八年级数学上学期期末模拟卷（新教材湘教版八上第1章-第5章，高效培优·提升卷）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1分式有意义，则：的取谊花国是《) A.x≠1 B.x≠0 C.x≠-1 D.x≠±1 2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.a+3)(a-3=a2-9 B.x2+2x-3=xx+2)-3 C.-x2+4xy-4y2=(x-2y2 D.8ab2+12ab'c=4ab2(2a2+3bc) 3.式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>-2 B.x2-2 C.x<-2 D.x≤-2 4.下列各组数为勾股数的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 5.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于() 人58°72 b A.72° B.60° C.58% D.50° 6.如图，在ABC中，AB=AC,AD是中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图中全等三角形 的对数() 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，这是爱心超市局部位置的平面示意图，测得起点A到第一个拐角处点B的距离为10米，点B到 终点C的距离是10米，且∠ABC=90°，则A,C两点之间的距离是() 起点A一 爱心超市 A.10米 B.10W2米 C.10W3米 D.20米 8.已知关于x的方程x,-2=-3k 解为正数，则k的取值范围是( x-11-x A.k≠1 B.k≠3 1 C D.k<号且k+月 ,1 9.已知(m+2m)2+2m+4n+1=0,则(m+2n)22的值为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 10.已知多项式A,=x2+nx+1,下列说法正确的有(）个. ①若x=-1,则A2=0: ②若4，为整数，则整数x的值为2或6： x-1 ®V24+12的最小值为5 2 1 ④令Bnm= A+m+VA+m+,则8+B+8++Bm=VA+102-A+. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.V3-π2= 12.分式-4的值为0时，x的值是 x-2 13.分解因式：x3-x= 14.如图，ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是」 B C D 15.如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，∠B=50°，LACD=115°，则∠A= C D 6者古2，则2的的雀是一 a b 17.若y=√x-1+-x,则x2025+2025= 18.如图，在ABC中，AB=AC,BC=10,S△AC=60,D是BC的中点，EF垂直平分AB,交AB于 点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为一 D 三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26 题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.因式分解 (1)3a2b3-15a3b2 2r-2x+ 39 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.解方程： 1)2=1 xx+19 2)1=3-x-2 x-22-x 21.先化简，再求值： l,关中=5- 22.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F. (1)若aCMN的周长为18cm,求AB的长； (2)若∠ACB=120。,求∠MCN的度数. 23.某船正以每小时20海里的速度向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C 在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向， 459 B (1)求A、D两点间的距离； (2)当船行驶到D处时，船长收到预警信息，在北偏东60°方向，离船20海里的点M处，形成了热带风暴中 心，该热带风暴影响距它中心10√2海里的圆形海域，假设该船不改变航行路线，问：该船会不会受到影响， 如果会，求出受到影响的时长；如果不会，请说明理由 24.“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊 猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近 商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的 B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元 (1)求A,B两款文创产品每件的进价： (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文 创产品最多购进多少件？ 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： m n 图① 图② (1)用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为_ (2)如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为mcm的大正方形，2块是边长为ncm 的小正方形，5块是长为mcm、宽为ncm的全等的小长方形. ①观察图形，代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为- ②若阴影部分图形的面积为58cm?,大长方形纸的周长为42cm,求图②中空白部分图形的面积. 26.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,E、F分别是边BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,.试探究∠EAF与∠DAB的数量关系 图1 图2 (1)猜想：∠EAF与∠DAB的数量关系是-： (2)请证明上述猜想； (3)如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变.请写出∠EAF与∠DAB的数 量关系，并说明理由， 5/5 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解决本题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选A． 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为整式积的形式， A中左边是积， 右边是多项式， 是整式乘法， 不是因式分解； B中右边不是积的形式， 有“”项， 不是因式分解； C中等式左边为 ， 不等于右边， 该等式不成立， 不是因式分解； D中左边是多项式， 右边是 与 的积， 是因式分解． 故选D． 3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于或等于零，然后问题可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选B． 4．下列各组数为勾股数的是（  ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是指三个正整数a、b、c（其中c最大），满足，直接计算各选项的平方和与最大数的平方是否相等即可判断． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 6．如图，在中，，是中线，于点，于点，则图中全等三角形的对数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴． ∵，D是的中点， ∴． 