第1讲 实数-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第一章 数与式 第1讲实数 ’基础巩固 1.(2025·广州)下列四个选项中，是负无理数的是 A.-√2 B.-1 C.0 D.3 2.(2025·青岛)一6的相反数为 A.-6 B.6 c-6 D. 3.-2026的绝对值为 A.-2026 1 B.2026 C.2026 1 D.一2026 4的倒数是 A.2 B.-2 c D号 5.(2025·内蒙古)我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若将盈利100元记作十100元，则亏损200元应 记作 A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 6.（2025·湖南)下列四个数中，最大的数是 A.3.5 B.√2 C.0 D.-1 7.(2025·宁夏)如图，数轴上点A表示的数可能是 ( ，A, -2-1012→ A.-1 B-日 c D.1 8.(2025·绥化)据统计，2025年端午节期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次.将“560.1万”用科学 记数法表示为 () A.56.01×104 B.5.601105 C.5.601×10° D.0.5601×10 9.(2025·南通)《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业 的总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为 () A.5.758×1010 B.5.758×101 C.0.5758×102 D.57.58×101o 10.(2025·徐州)2025年“五一”假期，约有166200的参观者走进准塔园林接受红色教育.将166200用科学记 数法表示为 11.比较大小：√6 2(填“>”“<”或“=”). 12.(2025·青海)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a十b 0(填“>”“=”或“<”). a061 1 13.(2025·大庆)求值：w4-2025°+√5-1. ?能力提升 14.(2025·辽宁)在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作十0.02g,那么低于 标准质量0.01g记作 15.(2025·资阳)已知数轴上点A表示的数是2，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 A.√2+2或2-2 B.2+√2或2-√2 C.√2+2 D.√2-2 16.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 17.(2025·天津)估计1+√6的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 18.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m.将0.00000000034用科学记 数法表示是 19.若|a一1|=a一1，则a的取值范围是 A.a≥1 B.a≤1 C.a<1 D.a>1 20.按照如图的操作步骤，若输人x的值为2，则输出的值是 输入x→平方今乘3→减去10→输出 21.已知实数a,b满足(a一2)2+|b+1|=0,则a= ’思维创新 22.对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M,则称M为M的“倒序数”，将 一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为Fw. (1)523为325的“倒序数”，则Fa25)= (2)对于百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数，且满足条件c>a,则Fo的最简形式用代数 式可以表示为 2【知识迁移】 (3)m的值为0.6，n的值为1.6. 证明：，四边形ACDE是正方形，四边形CBFD是矩形， 解析：由题意可知小铝块重力为4N, ∴∠EAB=∠BCD=90°，AC=CD=AE=DE=BF,BC 将x=8代入F#力=-0.3x十5.8，得F拉力=3.4， =DF. 则F净力=G重力一F拉力=4-3.4=0.6(N),即m=0.6, ,点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC, 则使乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6N, 器 .弹簧测力计B的示数F拉力=G童力一F#力=4-0.6= 3.4(N). 鼎器， 设当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 .△EAB∽△BCD. 解析式为F拉力=2x十b2(k2≠0)， 【延伸拓展】 将点(6,4)，(10,2.5)代入F力=2x十b2, 证明：，五边形ABCDE是正五边形， 6k2十b2=4, -5, ∠BAE=∠AED=5-2)X180°=108，AB=AE=DE, 得 解得 10k2+b2=2.5, (63 8 ∠ABE=∠AEM=∠DAE=∠ADE=号X(180°-108) 即Rw=-是x+29(6<≤10. =36°， ∠DME=∠AEM+∠DAE=36+36°=72°， 将动=84代入，得一骨+约=34， ∠DEM=∠AED-∠AEM=108°-36°=72°， 解得x=3。 ∠DME=∠DEM, ∴.DM=DE=AE 六深度为n=8-6=1.6 5 ,∠DAE=∠EAM,∠ADE=∠AEM=36°， 5.解：(1)任务一：如图，点P为所求. ,'.△AME∽△AED, m 怨巒 1 12 器微 p P 点M是AD的黄金分割点。 4.解：(1)由图2可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A 任务二：如图，折痕为所求。 的示数为2.8，弹簧测力计B的示数为2.5. (2)设当6≤≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉力=x十b,(≠0)， 将点(6,4)，(10,2.8)代入F拉力=1x十b, (6k1+b1=4, k=-0.3, 得 解得 (2)50 10k+b=2.8, b=5.8, .F拉力=-0.3x十5.8(6≤x≤10). 课后分层练答案 第一章数与式 14.-0.0115.A16.B17.C18.3.4×10019.A 第1讲实数 20.221.号 1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.B 22.(1)2 10.1.662×10511.>12.> (2)c一a解析：设三位数M=100a十10b十c,则其倒序数 13.解：原式=2-1+√5-1 M=100c+10b+a, =√5， ∴.lM-M1=|100a+106+c-(100c+10b+a)|=|99a- 参考答案第46页 99c1=99la-cl. 又：m-合， c>a, ..c=amn. .∴.a-cl=c-a, ,a为奇数， .FM-991go cl-la-cl=c-a. 99 ∴.amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 第2讲整式与因式分解 综上所述，m,n不可以都为整数， 1.A2.C3.C4.D5.C6.3 第3讲二次根式 7.(1)a(a+13)(2)7(m+2)(m-2) 1.A2.C3.C4.±75.-36.27.x≥18.x>1 (3)2(x+1)2(4)(x+3)2 9.A10.6011.312.-√2 8.-6 13.解：(1)，a十3的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是4， 9.解：(x+y)2+x(x一2y) ∴.a+3=8,3a+b-1=16, =x+2xy+y+x2-2xy .∴.a=5,b=2. =2x2+y. (2)当a=5,b=2时，a+2b=5+2×2=9. 当x=1,y=-2时， 9的平方根为士3， 原式=2×12+（一2）2=2十4=6. .a+2b的平方根为士3. 10.解：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3) 14.C15.C16.117.0.505 =2m一m2+2m+m2-9 18.解：(1)8√/71一8 =4m-9. (2).√64<√71<81，即8<71<9， 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1 .1<7i-7<2, 11.D12.D13.214.2mx15.3n+1 .√I-7的整数部分为1，小数部分为√7T-7-1=√7 16.24317.B -8, ∴.a=1,b=√71-8， 18.(1)证明：3m十n= a ,mn=c a .-a+b=-1+√7I-8=√7i-9. ..b=a(3m十n),c=amm, 19.解：(1)，√67=9-t,其中0<t<1, .-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mm .(√67)2=(9-t)2, =a2(9m+6mn+t)-12a2mn ∴.67=81-18t+. =a2(9m2-6mm十2) 比较小，将忽略不计， =a2(3m-n)2. ∴.67≈8118t, :a,m,n是实数， ∴a2(3m-n)2≥0， g2-子 .b-12ac为非负数. 7 六V67≈9-9≈8.22， (2)解：m,n不可以都为整数.理由如下： (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高.理由 若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇数；②m,n 为整数，且其中至少有一个为偶数. 如下： 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, ①当m,n都为奇数时，3m十n必为偶数. 又：3m+n=b √66.9124<√67<√67.076I, a .8.18<√67<8.19<8.22， ∴.b=a(3m十n). ∴用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 .a为奇数， 第4讲分式 .a(3m十n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. 1.A2.A3.A4.B5.A6.x27.2(答案不唯-) ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为 偶数. 8解：(2品1a异)÷千 参考答案第47页