八年级数学上学期期末模拟卷（新教材湘教版八上第1章-第5章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．二次根式有意义的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得：， 故选C． 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，6， C．4，4，8 D．，， 【答案】D 【详解】解：A．较小的两数之和为，等于第三边5，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； B．较小的两数之和为，小于第三边，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； C．较小的两数之和为，等于第三边8，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； D．较小的两数之和为，大于第三边，满足三角形三边关系，能构成三角形； 故选：D． 3．如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，令直角三角形的三边分别为a，b，c， ∴在直角三角形中，， ∴， ∵以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C， ∴，， ∴A，B两个正方形的面积之和为49， 故选：C． 4．已知，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式求值和分式的基本性质，将已知方程变形，求解关于的表达式． 【详解】解：， ， 即 ， ， 故选：B． 5．估计的运算结果应在（   ） A．1到2之间 B．3到4之间 C．5到6之间 D．7到8之间 【答案】B 【详解】解： = ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ 结果在 3 到 4 之间． 故选：B． 6．如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．若可以用完全平方公式来分解因式，则常数的值为（   ） A．5 B．1或5 C．1 D．7或 【答案】D 【详解】解：∵可以用完全平方公式来分解因式， ∴， 解得： 或． 故选：D． 8．如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若的面积为4，则的长为（   ） A． B． C．10 D．8 【答案】A 【详解】解：分别过点A、作的垂线，垂足分别为，如图所示： 由旋转的性质：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A． B． C．29 D．3 【答案】D 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是：，则 则 故选：D． 10．关于x的方程  去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（   ） A． B．4 C．或 D．或4 【答案】C 【详解】解：， 方程两边同时乘以， ， ， ， 令时，是方程的增根； ∴或 故答案选：C． 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，在中，，，，则 ． 【答案】6 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：∵是的角平分线，，且，即， ∴， 故答案为：4 ． 14．因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．A，B为常数，如果，则 ， 【答案】 4 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 16．已知，，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 17．已知，则的值是 ． 【答案】7 【详解】解：， ∴当时，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 18．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的结论有 ． ①；②；③若，则；④；⑤． 【答案】①③④⑤ 【详解】解：①在中，， ， ∵ 平分平分， ， ∴，故①正确； ②当为中线时，， 而平分不一定是等边三角形或以为腰的等腰三角形，故②错误； ③如图，延长至，使，连接， ， ， ， ， ， ∵ 为角平分线， ， ， ， ， ∴，故③正确； ④如图，作的平分线交于点， 由①得：， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； ⑤过作于点， ， 由④知，为的角平分线， ， ， ， ∴，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤． 3、 解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元一次），解题关键是掌握分式方程的解法． （1）去分母，化为整式方程求解，再检验根即可； （2）去分母，化为整式方程求解，再检验根即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得：， 经检验是原分式方程的根； （2）， 去分母，得， 解得：， 经检验是原分式方程的增根， 故原分式方程无解． 20．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算分式的乘法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若平分和． (1)求证：， (2)求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：BD平分和， ． 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， 答：的周长为． 23．阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)因式分解：； (3)因式分解： 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 24．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 【答案】(1)该商店“湘湘”的购进单价为30元 (2)“超超”的售价最低应该定为每件42元 【详解】（1）解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元； （2）解：由（1）可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为（个）；“超超”的购进单价为（元），则其购进数量为（个）， 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：， 解得：， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元． 25．2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 【答案】(1)，理由见详解 (2)小亮跑的路线更短 【详解】（1）解：， 理由：由题意可知，，点C在点B的正东方处， 即， ∵， ∴是直角三角形，， ∴． （2）解：由题意知，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 而， ∵， ∴， ∴小亮跑的路线更短． 26．如图，与均为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)求证：； (2)将分为和两部分，记；将分为和两部分，记求证： (3)若，且，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）如图， 过点作于，过点作于， 由（1）知，， ∴，． ∵和同高， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴和等高， ∴． ∵和也可以看成同高的两个三角形， ∴， ∴， ∵和同高， ∴， ∴． （3）如图， 延长，作交的延长线于点，在延长线上截取，连接，交的延长线于点． ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答：的面积为． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.二次根式x=有意义的条件为() 2 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是() A.2,3,5 B.3,6,10 C.4,4,8 D.1.5,1.5,1.5 3.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A,B,C,若正方形C的边长为7Cm,则A,B 两个正方形的面积之和为() B A.28cm2 B.42cm2 C.49cm2 D.63cm2 6°3则号的值为() 4.已知0-b=1, 4.3 B.4 C.3 D. 4 2 5.信计☒ -2√5的运算结果应在（） A.1到2之间 B.3到4之间 C.5到6之间 D.7到8之间 6.如图，在ABC中，点D,E分别在BC,AC边上，E是AC的中点，BC=3BD,BE与AD相交于点 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F,S。ABE=18,则△ACD的面积为() A.9 B.12 C.24 D.36 7.若x2-(k-3)x+4可以用完全平方公式来分解因式，则常数k的值为() A.5 B.1或5 C.1 D.7或-1 8.如图，在ABC中，AB=AC=2√5，将边AB绕点B逆时针旋转90°得到BA',连接CA',若△BCA'的 面积为4，则CA的长为() A.2V17 B.210 C.10 D.8 9.若6-3的整数部分为x,小数部分为y，,则2x+V3y的值是() A.4-13 B.4+13 C.29 D.3 10.关于x的方程2+5 一十 m,去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（） x+11-xx2-1 A.-10 B.4 C.-10或-4 D.-10或4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代 换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为_ 12.如图，在ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BD=3,则BC= 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 13.如图，在ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE1AC,垂足为点E,若BD=4 ,则DE的长为 D 14.因式分解：3a2+6ab+3b2= A B 2x-6 15.4,B为常数，如果x2xx-x-2,则4=一8= 16.已知a=2+5,6=2-5,则+的值是」 a b 17.已知2+3x+1=0,则+京的值是一 18.如图，在ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, AD、CE交于点F.则下列说法正确的结论有一· ①LAFC=120°；②SHBD=SHDc;③若AB=2AE,则CE1AB;④CD+AE=AC;⑤ S△AEr:S△FDc=AF:FC. A E B D 三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26 题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.解方程： 2x,2-1 x-22-x ,12 9x-1+x+1x2-i 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.分解因式： (1)3ax2-6axy+3ay2; (2)a2(x-4)+b2(4-x). 24先就再球：21。品共中=15 22.如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm·AC=5cm·若BD平分 ∠CBA和LCDE. C 0 B E (1)求证：△CBD≌△EBD, (2)求ADE的周长. 23.阅读以下材料 材料：因式分解：(x+y)2+4x+y)+4 解：将“x+y"看成整体，令x+y=A,则原式=A2+4A+4=(A+2)2 再将“A"还原，得原式=(x+y+2)月 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：(2x-y)2-22x-y)+1=: (2)因式分解：(x2+2x)2+2x2+2x+1: 3)因式分解：（x2-2x)(x2-2x-2)-3. 24.湖南省足球联赛（简称“湘超”)正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销 售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440 元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍，“超超”的购进数量比“湘湘"的购进数量少 40个. (1)该商店“湘湘"的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为 每件多少元？ 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热 潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线 如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D.已知AB=160m, AC=200m,点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处. 北 西 农 南 胡 (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由： (2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短， 26.