专题10 一元二次方程计算题训练02（易错点梳理&针对训练&指定方法解方程100道）（高效培优期末专项训练）九年级数学上学期北师大版

专题10 一元二次方程计算题训练02 （易错点梳理&针对训练&指定方法解方程100道） 考点01 直接开平方法常见错误&针对训练 考点02配方法常见错误&针对训练 考点03公式法常见错误&针对训练 考点04因式分解法常见错误&针对训练 考点05指定的方法解一元二次方程100道 考点01 直接开平方法常见错误 1．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7．                             ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程． 【答案】 ② 漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 见解析． 【分析】先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程． 【详解】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 正确的解答过程如下： 移项得4（2x-1）2=25（x+1）2， 直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1）， 即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）． ∴x1=-7，x2=-. &针对训练 2．直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先两边同时除以5，再直接开平方，即可作答． （2）先移项，再直接开平方，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； 解得 3．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1)4， (2)4， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先在两边同时除以2，得，再直接开平方法，即可作答． （2）先移项，在两边同时除以3，得，再直接开平方法，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴两边同时除以2，得， 则， ∴或， 解得4，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得4， 考点02配方法常见错误 4．解方程，乐乐的解答过程如下： 解：①移项，得， ②将二次项系数化为1，得： ③配方，得 ④两边开平方，得或 ⑤所以， (1)乐乐的解答过程从第___________步开始出错的，其错误原因是_________________． (2)请写出正确的解答过程（全部）． 【答案】(1)③，配方出错； (2)见解析 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法，是解题的关键： （1）第③步，配方出错，方程两边应该加上一次项系数一半的平方； （2）根据配方法的步骤，进行作答即可． 【详解】（1）解：第③步，配方出错，方程两边应该加上一次项系数一半的平方； （2）解：， 移项，得， 将二次项系数化为1，得， 配方，得， 即， 两边开平方，得， 所以， 即． &针对训练 5．用配方法解方程：． 【答案】 ， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此求解即可． 【详解】解：， 整理，得， 配方，得， ∴， ∴，． 6．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】根据配方的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法求解方程的根，熟练掌握配方是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得． 系数化为1，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． 考点03公式法常见错误 7．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ∵，，，（第一步） ∴（第二步） ∴（第三步） ∴，（第四步） (1)小明解答过程是从第______步开始出错的； (2)写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)正确的解答过程见解析，x1=4，x2=1 【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案． 【详解】（1）解：原方程化为： ∴，， ∴第一步出错． （2）解：原方程化为： ∴a=1，b=－5，c=4， ∴b2－4ac=（－5）2－4×1×4=9 ∴x= ∴x1=4，x2=1 &针对训练 8．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键；先化为一元二次方程的一般形式，再计算出判别式，最后用公式法即可求解． 【详解】解：原方程化为：， ∵， ∴， ∴． 9．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程即可，熟练掌握公式法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 考点04因式分解法常见错误 10．下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应问题． 解一元二次方程： 解：原方程可以化为：第一步 两边同时除以得：第二步 系数化为1，得：第三步 任务： (1)小明的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误：此题的正确结果是____________； (2)用因式分解法解方程：． 【答案】(1)二；，； (2)，． 【分析】本题考查了等式的性质、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （）根据解题过程结合等式的性质，利用因式分解法解一元二次方程即可解答； （）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：他从第二步开始出现了错误， 正确解法： 或， ∴，， 故答案为：二；，； （2）解： 或， ∴，． &针对训练 11．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解是解题的关键． （1）将方程右边的单项式移到方程的左边，然后对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． （2）将方程右边的多项式移到方程的左边，然后对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： 解得． （2） 解得． 