专题7 电磁驱动 -2026高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题7 电磁驱动 1. （2026洛阳名校联考）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 2．（2024山东淄博期末）新一代航母拦阻系统采用了电磁阻拦技术，其工作原理如图所示，两根电阻不计的平行金属轨道固定在水平面内，间距为，两轨道之间存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，两轨道左端点间接有阻值为的电阻，一个长度也为、阻值为的导体棒垂直于放在轨道上．质量为的飞机水平着舰钩住导体棒上的绝缘绳（导体棒和绝缘绳的质量均忽略不计），同时关闭动力系统，飞机与导体棒、绝缘绳瞬间达到共同速度，在第一次试降测试中，两轨道之间未施加磁场，它们受到恒定阻力，飞机从着舰到停止滑行的距离为，在第二次试降测试中，两轨道之间施加磁场，导体棒与轨道始终接触良好且垂直于轨道，飞机从着舰经时间停在甲板上，除受到安培力外，还受到与第一次试降相同的恒定阻力作用．取重力加速度为．求飞机在第二次测试中， （1）导体棒所受安培力的最大值； （2）从着舰到停止滑行的距离． 3. （2024武汉新洲区期末）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定在一起，线圈带动动子，可在水平导轨上滑动。线圈始终位于导轨间的辐向磁场中，其所经过位置的磁感应强度大小均为。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机匀加速直线运动，经过的时间，飞机达到起飞速度并与动子脱离；此时S掷向2，使定值电阻与线圈连接，同时再对动子施加合适的外力F（未知），使动子开始做匀减速直线运动，又经过的时间，动子的速度减为0。已知恒流源接通时通过它的电流会保持不变，线圈匝数匝，每匝周长，飞机的质量，动子和线圈的总质量，线圈总电阻，定值电阻，不计摩擦力和空气阻力，求 （1）飞机的起飞速度大小； （2）将飞机达到起飞速度时做为0时刻，取动子的运动方向为正方向，通过计算得出动子减速过程所施加的外力F随时间t变化的关系式； （3）动子减速过程通过电阻的电荷量。 4.（16分）(2024河南漯河高中质检)某兴趣小组设计了一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为，关于轴对称的磁场区域，磁感应强度大小为，变化规律如图乙所示。长为，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，边分别与磁场的上下边界重合。当磁场以速度沿轴向左匀速运动时，会驱动线框运动，线框受到的阻力大小恒为。已知线框的质量为，总电阻为。 （1）求磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）求线框稳定运动时的速度大小； （3）某时刻磁场停止运动，此后线框运动时间后停止，求时间内线框运动的距离； （4）在磁悬浮列车的实际模型中，磁场应强度的大小是随时间和空间同时变化的，即，若将线框固定不动，求在时间内线框产生的热量。 5. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 6.（14分）（2024年5月武汉名校冲刺）如图所示，光滑平行金属轨道、间距为d，末端接有三匝面积不同的矩形线圈，面积由大到小依次为、，，其中线圈所在区域有向下均匀增强的匀强磁场，其变化率为，线圈总电阻为r，轨道电阻不计。轨道间有垂直轨道平面向外的匀强磁场，磁感应强度B，现将一质量m、长为d、电阻R的金属杆PQ静止放在轨道上，杆两端始终与轨道接触良好。求： （1）线圈中产生的总感应电动势E （2）金属杆加速过程中速度为v时的加速度a （3）若杆刚好匀速运动时沿轨道运动距离x，求杆从开始运动到达到匀速过程中所用的时间t。 7.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 8 .（12分）（2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）如图甲所示，长度为L的水平绝缘传送带顺时针转动，速度大小恒定，上表面与地面间的高度为h，且粗糙程度相同。有一长度为d的导体杆，质量为m，电阻不计，两端通过两根柔软的轻质导线连接到电路中，电路中接有一阻值为R的定值电阻。导线的电阻均不计且导线够长，故导体杆在运动过程中不会受到导线的拉力，且运动过程中柔软导线不会进入磁场。图乙为整个装置的俯视图，如图所示，宽度恰为d的区域中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，边界正好始终与导体杆垂直。现将导体杆垂直传送带传动方向轻轻放上传送带的左侧，导体杆能做加速运动，且恰能在滑离传送带前与其共速。导体杆滑离传送带后立即沿水平方向抛出，水平射程为x，落地时动能为抛出时的一半，且速度与水平面的夹角为45°。重力加速度为g。导体杆由特殊轻质材料制成，其运动整个过程中都需同时考虑其重力和空气阻力，空气阻力方向始终与运动方向相反，大小为，其中k为定值。导体杆运动过程中始终和初始状态保持平行。 （1）求导体杆从放上传送带到落地的过程中，流过电阻的电荷量； （2）求导体杆在空中运动的时间； （3）求传送带多消耗的电能。 9. