第3讲 二次根式-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第3讲 二次根式 ’基础巩固 1.8的立方根是 A.2 B.±2 C.2√2 D.士2√2 2.计算：√16= A.±4 B.±2 C.4 D.2 3.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是 A.√6 B.√g C.√/I2 D.√/18 4.49的平方根是 5.计算：9一8-(-1)°= 6.化简：√（一2）z= 7.(2025·北京)若√3x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 8若代数式产一在实数范国内有意义，则：的取值范国为 9.(2025·徐州)下列运算错误的是 () A.√2+√3=√/5 B.√2X√3=√6 C.√8÷√2=2 D.(-√3)2=3 10.(2025·天津)计算（√61十1）（√61-1）的结果为 11.(2025·甘肃)计算：√12-√6× √2 12.(2025·福建)计算：2°+|1-√2|-√8= 13.已知a十3的立方根是2,3a十b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求a+2b的平方根. ’能力提升 14.矩形相邻的两边长分别为v2cmw√5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个连续整数之间 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 15.估计√12(2十√3)的值应在 A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 16.若m,n为实数，且(m+4)2+√n一5=0，则(m十n)的值为 5 17.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … w0.0625 √0.625 √/6.25 √62.5 √/625 √/6250 √62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若√25.5≈5.05，√2.55≈1.60，则√0.255≈ 18.【阅读材料】.'√4<√5<√9，即2<√5<3， ∴.1<5-1<2， ∴√5-1的整数部分是1，√5-1的小数部分是5-1-1=√5-2. 【解决问题】 (1)√7I的整数部分是 ,小数部分是 ； (2)已知a是√7厅-7的整数部分，b是√7-7的小数部分，求代数式一a十b的值. ’思维创新 19.(2025·浙江)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a士b)2=a±2ab+b近似计算算术平方 根的方法.例如：求√67的近似值. 因为64<67<81，所以8<√67<9， 则√67可以设成以下两种形式：①w67=8十s,其中0<s<1;②√67=9一t,其中0<t<1. 小明以①的形式求√67的近似值的过程如下 因为V67=8十s,所以67=(8+s)2,即67=64+16s十3. 因为子比较小，将2忽略不计，所以67≈64十16s,即16s≈67-64， 得6764=是放8+是81以 16 【尝试探究】(1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2位小数）； 【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高，请说明理由. 699c=99|a-c. .c>a, .∴.a-cl=c-a, F(w-99lgp cl-la-cl=c-a. 99 第2讲整式与因式分解 1.A2.C3.C4.D5.C6.3 7.(1)a(a+13)(2)7(m+2)(m-2) (3)2(x+1)2(4)(x+3)2 8.-6 9.解：(x+y)2+x(x一2y) =x+2xy+y+x2-2xy =2x2+y. 当x=1,y=一2时， 原式=2×12十（一2）2=2+4=6. 10.解：2m-m(m-2)+(m十3)(m-3) =2m一m2+2m+m2-9 =4m-9. 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1. 11.D12.D13.214.2mx15.3m+1 16.24317.B a ,mn=c 18.(1)证明：：3m十n= ..b=a(3m十n),c=amn, ∴.b-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mm =a2(9m2+6mn+t)-12a2mn =a2(9m2-6mn+t) =a2(3m-n)2. :a,m,n是实数， .a2(3m-n)2≥0， .b-12ac为非负数. (2)解：m,n不可以都为整数.理由如下： 若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇数；②m,n 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，3m十n必为偶数. 又：3m+n=b a ∴.b=a(3m十n). ,a为奇数， .a(3m十n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为 偶数. 参考答案 又rmm-合， .c=amn. a为奇数， .an必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m,n不可以都为整数 第3讲二次根式 1.A2.C3.C4.±75.-36.27.x≥18.x>1 9.A10.6011.√312.-√2 13.解：(1)：a十3的立方根是2,3a十b-1的算术平方根是4， .a+3=8,3a+b-1=16, .∴.a=5,b=2. (2)当a=5,b=2时，a+2b=5+2X2=9. :9的平方根为士3， .a+2b的平方根为士3. 14.C15.C16.117.0.505 18.解：(1)8√71-8 (2).√64<√71<81，即8<√71<9， .1<71-7<2, ∴.√I-7的整数部分为1，小数部分为√7-7一1=√7I -8, .∴.a=1,b=/71-8, .-a+b=-1+√7I-8=√7I-9. 19.解：(1)'√67=9一t,其中0<t<1, .(√67)2=(9-t)2, .67=81-18t+t. 2比较小，将忽略不计， .67≈81-18t, 1g2-子， 7 V67≈9-9≈8.22， (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高.理由 如下： .8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<√67<√67.0761， .8.18<√67<8.198.22， ∴用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 第4讲分式 1.A2.A3.A4.B5.A6.x27.2(答案不唯-) 8解：(2品a千)÷千 第47页