12．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了提取公因式的方法进行因式分解，熟练掌握是解题的关键． （1）先移项，提取公因式，再计算即可； （2）先移项，利用平方差公式分解因式，再计算即可． 【详解】（1） 解：移项，得， 分解因式，得， 或， 所以，． （2） 解：移项，得， 分解因式，得， 即， 所以或． 所以，． 考点05指定的方法解一元二次方程100道 13．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，再解方程即可； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解： ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 14．用指定的方法解一元二次方程： (1) （直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． 去分母把方程化为，再把两边同时开平方即可求出方程的解； 首先移项、系数化为，可得：，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，可得：，再把两边同时开平方求出方程的解即可； 利用求根公式解方程即可； 首先移项可得：，提出公因式可得：，再把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母可得：， 两边直接开平方得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 系数化为得：， 方程两边同时加上得：， 分解因式得：， 两边同时开平方得：， 解得：，； （3）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为：，； （4）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：，， 解得：，． 15．按指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4)（公式法） 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程． （1）把25移到方程的右边，利用直接开平方解答即可． （2）先把5移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上4，左边是完全平方式，右边等于9，可以解答． （3）先移项，发现左边的形式是完全平方式，则可以分解因式，利用因式分解法解答． （4）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得． 【详解】（1）解： 移项得， 所以， 解得，，； （2）解： 移项得， 配方，得 即 所以 解得，，； （3）解： 移项得， 即 解得，； （4）解： ，，， ， ， 所以，． 16．按指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程． （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可； （2）利用配方法解方程求得答案； （3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案； （4）利用因式分解法求得方程的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， 解得； （4）解：， ， ， 解得． 17．用指定的方法解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）把移到等号的右边，方程两边同时除以2把二次项系数化为1，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解即可； （2）首先找出方程中a、b和c的值，求出，进而代入求根公式求出方程的解即可； （3）利用十字相乘法，将原方程左边整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可； （4）利用平方差公式将方程右边分解因式，再移项，提取公因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ，； （3）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （4）解：， ， ， ， 或， ∴，． 18．用指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（选用适当的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法成为解题的关键． （1）先求出，然后运用直接开平方法求解即可； （2）先将含未知数的项移至等号的左边，常数项移至等号的右边，然后再运用配方法即可解答； （3）直接运用公式法求解即可； （4）直接运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 所以，． （2）解：， ， ， ， ， 所以，． （3）解：， ， ， 所以，． （4）解：， ， ， ， 所以，． 19．用指定的方法解方程 (1)（配方法） (2)（因式分解法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 【答案】(1) (2) (3)原方程无解 (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （2）先移项，然后利用提公因式法和平方差公式分解因式，再解方程即可； （3）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （4）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴原方程无解； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法) (2)(十字相乘法) (3)(配方法 ) (4)(公式法) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握相关解法是解题的关键． （1）运用直接开平方法求解即可； （2）运用十字相乘法求解即可； （3）运用配方法求解即可； （4）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：直接开方得：， 即或， 解得：，； （2）整理得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （3）移项得：， 配方得：， 即， 直接开方得：， 即或， 解得：，； （4）移项得：， ， ， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴， 即 21．