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值） （1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求： ①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小； ②该“小车”能达到的最大速度； （2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。 10．（11分）（2024年4月浙江台州模拟）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物M，初始被锁定不动。已知导体棒ab的质量为m，重物M质量为3m，竖直导轨间距为d。电源电动势，内阻为R，导体棒与定值电阻阻值均为R。 （1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间t恰好开始匀速上升，求 ①通过导体棒的电流方向； ②导体棒匀速上升时的速度； ③此过程导体棒上升的高度h； （2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间、下落高度时恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 11. (2024年5月河北保定九校联考)磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。 （1）求列车加速时的最大加速度； （2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P； （3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。 12 ．（2025年1月江西十校协作体第一次联考）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化示意图如图所示。AA′BB′与 CC′EE′是两 个宽度均为 L = 1.0m 的水平金属轨道，两导轨中间用绝缘材料连接，AA′BB′轨道间存在方向竖直向下的 匀强磁场 B1 ，大小可调。CC′EE′轨道的 DD′EE′部分存在磁感应强度大小 B2 = 5T 、方向竖直向下的匀强 磁场。在AA′BB′金属轨道的左侧接有电容大小 C = 8.0F 的电容器，在 CC′EE′金属轨道的右侧接有R = 0.6Ω 的定值电阻。一个用木制横梁连接的两金属棒ab 、cd 固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置。用 电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电完毕后断开电源， 电容器的带电情况如图所示，然 后闭合开关 S ，儿童车开始从 AA′位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量 m = 50.0kg ， 两金属棒 ab 、cd 及木制横梁的长度均为 L = 1.0m ，两金属棒的电阻均为 r = 0.3Ω , CC′DD′部分的金属轨 道长度d1 > L ，整个轨道之间各处均光滑且平滑连接，AA′BB′金属轨道足够长，重力加速度 g 取 10m/s2， 不计空气阻力。 求： （1） 电容器充电完毕后所带的电荷量 Q； （2）当 B1 为多大时，儿童车在 AA′BB′轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少； （3）在第二问条件下的儿童车在 AA′BB′轨道上获得最大速度后，要使金属棒 cd 恰好停在 EE′处，DD′EE′ 部分金属轨道长度 d2 为多长。 13. （浙江湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测） 图甲为超导电动磁悬浮列车（EDS）的结构图，其简化图如图乙，超导磁体与“8”字形线圈之间通过互感产生电磁力将车体悬浮起来。如图丙所示，列车侧面安装的超导磁体产生垂直纸面向里的以虚线框为界的磁场，忽略边缘效应，磁感应强度大小恒为B，磁场的长和宽分别为2l和l。在列车轨道两侧固定安装了“8”字形线圈，每个“8”字形线圈均用一根漆包线绕制而成，匝数为n，电阻为R，水平宽度为l，竖直长度足够大，交叉的结点为P。当列车以速度v匀速前进时 （1）若磁场的中心O点与线圈结点P等高，求此时线圈中的电流大小； （2）若磁场的中心O点比线圈结点P低了h时（，且保持不变），只考虑动生电动势 ①在磁场刚进入单个“8”字形线圈时，求线圈对列车阻力的瞬时功率； ②在磁场穿越单个“8”字形线圈的过程中，画出单个“8”字形线圈对列车竖直方向的作用力与时间的关系图，取竖直向上为正方向，磁场刚进入线圈时t=0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题7 电磁驱动 1. （2026洛阳名校联考）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3） 【解析】（1）当线框速度为零时，线框中产生感应电动势，有 根据闭合电路欧姆定律 安培力 解得 根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。 （2）实验车最大速率为时 解得 （3）线框以最大速度做匀速运动时，克服阻力功率为 金属框中的热功率为 总功率 解得 2．