 10.(1)解：把=-1代入方程(x-1)(x-2)=m,得m=6, ,.m=土6， ∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3.x-4=0, 解得x1=一1，x2=4, 故x2=4,m=士6. (2)证明：将方程(x-1)(x-2)=m化为x2-3x+2-m =0. △=(-3)2-4(2-m2)=4m2+1>0, ∴.该方程有两个不相等的实数根， 由根与系数的关系，得x十x2=3,x1x2=2-m. .(-1)(x2-1)=x2-(x0+x2)+1=2-m2-3+1= -m2. 第49页 -m2≤0， ∴.(-1)(2-1)≤0. 11.解：(1)设3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 为x, 由题意，得200(1十x)=338, 解得1=0.3=30%，x2=一2.3（舍去）. 答：3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 为30%： (2)设每个玩偶降价y元， 由题意，得(50-y-30)(320+5y)=5940, 解得y=2,2=-46(舍去). 答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元. 12.解：任务一：，长方形硬纸板的长为80cm,宽为40cm,收纳 盒的高为xcm, ÷BC=(40-2x)cm,AB=80,2L=(40-x)m 答：收纳盒的底面ABCD的边BC的长为(40一2.x)cm,AB 的长为(40一x)cm. 任务二：设该收纳盒的高为xcm,则BC=(40一2x)cm,AB =(40-x)cm, 根据题意，得(40一x)(40一2.x)=600, 整理，得x2一60x十500=0， 解得=10，x2=50(不合题意，舍去). 答：该收纳盒的高为10cm 第8讲不等式（组）及其应用 1.D2.B3.C4.C5.-2≤x4 6.解：(1)2.x6, 不等式两边同时除以2，得x3, 其解集在数轴表示如图所示. -4-3-2-101234→ (2)3-x5, 移项，得-x<5-3, 合并同类项，得一x<2, 系数化为1，得x>-2, 其解集在数轴表示如图所示. (3)该不等式组的解集为一2<x3. x+1>-1,① 7.解： 3(x-2)≤2x-3,② 由①，得x>一2， 由②，得x3, .原不等式组的解集为一2<x3. 8.2 参考答案 9.解：设应购入玩具甲x个，则购入玩具乙(50一x)个. 由题意，得20.x+30(50-x)≤1350， 解得x≥15. 答：至少应购人玩具甲15个 10.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元. 由题意，得2400+50=1600， 2x 解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .2x=16. 答：A,B两款玩偶的单价分别是16元和8元. (2)设购进A款哪吒玩偶a个，则购进B款哪吒玩偶(100 a)个， 1100-a2a, 由题意，得 16a+8(100-a)≤1100， 解得g0≤a< a为整数， ..a=34或35或36或37. 答：共有4种进货方案 11.-2a<-112.x>1 第9讲方程与不等式的综合应用 1.解：1)由题意，得800_600=25. aa 解得a=8, 经检验，α=8是原方程的解，且符合题意， ∴a的值为8. (2)1小时=3600s. 设需要x个这样的机器人. 由题意，得3800×4≥1000 解得≥碧 x为正整数， x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人， 2.解：(1)设去年购买的李子的单价为x元，则水蜜桃的单价为 (x十4)元. 根据题意，得1200-800 x+4 x 解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， ∴.x+4=12. 答：去年购买的李子的单价为8元，水蜜桃的单价为12元. 第50页第7讲 一元二次方程及其应用 ’基础巩固 1.解一元二次方程x2一8x十13=0，配方后正确的是 A.(x-4)2=3 B.(x-4)2=8 B.(x-4)2=13 D.(x-8)2=16 2.若x1,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则 A.x1十x2=-3 B.x1十x2=-5 C.x1·x2=-5 D.x1·x2=一3 3.一元二次方程x2一kx一3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 4.若关于x的一元二次方程(m一2)x2一x十1=0有实数根，则m的取值范围是 ( Am<号且m≠2 Bm≤是 C.m≠2 D.m≤是且m≠2 5.若关于x的一元二次方程x2十x-3=0的一个根是x=1,则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.(2025·福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边 都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设 矩形的一边长为x米，根据题意可列方程 () A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 7.(2025·贵州)一元二次方程x2一1=0的根是 8.若关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有两个相等的实数根，则实数m= 9.(2025·绥化)已知m,n是关于x的一元二次方程x2一2025x十1=0的两个根，则(m+1)(n+1)= ?能力提升 10.(2025·南充)设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两个根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值. (2)求证：(x1一1)(x2-1)≤0. 13 11.电影哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200 个，3月5日、6日的销售量持续增长，3月6日的销售量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率； (2)为庆祝电影《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知每个玩偶的成本为30元，当每 个玩偶的售价为50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当 日总利润可达到5940元？ ’思维创新 12.综合与实践 主题：将一张长为80cm,宽为40cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒. 方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒， EF和HG两边恰好重合且无重叠部分 D F(C) D /E(H) B 图① 图② 任务一：若收纳盒的高为xcm,用含x的代数式表示收纳盒的底面ABCD的边BC,AB的长； 任务二：若收纳盒的底面积为600cm,求该收纳盒的高. 14