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法解方程，先移项再配方，然后开方即可作答． （2）先化为一般式，再根据算出，以及代入进行化简，即可作答． （3）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答． （4）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答． 【详解】（1）解： 移项，得 配方，得，即 ∴ 解得，； （2）解： ∴ 解得； （3）解： 则 解得； （4）解： ∴ 解得． 22．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）移项，得：， 系数化1，得：， 配方，得：， ， ， ∴，； （2）原方程可变形为， ，，， ，原方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （3）原方程可变形为：， 整理得：， 解得，； （4）原方程可变形为：， 整理得：， ， ∴， 【点睛】本题主要考查的是配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识，掌握配方法的基本步骤，一元二次方程的求根公式是解题关键． 23．按指定的方法解下列方程： (1)x2﹣6x﹣7＝0（配方法） (2)2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法） (3)3x2﹣4x＋1＝0（公式法） (4)5（x＋1）2＝10（直接开平方法） 【答案】(1)x1＝7，x2＝﹣1 (2)x1＝3，x2＝5 (3)x1＝1，x2 (4) 【详解】（1）x2﹣6x﹣7=0 解：移项得：x2﹣6x=7 配方得：x2﹣6x+9=7+9 （x﹣3）2=16 开方得：x﹣3=±4 解得：x1=7，x2=﹣1； （2）2x﹣6=（x﹣3）2 解：移项得：（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0 提公因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0 由此得：x﹣3=0，或x﹣5=0 解得：x1=3，x2=5； （3）（3）3x2﹣4x+1=0 解： 方程有两个不相等的实根， 解得：x1=1，x2=； （4）5（x+1）2=10 解：（x+1）2=2 解得：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 24．用指定的方法解方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4)（公式法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可得； （2）利用配方法解一元二次方程即可得； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （4）利用公式法解一元二次方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ，即， 或， ． （4）解：， 此方程中的， 所以方程根的判别式为， 所以， 所以方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等）是解题关键． 25．用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法） （2）x2+2 x﹣3=0（配方法） （3）（x+1）（x-2）=4（公式法） （4）2（x+1）﹣x（x+1）=0（因式分解法） 【答案】（1）x1＝4，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣3；（3）x1＝3，x2＝﹣2；（4）x1＝﹣1，x2＝2． 【分析】（1）直接利用开方法进行求解即可得到答案； （2）直接利用配方法进行求解即可得到答案； （3）直接利用公式法进行求解即可得到答案； （4）直接利用因式分解法进行求解即可得到答案； 【详解】解：（1）∵ ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2； （2）∵x2+2x＝3， ∴x2+2x+1＝4， ∴（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x1＝1，x2＝﹣3； （3）∵x2﹣x﹣6＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣6）＝25， ∴x＝， ∴x1＝3，x2＝﹣2； （4）∵ ∴（x+1）（2﹣x）＝0， ∴x+1＝0或2﹣x＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法. 26．用指定的方法解下列方程： （1）；（直接开平方法） （2）；（配方法） （3）；（公式法） （4）．（因式分解法） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用求根公式进行求解即可； （4）先变号，再提公因式进行计算即可． 【详解】解：（1）， 开平方，得， 解得； （2）， 移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得，即， 开平方，得， 解得； （3）， ， ，即； （4）， ， 分解因式，得， ∴或， 解得． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键． 27．用指定的方法解方程： （1）x-2=x(x-2)（因式分解法）    （2）（用配方法） （3）（用公式法）    （4）（用合适的方法） 【答案】（1）x1=1 ，x2=2;（2）x1=3 ，x2=-1;（3）;(4) x1=- ，x2=-5 【分析】（1）先移项再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． (2)根据配方法的步骤，求出方程的解即可． (3) 先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可； (4)利用因式分解解方程 【详解】解：（1）x-2=x(x-2) （x-2）（1-x）=0， x-2=0或1-x=0， ∴x1=2，x2=1； (2) x2-2x=3， x2-2x+1=4， （x-1）2=4， x-1= x-1=2或x-1=-2 ∴x1=3，x2=-1； (3) ∴a=2，b=-9，c=8 ∴△=b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17＞0， ∴ ∴ （x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0， （3x+1）（-x-5）=0， 3x+1=0或-x-5=0， ∴x1=，x2=-5； 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能性质适当的方法解方程是解此题的关键． 28．