（2024山东淄博期末）新一代航母拦阻系统采用了电磁阻拦技术，其工作原理如图所示，两根电阻不计的平行金属轨道固定在水平面内，间距为，两轨道之间存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，两轨道左端点间接有阻值为的电阻，一个长度也为、阻值为的导体棒垂直于放在轨道上．质量为的飞机水平着舰钩住导体棒上的绝缘绳（导体棒和绝缘绳的质量均忽略不计），同时关闭动力系统，飞机与导体棒、绝缘绳瞬间达到共同速度，在第一次试降测试中，两轨道之间未施加磁场，它们受到恒定阻力，飞机从着舰到停止滑行的距离为，在第二次试降测试中，两轨道之间施加磁场，导体棒与轨道始终接触良好且垂直于轨道，飞机从着舰经时间停在甲板上，除受到安培力外，还受到与第一次试降相同的恒定阻力作用．取重力加速度为．求飞机在第二次测试中， （1）导体棒所受安培力的最大值； （2）从着舰到停止滑行的距离． 【名师解析】．（1）：当速度最大时，导体棒所受安培力最大． （2）第一次测试： 第二次测试过程由动量定理得： 或 3. （2024武汉新洲区期末）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定在一起，线圈带动动子，可在水平导轨上滑动。线圈始终位于导轨间的辐向磁场中，其所经过位置的磁感应强度大小均为。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机匀加速直线运动，经过的时间，飞机达到起飞速度并与动子脱离；此时S掷向2，使定值电阻与线圈连接，同时再对动子施加合适的外力F（未知），使动子开始做匀减速直线运动，又经过的时间，动子的速度减为0。已知恒流源接通时通过它的电流会保持不变，线圈匝数匝，每匝周长，飞机的质量，动子和线圈的总质量，线圈总电阻，定值电阻，不计摩擦力和空气阻力，求 （1）飞机的起飞速度大小； （2）将飞机达到起飞速度时做为0时刻，取动子的运动方向为正方向，通过计算得出动子减速过程所施加的外力F随时间t变化的关系式； （3）动子减速过程通过电阻的电荷量。 【参考答案】（1）；（2）（）；（3） 【名师解析】 （1）飞机加速过程，飞机、动子和线圈组成的整体做匀加速直线运动 飞机的起飞速度为 解得 （2）开关S掷向2后，线圈运动的速度用v表示，则回路中的电流为 线圈所受的安培力为 由题知 联立并代入数据得 （） （3）动子减速过程，运动方向为正方向，由动量定理 由第（2）问结果得，时，；时，，则 通过电阻的电荷量为 解得 4.（16分）(2024河南漯河高中质检)某兴趣小组设计了一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为，关于轴对称的磁场区域，磁感应强度大小为，变化规律如图乙所示。长为，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，边分别与磁场的上下边界重合。当磁场以速度沿轴向左匀速运动时，会驱动线框运动，线框受到的阻力大小恒为。已知线框的质量为，总电阻为。 （1）求磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）求线框稳定运动时的速度大小； （3）某时刻磁场停止运动，此后线框运动时间后停止，求时间内线框运动的距离； （4）在磁悬浮列车的实际模型中，磁场应强度的大小是随时间和空间同时变化的，即，若将线框固定不动，求在时间内线框产生的热量。 【答案】．（1），沿顺时针方向；（2）； （3）；（4） 【名师解析】（1）由右手定则得，感应电流沿顺时针方向 解得 （2）线框稳定运动后，电流大小为 安培力大小为 由受力平衡可知 解得 （3）由动量定理可得 即 解得 （4）该磁场可等效为磁感应强度为，且以速度运动的磁场，在线框中产生正弦式交流电，电动势的最大值为 故产生的热量为 解得 5. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 【参考答案】（1）5m/s；（2）15W；（3）0.48N·s 【名师解析】 （1）设橡胶带运动的最大速率为，橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律有 解得 代入数据可得 （2）金属条所受的安培力为 金属条克服安培力做功的功率 其中 代入数据，可得 （3）设每根金属条经过磁场区域所用的时间为，则所受安培力的冲量 其中 根据法拉第电磁感应定律有 解得 6.（14分）（2024年5月武汉名校冲刺）如图所示，光滑平行金属轨道、间距为d，末端接有三匝面积不同的矩形线圈，面积由大到小依次为、，，其中线圈所在区域有向下均匀增强的匀强磁场，其变化率为，线圈总电阻为r，轨道电阻不计。轨道间有垂直轨道平面向外的匀强磁场，磁感应强度B，现将一质量m、长为d、电阻R的金属杆PQ静止放在轨道上，杆两端始终与轨道接触良好。求： （1）线圈中产生的总感应电动势E （2）金属杆加速过程中速度为v时的加速度a （3）若杆刚好匀速运动时沿轨道运动距离x，求杆从开始运动到达到匀速过程中所用的时间t。 【解析】：（1）线圈中感应电动势 （2） （3） 其中 7.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 【名师解析】 .