第4讲 分式-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第4讲分式 ’基础巩固 1若分式名有意义，则x的取值范围是 A.x≠4 B.x=4 C.x≤4 2若分式的值为0，则x的值是 A.1 B.0 C.-1 3(2025·新)计算22% 1 A.1 B.x-2y -2y 4(2025·游坊)计算，1十干的结果是 A.1 B.-1 C.0 5.(2025·天津)计算，2 a2-1十a十中的结果等于 A.a-i Batl C.1-a 6.(2025·湖南)约分：1= xy 7,.(2025·广西)写出一个使分式，十3有意义的x的值，可以是 82025·宁夏)先化简，再求值：(。二千）广。2二其中a=23。 9.(2025·资阳)先化简，再求值：（②生+2）÷。，其中a=2. a 》能力提升 10.若a≠b,则下列分式化简正确的是 Agt2-8 B号-号 c-号 L 9 号 Z[Z[ ☑ ( ) I'q ( ) I-x Ifx a ) g C五 ) 8-q () <xq ( ) 1.把分式，2，中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值 () A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍 C.不变 D,黯小为原米的号 12.节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，α天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些 水多用4天，现在比原来每天少用水 () A吨 B吨 CaD吨 D.m+3m吨 a(a+4) 13.(2025·眉山)先化简，再求值：（产y十）z无y其中xy满足x+2)+y-1=0, 14(2025·烟台)先化简，再求值：(2+m+m2)宁”6其中m=(一1. ?思维创新 15.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.例 如，牛-号吕=1叶马气则是和谐分式” a下列分式：02士，@2子2③子：④生，其中属于“和谐分式”的是 (填序号)； 《②)将“和谐分式”4.23化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式 (3)先化简牛一÷干2公，结果是和游分式”吗？并求当x取什么整数时，该式的值为整数。 899c=99|a-c. .c>a, .∴.a-cl=c-a, F(w-99lgp cl-la-cl=c-a. 99 第2讲整式与因式分解 1.A2.C3.C4.D5.C6.3 7.(1)a(a+13)(2)7(m+2)(m-2) (3)2(x+1)2(4)(x+3)2 8.-6 9.解：(x+y)2+x(x一2y) =x+2xy+y+x2-2xy =2x2+y. 当x=1,y=一2时， 原式=2×12十（一2）2=2+4=6. 10.解：2m-m(m-2)+(m十3)(m-3) =2m一m2+2m+m2-9 =4m-9. 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1. 11.D12.D13.214.2mx15.3m+1 16.24317.B a ,mn=c 18.(1)证明：：3m十n= ..b=a(3m十n),c=amn, ∴.b-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mm =a2(9m2+6mn+t)-12a2mn =a2(9m2-6mn+t) =a2(3m-n)2. :a,m,n是实数， .a2(3m-n)2≥0， .b-12ac为非负数. (2)解：m,n不可以都为整数.理由如下： 若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇数；②m,n 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，3m十n必为偶数. 又：3m+n=b a ∴.b=a(3m十n). ,a为奇数， .a(3m十n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为 偶数. 参考答案 又rmm-合， .c=amn. a为奇数， .an必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m,n不可以都为整数 第3讲二次根式 1.A2.C3.C4.±75.-36.27.x≥18.x>1 9.A10.6011.√312.-√2 13.解：(1)：a十3的立方根是2,3a十b-1的算术平方根是4， .a+3=8,3a+b-1=16, .∴.a=5,b=2. (2)当a=5,b=2时，a+2b=5+2X2=9. :9的平方根为士3， .a+2b的平方根为士3. 14.C15.C16.117.0.505 18.解：(1)8√71-8 (2).√64<√71<81，即8<√71<9， .1<71-7<2, ∴.√I-7的整数部分为1，小数部分为√7-7一1=√7I -8, .∴.a=1,b=/71-8, .-a+b=-1+√7I-8=√7I-9. 19.解：(1)'√67=9一t,其中0<t<1, .(√67)2=(9-t)2, .67=81-18t+t. 2比较小，将忽略不计， .67≈81-18t, 1g2-子， 7 V67≈9-9≈8.22， (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高.理由 如下： .8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<√67<√67.0761， .8.18<√67<8.198.22， ∴用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 第4讲分式 1.A2.A3.A4.B5.A6.x27.2(答案不唯-) 8解：(2品a千)÷千 第47页 =[8]. a2 -=a2+a-a2+a.(a-1)a+1) (a-1)(a+1) a? -a-a+D·a-a+ 2a a = a 当2时，原赋场方9 9.解：(+1+2)÷心 a a =a2+2a+1.a2-1 a =(a+1)2 a (a+1)(a-1) =a+1 a-1 当a=2时，原式-名8 10.D11.C12.C 3解：（产十十）÷ -[+成-++2] a+· ℃ 1 x+y' ,(x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0,1y-1|≥0， .(x十2)2=|y-1|=0, .x+2=0,y-1=0, x=-2,y=1, 1 “原式=-2+1-1. 14解：(2+m+产2)3司 m =m2-4+4.3(m-2) m-2 m =m。.3(m-2 m-2· m =3m. m=(-1)225=-1, .原式=3×（一1）=一3. 15.解：(1)①③④ (2)a-2a+3 a-1 =a2-2a+1+2 a-1 =(a-1)2+2 a-1 =a-1+ 2 a-1 a-1 (3)3x+6_x-1÷2-1 x+1 x2+2x _3x十6-x-1 x(x+2) x+1 (.x+1)(x-1) =3x+6-x+2 x+1x+1 =2x十4 x+1 =2(x+1)+2 x+1 -2+异 ,该式的值为整数， .x十1=±1或士2， 解得x=0或-2或1或-3. 又x≠0,1，-1，-2， x=-3, 即当x=一3时，该式的值为整数 第二章方程与不等式（组） 第5讲一次方程（组）的解法及其应用 1.D2.B3.A4.B5.x=26.-47.4 8.3x=5(83000-x) 9.解：①十②，得4x=8, 解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3, 解得y=1, (x=2, ∴原方程组的解为 y=1. 10.解：设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每 次可运送物资y吨。 1×10x+2×8y=188, 依题意，得 2×10x+3×8y=312, x=6, 解得 y=8. 答：每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次 可运送物资8吨. 2x-y=7,① 11.解：根据题意，得 3x+y=8,② ①+②，得5x=15, 解得x=3. 把x=3代入①，得2×3-y=7, 参考答案第48页