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法)   (2)(因式分解法) (3)(配方法) (4)(公式法) 【答案】（1），；（2），；（3），；（4）， 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：(1)   ∴或 ∴或 解得：， (2) ∴ ∴ 解得：， (3) 移项，得 解得：， (4) a=1，b=，c=2 b2－4ac=（）2－4×1×2=12＞2 ∴x=== 解得：， 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的各个解法是解决此题的关键． 29．用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣5x+1＝0  （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）； （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）x1=，x2=；（3）x1=3，x2=-2；（4）x1=-1，x2=2． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解； （2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解； （3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解； （4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）方程变形得：（x-1）2=9， 开方得：x-1=3或x-1=-3， 解得：x1=4，x2=-2； （2）方程变形得：x2-x=-， 配方得：x2-x+=（x-）2=， 开方得：x-=±， 则x1=，x2=； （3）方程整理得：x2-x-6=0， 这里a=1，b=-1，c=-6， ∵△=1+24=25， ∴x=， 则x1=3，x2=-2； （4）分解因式得：（x+1）（2-x）=0， 解得：x1=-1，x2=2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键． 30．用指定的方法解方程： (1)（因式分解法） (2)（用配方法） (3)（用公式法） (4)（用合适的方法） 【答案】(1)，； (2)， (3)，； (4)， 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可； （2）根据配方法步骤进行配方，得出（x﹣1）2=4，再开平方即可； （3）首先求出b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0再套用公式x=，得出即可； （4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根． 【详解】（1）解：∵x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， ∴x1=0，x2=2； （2）解：∵x2﹣2x﹣3=0， ∴x2﹣2x=3， ∴x2﹣2x+1=4， ∴（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2， ∴x1=3，x2=﹣1； （3）解：∵a=2，b=﹣9，c=8=0， ∴b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0， ∴x==， ∴x1=，x2=； （4）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0， ∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0， ∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量． 31．用指定的方法解方程 （直接开平方法） （配方法） （因式分解法） （公式法） 【答案】(1)，；(2)，；(3)，；（4），. 【分析】按照题目要求的方法分别解方程即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键. 32．按指定的方法解方程： （1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法） （3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法） （4）（x+1）2=2x+2（因式分解法） 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣1，x2=1． 【分析】（1）移项后，利用直接开平方法解方程； （2）利用配方法，先把二次项的系数化为1，再确定一次项的系数，然后配方即可； （3）先确定a、b、c的值，然后求出△=b2-4ac，判断后利用公式法解方程即可； （4）把方程右边提公因式2，再移项，提公因式x+1即可解方程. 【详解】（1）移项得：9（x﹣1）2=5， （x﹣1）2=， 开方得：x﹣1=±， x1=，x2=； （2）2x2﹣4x﹣8=0， 2x2﹣4x=8， x2﹣2x=4， 配方得：x2﹣2x+1=4+1， （x﹣1）2=5， 开方得：x﹣1=±， x1=1+，x2=1﹣； （3）6x2﹣5x﹣2=0， b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73， x=， x1=，x2=； （4）（x+1）2=2x+2， （x+1）2﹣2（x+1）=0， （x+1）（x+1﹣2）=0， x+1=0，x+1﹣2=0， x1=﹣1，x2=1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法. 33．用指定的方法解下列方程： （1）2x2﹣4x+1=0（公式法） （2）2x2+5x﹣3=0（配方法） 【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）x1=，x2=-3． 【详解】试题分析： （1）按“公式法”解一元二次方程的一般步骤解答即可； （2）按“配方法”解一元二次方程的一般步骤解得即可； 试题解析： （1）∵在方程2x2﹣4x+1=0中：a=2，b=-4，c=1， ∴△=b2-4ac=16-2×4×1=8＞0， x=， x1=1+，x2=1-； （2）移项，得 2x2+5x=3， 二次项系数化为1，得 x2+x=， 配方，得 （x+）2=+， x+=±， x1=，x2=-3． 34．用指定的方法解方程： （1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0； （2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0． 【答案】(1)、x1=，x2=； (2)、x1=2﹣，x2=2+． 【详解】试题分析：(1)、先配方得到（x﹣1.5）2=4.25，然后开平方解方程即可；(2)、找出a=1，b=﹣4，c=﹣3，然后代入公式求出方程的解． 