（1）M板带负电 （1分） T/4时刻线圈速度v0，切割产生电动势 所以电容器电荷量 （1分） （2）杆a稳定时切割产生的电动势与电容器电压相等 （1分） 3T/4时电容器电压大于杆a切割产生电动势，所以杆a在安培力作用下加速运动到稳定状态，此过程列对杆a列动量定理： （1分） 其中 （1分） 由此可解得： （1分） （3）杆a与金属框EFGH碰撞动量守恒： （1分） GF边所在位置与HE边所在位置的磁场差恒为， （1分） 金属框运动中始终有逆时针方向电流，由2个安培力作用下减速运动至静止， 对此过程列动量定理： （1分） 其中 （1分） 代入可得： （1分） 8 .（12分）（2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）如图甲所示，长度为L的水平绝缘传送带顺时针转动，速度大小恒定，上表面与地面间的高度为h，且粗糙程度相同。有一长度为d的导体杆，质量为m，电阻不计，两端通过两根柔软的轻质导线连接到电路中，电路中接有一阻值为R的定值电阻。导线的电阻均不计且导线够长，故导体杆在运动过程中不会受到导线的拉力，且运动过程中柔软导线不会进入磁场。图乙为整个装置的俯视图，如图所示，宽度恰为d的区域中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，边界正好始终与导体杆垂直。现将导体杆垂直传送带传动方向轻轻放上传送带的左侧，导体杆能做加速运动，且恰能在滑离传送带前与其共速。导体杆滑离传送带后立即沿水平方向抛出，水平射程为x，落地时动能为抛出时的一半，且速度与水平面的夹角为45°。重力加速度为g。导体杆由特殊轻质材料制成，其运动整个过程中都需同时考虑其重力和空气阻力，空气阻力方向始终与运动方向相反，大小为，其中k为定值。导体杆运动过程中始终和初始状态保持平行。 （1）求导体杆从放上传送带到落地的过程中，流过电阻的电荷量； （2）求导体杆在空中运动的时间； （3）求传送带多消耗的电能。 【名师解析】（1）导体棒在运动过程中，由电流的定义可知 由闭合电路欧姆定律，有 由法拉第电磁感应定律，可得， 联立以上各式，可得。 （2）落地时动能为原来的一半，夹角为45°，可得其水平分量，竖直分量 两个方向上分别使用动量定理，可得 其中、分别为空气阻力的水平、竖直分量，由矢量的分解结果可得 联立以上各式，并对时间进行累积，可得 解方程组，可得 （3）由第（2）问可得 传送带多消耗的电能等于滑动摩擦力对传送带做的负功，即 在传送带上运动时，由动量定理可知 该式对时间累积，可得 联立以上式子，可得 即或 9. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值） （1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求： ①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小； ②该“小车”能达到的最大速度； （2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。 【参考答案】（1）①；②；（2）； 【名师解析】 （1）①根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为 由于金属圆形线圈电阻不计，则路端电压为电动势，闭合S瞬间通过bc棒的电流为 bc棒所受安培力的大小为 ②导体棒切割磁场产生电动势为 当模拟小车速度达到最大速度时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡，则有 解得 （2）根据图乙中的磁场分布可知在任意时刻只有一根导体棒处于磁场中，根据动量定理可得 又 ， 联立可得 解得 由 ， 所以始终有 则有 又 联立解得 10．（11分）（2024年4月浙江台州模拟）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物M，初始被锁定不动。已知导体棒ab的质量为m，重物M质量为3m，竖直导轨间距为d。电源电动势，内阻为R，导体棒与定值电阻阻值均为R。 （1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间t恰好开始匀速上升，求 ①通过导体棒的电流方向； ②导体棒匀速上升时的速度； ③此过程导体棒上升的高度h； （2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间、下落高度时恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【解析】．（11分）（1）① 方向由到 ②， 得 ③， 得或 （2） 得 得， 得 11. (2024年5月河北保定九校联考)磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。 （1）求列车加速时的最大加速度； （2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P； （3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）当列车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为，线框中左、右两边都切割磁感线，有 解得 （2）当列车的速率为v时，线框相对磁场的速率为，随着列车速度增大，加速度逐渐减小，设列车的最大速率为，此时线框中的热功率为，克服阻力的功率为，有 解得 （3）设磁场的加速度大小为a，时刻列车的速度大小为v，加速度大小为，此时线框中的感应电流为i，有 经过极短时间，线框中电流的变化量为，有 由于后线框中的电流保持不变，必有，即后列车和磁场的加速度相同，设时列车的速度大小为，因时列车才开始运动，结合动量定理有 解得 12 ．