第5讲 一次方程(组)的解法及其应用-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第二章方程与不等式（组） 第5讲一次方程（组)的解法及其应用 ’基础巩固 1.若x=1是方程3x十m=0的解，则m= A.1 B.3 C.-1 D.-3 x=1, 2.已知是二元一次方程3x一ay=1的一个解，则a的值为 () y=2 A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影.若表高增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为18尺；若表高减 少2尺，影长增加1尺，则表高与影长之差为4尺.求原表高和影长各多少尺？设原表高x尺，影长y尺，则 可列方程组是 () (x+3)+(y-2)=18 x+3+y-2=18 A. B. (x-2)-(y+1)=4 x-2+y+1=4 (x-3)+(y+2)=18 (x+y=18-3+2 C.3 D. ”(x+2)-(y-1)=4 (x-y=4+2-1 x十2y=m+1, 4.已知关于x,y的方程组 若x十y=4,则m的值为 () 2x+y=2m+5. A号 B.2 C.3 n.9 5.方程4x-2=2(5-x)的解为 a-2b=3, 6.已知二元一次方程组 则2a一b的值为 a+b=-7, ax+y=2, x=2, 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则a十b= bx-y=6 y=-4, 8.明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了一道数学题，大意是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛 笔的笔管3个或笔套5个，已知1个笔管与1个笔套配套使用.若要使制成的笔管与笔套正好配套，设用x根 短竹制作笔管，则可列方程为 3x-y=5,① 9.(2025·新疆)解方程组： x+y=3.② 9 能力提升 10.某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A,B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为：A 型卡车10次，B型卡车8次.且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3 辆B型卡车每天可运送物资312吨.每辆A,B型卡车每次可运送物资各多少吨？ 2x-y=7,」 x一y=b, 11.已知方程组 和方程组 有相同的解，求a,b的值， x十y=a 3x+y=8 m.x+y=5,① 7 x= 12.甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m,解得 2x-y=13,② ’乙解题时看错②中的，解 y=-2, x=3, 得 y=-7. (1)求m,n的值； (2)求原方程组的解. '思维创新 13.2025年正值中国传统农历乙已蛇年，某画室计划购买蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件装饰画室.已知购买4个 蛇宝宝毛绒玩具和1个蛇形挂件共需256元，购买6个蛇宝宝毛绒玩具和3个蛇形挂件共需408元. (1)求每个蛇宝宝毛绒玩具和每个蛇形挂件的价格； (2)该画室用320元购买了蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件，分别求购买蛇宝宝毛绒玩具和蛇形挂件的数量 10=[8]. a2 -=a2+a-a2+a.(a-1)a+1) (a-1)(a+1) a? -a-a+D·a-a+ 2a a = a 当2时，原赋场方9 9.解：(+1+2)÷心 a a =a2+2a+1.a2-1 a =(a+1)2 a (a+1)(a-1) =a+1 a-1 当a=2时，原式-名8 10.D11.C12.C 3解：（产十十）÷ -[+成-++2] a+· ℃ 1 x+y' ,(x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0,1y-1|≥0， .(x十2)2=|y-1|=0, .x+2=0,y-1=0, x=-2,y=1, 1 “原式=-2+1-1. 14解：(2+m+产2)3司 m =m2-4+4.3(m-2) m-2 m =m。.3(m-2 m-2· m =3m. m=(-1)225=-1, .原式=3×（一1）=一3. 15.解：(1)①③④ (2)a-2a+3 a-1 =a2-2a+1+2 a-1 =(a-1)2+2 a-1 =a-1+ 2 a-1 a-1 (3)3x+6_x-1÷2-1 x+1 x2+2x _3x十6-x-1 x(x+2) x+1 (.x+1)(x-1) =3x+6-x+2 x+1x+1 =2x十4 x+1 =2(x+1)+2 x+1 -2+异 ,该式的值为整数， .x十1=±1或士2， 解得x=0或-2或1或-3. 又x≠0,1，-1，-2， x=-3, 即当x=一3时，该式的值为整数 第二章方程与不等式（组） 第5讲一次方程（组）的解法及其应用 1.D2.B3.A4.B5.x=26.-47.4 8.3x=5(83000-x) 9.解：①十②，得4x=8, 解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3, 解得y=1, (x=2, ∴原方程组的解为 y=1. 10.解：设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每 次可运送物资y吨。 1×10x+2×8y=188, 依题意，得 2×10x+3×8y=312, x=6, 解得 y=8. 答：每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次 可运送物资8吨. 2x-y=7,① 11.解：根据题意，得 3x+y=8,② ①+②，得5x=15, 解得x=3. 把x=3代入①，得2×3-y=7, 参考答案第48页 解得y=-1, x=3, ∴该方程组的解为 y=-1, 2x-y=7, x-y=b, 方程组 和方程组《 相同的解 x十y=a 3x+y=8 x=3, 为 y=-1, ∴.a=3+(-1)=2,b=3-(-1)=4. 7 12.解：(1)把 x21 '代入②，得7+2m=13,解得n=3. y=-2 x=3, 把 代入①，得3m-7=5,解得m=4, y=-7 ∴.m=4,n=3. 4x十y=5,① (2)把m=4,n=3代入方程组，得 2x-3y=13,② ①-2X②，得7y=-21, 解得y=-3. 将y=-3代人①，得4x-3=5, 解得x=2, x=2, 原方程组的解为 y=-3. 13.解：(1)设每个蛇宝宝毛绒玩具的价格是m元，每个蛇形挂 件的价格是n元. 4m+n=256, 根据题意，得 6m+3n=408, m=60, 解得{ (n=16. 答：每个蛇宝宝毛绒玩具的价格是60元，每个蛇形挂件的价 格是16元. (2)设购买a个蛇宝宝毛绒玩具和b个蛇形挂件. 根据题意，得60a十16b=320, a05-5+当 15 ,a,b是正整数， a=4, b=5. 答：购买4个蛇宝宝毛绒玩具和5个蛇形挂件 第6讲分式方程及其应用 1.D2.B3.A4.B5.x=2 6.解：方程两边乘(x一1)，得3十3.x=2(x一1)， 解得x=一5. 检验：当x=一5时，x一1≠0， 参考答案 .原分式方程的解为x=一5. 7.a≤2且a≠-4 8.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每 小时搬运(x十20)千克化工原料， 根据题意，得00-1000 xx+20 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+20=100 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时 搬运100千克化工原料. 9解：13013z2 （2由题意，得2+30-40， x 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， 答：每套B型号的“文房四宝”的价格为100元 10.解：(1)48 5400 (2)该电池用有线快充充电所用时间为4.5X10×60=72 (分)， 则该电池用无线快充充电所用时间为72十36=108（分）. 设无线快充电源适配器输出的电流是x安， 根据题意，得0×60=103， 解得x=3, 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意. 答：无线快充电源适配器输出的电流是3安. 第7讲一元二次方程及其应用 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.1=1,2=-18.4 9.2027 10.(1)解：把x1=一1代入方程(x一1)(x一2)=m2,得m2=6, .∴.m=土√6， .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, 解得x=一1，x2=4, 故x2=4,m=士√6. (2)证明：将方程(x一1)(x一2)=m2化为x2一3x+2一m =0. ,△=(-3)2-4(2-m2)=4m2+1>0, 该方程有两个不相等的实数根， 由根与系数的关系，得1十x2=3,x2=2-m2. .(x01-1)(x2-1)=1x2-(1十x2）+1=2-m2-3+1= m2. 第49页