试题解析：(1)、x2﹣3x﹣2=0 x2﹣3x+2.25=4.25 （x﹣1.5）2=4.25 x﹣1.5=﹣，x﹣1.5= x1=，x2=； (2)、a=1，b=﹣4，c=﹣3，b2﹣4ac=28， x=， x1=2﹣，x2=2+． 考点：(1)、解一元二次方程-公式法；(2)、解一元二次方程-配方法． 35．用指定的方法解下列方程： （1）x2+4x﹣1=0（用配方法）； （2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）． 【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=． 【详解】试题分析：（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程； （2）利用一元二次方程的求根公式中求解． 试题解析：（1）解：x2+4x=1， x2+4x+4=5 （x+2）2=5， x+2=±， 所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3， ∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40 ∴x==， ∴x1=，x2=． 考点：1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法． 36．用指定的方法解方程： （1）（配方法） （2）解方程：x2—4x+2=0；（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【详解】试题分析：（1）原方程可化为，即，所以 即，所以，解得：, （2）∴x=；x1=2+ ,x2=2－ 考点：一元二次方程的解法 点评：一元二次方程的解法几种，学生可以根据题意或者特点来进行选择 37．用指定的方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用配方法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了因式分解法和配方法求解一元二次方程的根，掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 移项，得． 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． （2）解：∵， ∴ ∴， 解得． 38．用指定的方法解下列方程． (1)；（直接开平方法） (2)．（配方法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键． （）利用直接开平方法求解即可； （）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴，； （2）解： ， ∴，． 39．请按照下列指定的方法解方程： (1)；公式法 (2)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程的步骤． （1）先求出的值，再代入公式求解即可； （2）先移项，再由提取公因式法进行因式分解，再解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴， （2）解： 因式分解，得 于是得，或， ∴，． 40．用指定的方法解方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）根据配方法的步骤计算； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ，； （2）， ， ， ， 或， 或 41．请你用指定的方法解下列方程 (1)配方法： (2)公式法： 【答案】(1)，； (2)，； 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先将常数项移到等号的右边，再配方，最后两边开平方即可得到答案； （2）先定系数a，b，c，再判判别式，最后代入求根公式即可得到答案； 【详解】（1）解：移项得， ， 配方得， ，即， 两边开平方得， ， ∴，； （2）解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， ∴，． 42．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）利用配方法解答即可； （2）利用公式法解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得，即， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， 解得． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题10一元二次方程计算题训练02 (易错点梳理&针对训练&指定方法解方程100道) : 考点归纳 考点01直接开平方法常见错误&针对训练 考点02配方法常见错误&针对训练 考点03公式法常见错误&针对训练 考点04因式分解法常见错误&针对训练 考点05指定的方法解一元二次方程100道 考点专练 考点01直接开平方法常见错误 1.用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0. 解：移项得4（2x-1)2=25(x+1)2,① 直接开平方得2（2x-1)=5(x+1),② .X=-7. ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第步，原因是，请写出正确的解答过程 &针对训练 2.直接开平方法解下列方程： (1)5x2=20; (2)(2x-3)2-16=0. 3.用直接开平方法解下列方程： (1)2(x-1)2=18 (2)3(x+1)2-75=0. 考点02配方法常见错误 4.解方程22-3+分0，乐环的解答过程如下 解：①移项，得2x-3x= 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②将二次项系数化为1，得：x2-3x=- 4 ③配方， 3219 44 ④两边开平方，行x}5武：}-万 ⑤所以，=5+号=万+月 3 (1)乐乐的解答过程从第 步开始出错的，其错误原因是 (2)请写出正确的解答过程（全部）。 &针对训练 5.用配方法解方程：2x2+5x+1=0. 6.用配方法解方程：2x2-3x-3=0. 考点03公式法常见错误 7.小明在解方程x2-5x=-4时出现了错误，解答过程如下： :a=1,b=-5,c=-4,(第一步) ·.b2-4ac=（-5)2-4×1×(-4)=41(第二步) :x=5±V4 (第三步) “x=5+4,x=5-④ (第四步) 2 2 (1)小明解答过程是从第 步开始出错的； (2)写出此题正确的解答过程. &针对训练 8.用公式法解方程：x2+1=8x 9.用公式法解方程：-3y2+3y=-1. 考点04因式分解法常见错误 10.下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应问题. 