在和中，， ∴． 在和中，， ∴． 综上所述：，，，共3对． 故选A． 7．如图，这是爱心超市局部位置的平面示意图，测得起点A到第一个拐角处点B的距离为10米，点B到终点C的距离是10米，且，则A，C两点之间的距离是（    ） A．10米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理及其应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题可知米，米，， ∴（米）， 故选：B． 8．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 9．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，设，根据题意可得，则，根据非负数的性质求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个． ①若，则； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，分母有理化，数字规律探索，分式的混合运算，二次根式的性质化简等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可． 【详解】解：①当时，，故①正确； ②当整数时，则为整数， 为整数， 为整数，取整数， 当或或或时，为整数，故②错误； ③， 当时，的最小值为，故③错误； ④ ， ， ， ， ， ， 故④错误， 故选：A． 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11． ． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简二次根式． 根据二次根式的性质，，然后计算绝对值即可． 【详解】解：因为， 所以， 因此． 故答案为：． 12．分式的值为0时，x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，由此计算即可得解，熟练掌握分式的值为0的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， 解方程可得或， ∵分母，即， ∴， 故答案为：． 13．分解因式： 【答案】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的基本方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，中，，平分，，，则点到的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点作，故点到的距离即的长， ，平分，， ， 故答案为：． 15．如图，在中，点D在的延长线上，，，则 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键． 根据是的外角，的度数等于与的度数和，据此求出的度数即可． 【详解】解：根据题意得，是的外角， 则， 故答案为：． 16．若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 17．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，零指数幂，有理数乘方，代数式求值，由题意，得且，解得，再代入求出的值，最后计算代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得， 当时，， 所以， 故答案为：． 18．如图，在中，，，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当，，在同一直线上时，， 即的长度等于的最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 3、 解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，能提公因式的先提公因式，分解要彻底． （1）提公因式法，因式分解； （2）直接利用公式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，据此可得答案； （2）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23．某船正以每小时20海里的速度向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向． (1)求A、D两点间的距离； (2)当船行驶到D处时，船长收到预警信息，在北偏东方向，离船20海里的点M处，形成了热带风暴中心，该热带风暴影响距它中心海里的圆形海域，假设该船不改变航行路线，问：该船会不会受到影响，如果会，求出受到影响的时长；如果不会，请说明理由． 【答案】(1)（海里） (2)会，影响的时间为1小时 【分析】本题主要考查方位角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合，理解图示，掌握勾股定理的运用是关键． （1）根据方位角的定义，结合图形得到，是等腰直角三角形，是等腰三角形，，设，则，由此得到数量关系列式求解即可； （2）如图所示，设圆M与直线相交于点P，Q，作于点H，根据题意，，（海里），则，由含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，，过点作于点， ∴是等腰直角三角形，是等腰三角形，， 设，则， ∵（海里），， ∴， ∴， ∴（海里）． （2）解：如图所示，设圆M与直线相交于点P，Q，作于点H，根据题意，，（海里），则， ∴圆心M到直线的距离（海里）（海里）， ∴该船会受到影响， ∵，， ∴H为中点，且， ∴， ∴船受到影响时间为小时． 24．“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 【答案】(1)款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 (2)件 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 （2）设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得： 解得： 答：最多可以购进件种文创产品． 25．图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： (1)用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 ． (2)如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为m cm的大正方形，2块是边长为n cm的小正方形，5块是长为m cm、宽为n cm的全等的小长方形． ①观察图形，代数式可以因式分解为 ． ②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图②中空白部分图形的面积． 【答案】(1) (2)①；②图②中空白部分图形的面积为 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解题的关键是求出的长． （1）观察图形将图①中的大正方形拆分成不同的小正方形和长方形，得出表示的面积式子，再通过图①中的大长方形的长与宽表示出面积的式子，此时两个式子相等； （2）①即为大长方形的面积，然后观察出大长方形的长和宽，根据面积相等得到因式分解的结果； ②根据题中条件得出，的值，通过完全平方公式变形求出最终面积． 【详解】（1）解：由题意知，将图①中的大长方形拆分成不同的小正方形和长方形，此时表示的面积为，已知图①大长方形的长为，宽为，则面积为， ∴， 故答案为：． （2）解：①由图②可知，， 故答案为：． ②由题意知，阴影面积表示为， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴图②中空白部分图形的面积为． 26．如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系． (1)猜想：与的数量关系是 ； (2)请证明上述猜想； (3)如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据题意可猜想 （2）延长到点，使，连结．