如图，ABC与△AED均为等腰三角形，AB=AC,AE=AD,∠EAD=LBAC,D为线段BC上一 个动点，AB与DE相交于点G 备用图 (1)求证：BE=DC; (2)AD将ABC分为△ACD和△ABD两部分，记SACD=S,SABD=S2;AB将ADE分为△AEG和△ADG 两部分，记Sum=S,S=5,求证：，方 S=S: (3)若AE⊥AC,且∠BAD=2∠BDE,BD=4,求BDE的面积， 5/5命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 4 5 6 7 8 10 D C B 0 A 0 C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.3.3×106 12.6 13.4 14.3(a+b)2/3b+a 15. -2 16.-18 17.7 18.①③4④⑤ 三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26 题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(6分)】 【详解】(1)解： 2x2=1, x-22-x 去分母，得2x+2=x-2, 解得：x=-4,(2分) 经检验x=-4是原分式方程的根；(3分) (2)1+12 x-1+1x2-i' 去分母，得x+1+x-1=2, 解得：x=1,(5分) 经检验x=1是原分式方程的增根， 故原分式方程无解.(6分)】 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(6分) 【详解】(1)解：3ax2-6axy+3ay =3ax2-2xy+y2=3a(x-y).(3分) (2)解：a2(x-4)+b2(4-x) =(x-4)a2-b2】 =(x-4)(a+b)(a-b).(6分) 21.(8分) 【样】解：1过。品 a+2(a+l)(a-1)a (a-1)2 a+2a-1 =0+1a a-1a-1 =0+1-a a-1 a'5分) 1 当a=1+5时，原式=，=5.8分剂 1+V3-153 22.(8分) 【详解】(1)证明：：BD平分∠CBA和LCDE, ∴.∠CBD=∠DBE,∠CDB=∠EDB. 在△CBD和△EBD中， ∠CBD=∠DBE,BD=BD,∠CDB=∠EDB, .△CBD≌△EBD(ASA.(4分) (2)解：：△CBD≌△EBD, :CD =DE,BE=BC =6cm :AE AB-BE =8-6=2(cm, .AE+DE+AD=AE+CD+AD=AE+AC=2+5=7cm, 答：ADE的周长为7cm·(8分) 23.(9分) 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：(2x-y-2(2x-y)+1=(2x-y-1), 故答案为：(2x-y-12;3分) (2)解：(x2+2x+2x2+2x+1 =(x2+2x+1月 =(x+);(6分) (3)解：x2-2xx2-2x-2-3 =(x2-2x2-2(x2-2x-3 =(x2-2x-3(x2-2x+1 =(x+1(x-3)(x-1)2.(9分) 24.(9分) 【详解】(1)解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为1.2x元， 由题意得： 2400_1440=40, x1.2x 解得：x=30,3分) 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元；(5分) (2)解：由(1)可知，湘湘的购进单价为30元，则其购进数量为2400=80（个），“超超的购进单价为 30 2X3036元，则其购进数量为二40（个），7分 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：(35-30)×80+(m-36)×40≥640， 解得：m≥42， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元.(9分) 25.(10分) 【详解】(1)解：AB⊥BC, 理由：由题意可知AB=160m,AC=200m,点C在点B的正东方120m处， 即BC=120m, AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.ABC是直角三角形，∠ABC=90°， AB⊥BC.(5分) (2)解：由题意知BC⊥CD,CD=50m, 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=√BC2+CD2=V1202+502=130(m), AB+BD=160+130=290m, 而AC+CD=200+50=250(m), .290>250, .AB B D A C CD .小亮跑的路线更短.(10分) 26.(10分) 【详解】(1)证明：∠EAD=∠BAC, .∠EAB=∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC, 「AE=AD 在△EAB和△DAC中， ∠EAB=∠DAC AB=AC .△EAB≌△DAC(SAS), .EB=DC.(3分) (2)如图， E G BM D C 过点G作GM⊥BD于M,过点G作GN⊥BE于N, 由(1)知，△EAB≌△DAC, ·CD=BE,LABE=LC. :△ACD和△ABD同高， SCD BE S2BDBD· AB=AC, 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ABC=∠C, :ZABE ZABC, .GM=GN, .△BEG和△BDG等高， .S.MGL=BE S.BGD BD :△BEG和△BDG也可以看成同高的两个三角形， S.BGE=EG S.BGD DG' SEG S-DG' :△AEG和△ADG同高， S=EG S DG' S=.6分) S2 Sa (3)如图， y E P B C H S 延长DB,作EP⊥DB交DB的延长线于点P,在EP延长线上截取PS=PE,连接DS,交EB的延长线于点 H. AB=AC,AE=AD, ∠ABC=LACB,∠AED=∠ADE, .2C+∠BAC=180°，2∠ADE+∠DAE=180°， :∠EAD=LBAC, .ZC=ZADE 又：∠ADE+∠BDE=LADB=LCAD+LC, .∠BDE=∠CAD, 设∠BDE=a,则∠EAB=∠CAD=, :∠BAD=2∠BDE, 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAD=2a, :AE⊥AC, ∠EAC=90°， a+2a+a=90°， a=22.5 ∴.∠ABE=∠ACD=∠ADE,∠EGB=∠AGD, ∴∠BED=180°-∠EBG-LBGE=180°-∠ADG-LAGD=∠DAG=2a, .∠BED=22.5°×2=45°， :DP⊥ES, .∠DPE=∠DPS=90°， PE=PS 在△DPE和△DPS中， ∠DPE=∠DPS PD=PD .△DPE≌aDPS(SAS), ∠PDS=∠PDE, .∠EDS=2∠PDE=22.5°×2=45°， .∠EDH=∠DEH,∠EHD=180°-45°-45°=90°， .EH=DH,∠SEH=90°-∠EBP=90°-∠DBH=∠BDH,∠EHS=180°-90°=90°， ∠SEH=∠BDH 在△EHS和△DHB中， EH=DH ∠EHS=∠DHB △EHS≌△DHB(ASA), :ES DB, PS=PE,BD=4, EP=2, SDE=XBD×EP=4 答：BDE的面积为4.(10分) 6/6