（2025年1月江西十校协作体第一次联考）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化示意图如图所示。AA′BB′与 CC′EE′是两 个宽度均为 L = 1.0m 的水平金属轨道，两导轨中间用绝缘材料连接，AA′BB′轨道间存在方向竖直向下的 匀强磁场 B1 ，大小可调。CC′EE′轨道的 DD′EE′部分存在磁感应强度大小 B2 = 5T 、方向竖直向下的匀强 磁场。在AA′BB′金属轨道的左侧接有电容大小 C = 8.0F 的电容器，在 CC′EE′金属轨道的右侧接有R = 0.6Ω 的定值电阻。一个用木制横梁连接的两金属棒ab 、cd 固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置。用 电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电完毕后断开电源， 电容器的带电情况如图所示，然 后闭合开关 S ，儿童车开始从 AA′位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量 m = 50.0kg ， 两金属棒 ab 、cd 及木制横梁的长度均为 L = 1.0m ，两金属棒的电阻均为 r = 0.3Ω , CC′DD′部分的金属轨 道长度d1 > L ，整个轨道之间各处均光滑且平滑连接，AA′BB′金属轨道足够长，重力加速度 g 取 10m/s2， 不计空气阻力。 求： （1） 电容器充电完毕后所带的电荷量 Q； （2）当 B1 为多大时，儿童车在 AA′BB′轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少； （3）在第二问条件下的儿童车在 AA′BB′轨道上获得最大速度后，要使金属棒 cd 恰好停在 EE′处，DD′EE′ 部分金属轨道长度 d2 为多长。 【解析】（1） 由题知，用电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电，则有 Q = CU = 120C（2 分） （2）闭合开关 S 后，儿童车先作加速度变小的加速运动。达到最大速度后作匀速运动，设此时速度为 v1 ，电容器电压为 U 金属棒ab 、cd 并联，可看作一根金属棒，受到安培力的冲量对儿童车由动量定理 得 B1I1LΔt1 = mv1 （1 分） q1 = I1Δt1 其中 U1 = B1Lv1， q1 = C(E－U1)（ 1 分）， 联立解得 当 = B1L2 C ，即 B1 = 2.5T（ 1 分）时，儿童车在 AA′BB′金属轨道上获得的最终速度最大， 且儿童车的最大速度 v1 = 3m/s（2 分） （3）金属棒 cd 进入 DD′右侧磁场后切割磁感线相当于电源。金属棒 ab 与电 R 并联。设电路中的总电阻为 R 总1 ，设向右为正方向，金属棒 ab 进入右侧磁场时速度变为 v2 ，对儿童车，根据动量定理有 B2I2L△t2 = mv2－mv1（ 1 分） 其中I2= ，E2=（ 1 分） =r+ 解得 v2=2m/s 全属棒 ab 进入右侧磁场后，再运动 d2－L 后儿童车停下，全属棒ab 、cd 并联同时切制磁感线相当子电 源，再与电阻 R 串联。设电路中的总电阻为 R 总2 ，向右为正方向，速度变化量为－v2 ，对儿童车根据动 量定理有 B2I3L△t3 = 0-mv2（ 1 分） 其中I3= ，E3=（ 1 分） =R+ 解得 d2=4m。 13. （浙江湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测） 图甲为超导电动磁悬浮列车（EDS）的结构图，其简化图如图乙，超导磁体与“8”字形线圈之间通过互感产生电磁力将车体悬浮起来。如图丙所示，列车侧面安装的超导磁体产生垂直纸面向里的以虚线框为界的磁场，忽略边缘效应，磁感应强度大小恒为B，磁场的长和宽分别为2l和l。在列车轨道两侧固定安装了“8”字形线圈，每个“8”字形线圈均用一根漆包线绕制而成，匝数为n，电阻为R，水平宽度为l，竖直长度足够大，交叉的结点为P。当列车以速度v匀速前进时 （1）若磁场的中心O点与线圈结点P等高，求此时线圈中的电流大小； （2）若磁场的中心O点比线圈结点P低了h时（，且保持不变），只考虑动生电动势 ①在磁场刚进入单个“8”字形线圈时，求线圈对列车阻力的瞬时功率； ②在磁场穿越单个“8”字形线圈的过程中，画出单个“8”字形线圈对列车竖直方向的作用力与时间的关系图，取竖直向上为正方向，磁场刚进入线圈时t=0。 【答案】（1）0 （2）①；② 【解析】 （1）由于上下对称，上、下产生的感应电动势分别为 由于“8”字绕向，两个电动势方向相反，相互抵消，因此总的电动势为0，线圈中的电流为0。 （2）①在磁场刚进入“8”字形线圈时，回路总的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 “8”字形线圈此时受到的安培力 联立解得 磁场受到大小相等方向相反的阻力 则阻力的瞬时功率 ②阻力随时间变化情况如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $