第2讲 整式与因式分解-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第2讲 整式与因式分解 ’基础巩固 1.整式-3xy2的系数是 A.-3 B.3 C.-3x D.3x 2.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n.这个两位数用含有字母的式子表示是 A.mn B.m十n C.10m+n D.100m+10m 3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 4.(2025·徐州)下列运算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a5 C.(3a)2=6a2 D.a2·a4=a 5.(2025·黑龙江)下列运算正确的是 Aa4·a3=a B.2a+3b=6ab C.(-2a2b)3=-8a5b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b 6.(2025·长春)已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 7.因式分解： (1)(2025·湖南)a2+13a= (2)(2025·北京)7m2一28= (3)(2025·兰州)2x2+4x+2= (4)(x+2)(x+4)+1= 8.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a十b= 9.先化简，再求值：(x+y)2十x(x一2y),其中x=1,y=一2. 10.先化简，再求值：2m-mm-2)+(m+3Dm-3),其中m=号 ?能力提升 11.如果a十b=3,ab=1,那么a3b+2a2b+ab的值为 A.0 B.1 C.4 D.9 3 2.魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表.为了深入 了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝.据统计，今年8月份游客量约为1.8万人，9月份的游客 量比8月份下降a%,10月份又比9月份上升b%,设10月份的游客量为m万人，则 () A.m=1.8(1-a%+b%) B.m=1.8(1-a%)b% C.m=1.8-a%十b% D.m=1.8(1-a%)(1十b%) 13.若mn=2,m一n=1,则代数式m2n一mn2的值是 14.（2025·河南)观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 15.(2025·徐州)如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第个图形中黑色棋子的个数为 (用含n的代数式表示). ●OO● ●○● ●O0● 88 ●O● ●OO● … ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 16.(2025·青海)如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 入人 ④ 7.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5，(m 十n)2=21,则大正方形面积为 () A.12 B.13 C.14 D.15 ’思维创新 18.已知实数a,b,c,m,n满足3m十n= a ,mn=c (1)求证：b2-12ac为非负数； (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由. 499c=99|a-c. .c>a, .∴.a-cl=c-a, F(w-99lgp cl-la-cl=c-a. 99 第2讲整式与因式分解 1.A2.C3.C4.D5.C6.3 7.(1)a(a+13)(2)7(m+2)(m-2) (3)2(x+1)2(4)(x+3)2 8.-6 9.解：(x+y)2+x(x一2y) =x+2xy+y+x2-2xy =2x2+y. 当x=1,y=一2时， 原式=2×12十（一2）2=2+4=6. 10.解：2m-m(m-2)+(m十3)(m-3) =2m一m2+2m+m2-9 =4m-9. 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1. 11.D12.D13.214.2mx15.3m+1 16.24317.B a ,mn=c 18.(1)证明：：3m十n= ..b=a(3m十n),c=amn, ∴.b-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mm =a2(9m2+6mn+t)-12a2mn =a2(9m2-6mn+t) =a2(3m-n)2. :a,m,n是实数， .a2(3m-n)2≥0， .b-12ac为非负数. (2)解：m,n不可以都为整数.理由如下： 若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇数；②m,n 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，3m十n必为偶数. 又：3m+n=b a ∴.b=a(3m十n). ,a为奇数， .a(3m十n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为 偶数. 参考答案 又rmm-合， .c=amn. a为奇数， .an必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m,n不可以都为整数 第3讲二次根式 1.A2.C3.C4.±75.-36.27.x≥18.x>1 9.A10.6011.√312.-√2 13.解：(1)：a十3的立方根是2,3a十b-1的算术平方根是4， .a+3=8,3a+b-1=16, .∴.a=5,b=2. (2)当a=5,b=2时，a+2b=5+2X2=9. :9的平方根为士3， .a+2b的平方根为士3. 14.C15.C16.117.0.505 18.解：(1)8√71-8 (2).√64<√71<81，即8<√71<9， .1<71-7<2, ∴.√I-7的整数部分为1，小数部分为√7-7一1=√7I -8, .∴.a=1,b=/71-8, .-a+b=-1+√7I-8=√7I-9. 19.解：(1)'√67=9一t,其中0<t<1, .(√67)2=(9-t)2, .67=81-18t+t. 2比较小，将忽略不计， .67≈81-18t, 1g2-子， 7 V67≈9-9≈8.22， (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高.理由 如下： .8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<√67<√67.0761， .8.18<√67<8.198.22， ∴用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 第4讲分式 1.A2.A3.A4.B5.A6.x27.2(答案不唯-) 8解：(2品a千)÷千 第47页