解一元二次方程：6x2-2x=1-3x 解：原方程可以化为：2x3x-1=-3x-1第一步 两边同时除以3x-1得：2x=-1第二步 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 系数化为1，得：=号第三步 任务： (1)小明的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误：此题的正确结果是 (2)用因式分解法解方程：3x2-6x=x-2. &针对训练 11.用因式分解法解下列方程： (1)3x2=2x: (2)x(x+1)=5x+5 12.用因式分解法解下列方程： (1)2(x-1)2=x-1. (2)(3x-2)2=(4-x)2. 考点05指定的方法解一元二次方程100道 13.用指定的方法解下列方程： (1(2x-1)=9(直接开方法) (2)x2-4x-7=0(配方法) (3)2x2-5x+2=0(公式法) (4(x-3+2xx-3)=0(因式分解法) 14.用指定的方法解一元二次方程： ()3y-1=8(直接开平方法)： (2)2x2-3x-3=0(配方法)： (3)3x2+3x-1=0(公式法)； (4x-1)(x+2)=2(x+2)(因式分解法). 15.按指定的方法解方程： (1)(x+2)2-25=0(直接开平方法) (2)x2+4x-5=0(配方法) (3)x2+3=2√3x(因式分解法) (4)2x2-7x+1=0（公式法) 16.按指定的方法解下列方程： (2x--32=0(直接开平方法)： 3/7 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)3x2+4x+1=0(配方法)： (3)x2-x-7=0（公式法)； (4)x2-1=3x-3(因式分解法). 17.用指定的方法解方程： (1)2x2-8x-1=0(配方法) (2)3x2-5x+1=0(公式法) (3)x2-6x-27=0(因式分解法) (4)2(3x-2=9x2-4(用适当的方法) 18.用指定的方法解方程： x+2=8(直接开平方法 (2)x2=6x+1(配方法) (3)2x2+5x-1=0(公式法) (4(x-1)-2(x-1)=0(选用适当的方法) 19.用指定的方法解方程 (1)3x2+8x-3=0(配方法) (2)2(x-3)=x2-9(因式分解法) (3)4x2+4=4x(公式法) (4)x2-2x-99=0（合适的方法) 20.用指定的方法解下列方程 (1)(3x-1)2=(x+12(直接开平方法) (2)x2+2x-3=5(十字相乘法) (3)x2-2x-3=0(配方法) (4)V5x2=6x-V5(公式法) 21.用指定的方法解方程： (1)x2-4x-1=0（用配方法) (2)3x2-11x=-9（用公式法) (3)5(x-3)2=x2-9(用因式分解法) (4)2y2+4y=y+2(用适当的方法) 22.用指定的方法解方程： (1)片x2-2x-5=0(用配方法) (2)x2=8x+20(用公式法) 4/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3(x-3+4x(x-3)=0(用因式分解法) (4川x+2)(3x-1)=10(用适当的方法) 23.按指定的方法解下列方程： (1x2-6x-7=0(配方法) (2)2x-6=(x-3)2(因式分解法) (3)3x2-4x+1=0(公式法) (4)5(x+1)2=10(直接开平方法) 24.用指定的方法解方程 (1)川x+2)2-25=0(直接开平方法) (2)x2+4x-5=0(配方法) (3)4(x+3-(x-2=0(因式分解法) (4)2x2+8x-1=0(公式法) 25.用指定的方法解下列方程： (1)4(x-1)2-36=0(直接开方法) (2)x2+2x-3=0(配方法) (3)(x+1)(x-2)=4(公式法) (4)2(x+1)-x(x+1)=0(因式分解法) 26.用指定的方法解下列方程： (1)(2x+1)2=9;(直接开平方法) (2)3x2-5x-2=0;(配方法) (3)2x2-4x-5=0;（公式法) (4)(x-3)2-4x(3-x)=0.(因式分解法) 27.用指定的方法解方程： (1)x-2=xx-2)(因式分解法)》 (2)x2-2x-3=0(用配方法) (3)2x2-9x+8=0(用公式法) (4)(x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法) 28.用指定的方法解下列方程 (1)5-2x)2=9(x+22(直接开平方法) (2）-3x2+22x-24=0(因式分解法) (3)(3x+2)(x+3)=x+4(配方法) 5/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (4)x2-25x+2=0(公式法) 29.用指定的方法解下列方程： (1)4(×-1)2-36=0(直接开平方法)： (2)2x2-5x+1=0(配方法) (3)(x+1)(×-2)=4(公式法)： (4)2(x+1)-×(x+1)=0(因式分解法) 30.用指定的方法解方程： (1)x2-2x=0(因式分解法) (2)x2-2x-3=0（用配方法) (3)2x2-9x+8=0(用公式法) (4)(x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法) 31.用指定的方法解方程 (1(x+2)2-25=0(直接开平方法) (2)x2+4x-5=0(配方法)》 (34(x+3)2-(x-2)2=0(因式分解法) (4)2x2+8x-1=0(公式法) 32.按指定的方法解方程： (1)9(x-1)2-5=0(直接开平方法) (2)2x2-4×-8=0(配方法) (3)6x2-5×-2=0（公式法) (4)(x+1)2=2x+2(因式分解法) 33.用指定的方法解下列方程： (1)2x2-4x+1=0(公式法》 (2)2x2+5x-3=0(配方法) 34.用指定的方法解方程： (1)用配方程解方程x2-3x-2=0; (2)用公式解方程x2-4x-3=0. 35.用指定的方法解下列方程： (1)x2+4x-1=0（用配方法)； (2)2x2-8x+3=0（用公式法). 36.用指定的方法解方程： (1)2x2+1=3x(配方法) 6/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解方程：x2-4x+2=0;(公式法) 37.用指定的方法解下列方程： (1)x2-10x+9=0(配方法》 (2)(x-2)2=2-x(因式分解法) 38.用指定的方法解下列方程. (1)x2-9=0;(直接开平方法) (2)x2+4x-5=0.（配方法) 39.请按照下列指定的方法解方程： (1)3x2-4x+1=0;（公式法) (2)xx-5=3x-15(因式分解法) 40.用指定的方法解方程： (1)2x2+4x-1=0(配方法)： (2)(x-4)2=2(x-4)(因式分解法). 41.请你用指定的方法解下列方程 (1)配方法：x2-2x-7=0 (2)公式法：3x2+x-5=0 42.用指定的方法解方程： (1)x2-4x-1=0（用配方法) (2)3x2-11x=-9（用公式法) 7/7