根据SAS证明，则可得 ，，．再根据SSS证明，则可得 ．由，可得 ，进而可得． （3）在延长线上取一点，使得，连结．根据SAS证明，则可得，，．再根据SSS证明，则可得．由，可得，进而可得． 【详解】（1）解：猜想． （2）证明：如图，延长到点，使，连结， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ， ， ， ． （3）结论：．理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连结， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 3 5 6 7 8 10 B B D A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.π-3 12.-2 13.x(x-1)(x+1) 14.4 15.65°/65度 16.7 17.2 18.12 三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26 题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(6分)】 【详解】(1)解：3a2b3-15a3b2(2分) =3a2b2(b-5a;(3分) 2)解：f-号+时 =-2×+s分别 1 = (6分) 20.(6分)】 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21 【详解】(1)解：2= xx+1 2(x+1=x 2x+2=x, 解得x=-2,(2分) 经检验，x=-2是原方程的解， .原方程的解为x=-2;(3分) (2)解：13-x-2 x-22-x 1=-(3-x-2(x-2 1=-3+x-2x+4 解得x=0,(5分)》 经检验，x=0是原方程的解， :.原方程的解为x=0.(6分) 21.(8分) 【详解】解： 13） x2+4x+4 x+1 x+1 -13）x+2 x+1x+1'x+1 -r+2(x-2) x+1 x+1 (x+22 =x2 ,(5分) x+2 当x=√3-2时， 原式=5-2-2-5-4_3-45-145.8分别 √3-2+253 3 22.(8分)】 【详解】(1)解：：DM、EN分别垂直平分AC和BC, :AM =CM,BN=CN, ∴.△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, :aCMW的周长为18cm, 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=18cm;(4分) (2)解：：∠ACB=120, ∠A+∠B=180°-120°=60°， AM =CM BN=CN, .∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, .∴.∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=60°， ∠MCN=120°-∠ACM+∠BCN）=120°-60°=60°.(8分) 23.(9分) 【详解】(1)解：如图所示，∠FAC=∠CAE=45°，∠CBG=30°，∠ADC=∠CDN=45°，过点C作 CE⊥AB于点E, 北 →东 G M 459 459 B D H ∴.△ACE是等腰直角三角形，△ACD是等腰三角形，∠CBE=60°，∠BCE=30°， 设4E=x,则CE=AB=xBE= 3 BD=20X=10(海里)，AE=DE, 5 .x= -x+10, 3 .x=15+5V5, .AD=2x=30+10√5（海里）.(4分) (2)解：如图所示，设圆M与直线AD相交于点P,Q,作MH⊥PD于点H,根据题意，∠NDM=60°， DM=20(海里)，则∠MDP=30°， :图心M到直线4D的距离DH=DMsn30=20x10(海里)<10N万（海里 .该船会受到影响， :MP=MQ,MH⊥PQ, H为PO中点，且MH=10,MP=102, 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.PQ=2VMP2-MH2=20, :船受到影响时间为20÷20=1小时.(9分) 24.(9分) 【详解】(1)解：设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是(x+5)元， 由题意得： 500750 xx+5' 解得：x=103分) 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意 ∴.x+5=10+5=15(元) 答：A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元(5分) (2)设购进m件B种文创产品，则购进100-m)件A种文创产品，由题意得： 15m+10100-m≤1320 解得：m≤64 答：最多可以购进64件B种文创产品.(9分) 25.(10分) 【详解】(1)解：由题意知，将图①中的大长方形拆分成不同的小正方形和长方形，此时表示的面积为 a2+3ab+2b2,已知图①大长方形的长为a+2b),宽为a+b),则面积为a+2b)(a+b), .a2+3ab+2b2=a+b)a+2b), 故答案为：a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).(3分) (2)解：①由图②可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n(m+2n, 故答案为：（2m+n)m+2n).(5分) ②由题意知，阴影面积表示为2(m2+n2)=58, .m2+n2=29. 又：2(m+2n+2m+n=42, m+n=7, .m2+2mn+n2=49. .mn=10. 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .5mn=50. :图②中空白部分图形的面积为50cm2.(10分) 26.(10分) 详解】(1)解：猜想∠EAF=∠DAB.2) (2)证明：如图，延长FD到点G,使DG=BE,连结AG, G D .∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， .∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG △ABE≌△ADG(SAS), .∠BAE=∠DAG,AE=AG, :EF BE FD, :EF=DG+FD=GF, 在△AEF和△AGF中， 「AE=AG AF=AF, EF=GF AAEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF. :∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF, .∠EAF=∠BAE+∠DAF, :∠DAB=∠EAF+∠BAE+∠DAF, 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∠EAF= ∠DAB.6分) 3第论：∠E4P=1s0-D4B.程由知下 如图，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连结AG, G :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， E .∠ADC=∠ABE, 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠ABE=∠ADG, BE=DG :△ABE≌△ADG(SAS), AE=AG,∠DAG=∠BAE, EF BE F D :EF=DG+FD=GF, 在△AEF和△AGF中， AE=AG AF=AF, EF=GF △AEF≌△AGF(SSS), .∠FAE=∠FAG, :∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， .2∠FAE+(∠GAB+∠BAE=360°， .2∠FAE+∠GAB+∠DAG=360°， 即2LFAE+∠DAB=360°， 六∠EAF=180°-∠DAB.(10分) 2 6/6