第26章 概率初步（高效培优单元测试·强化卷）数学沪科版九年级下册

第26章 概率初步（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．把五个人分成四组，每组至少一人，这四组中有一组有两人 B．在学校读书演讲比赛中，七年级3班获得一等奖 C．从分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，上面的数字是6 D．打开手机有未接电话 【答案】A 【详解】解：A、五个人分成四组，每组至少一人，但组数为四，人数为五，必有一组有两人，是必然事件； B、在学校读书演讲比赛中，七年级3班获得一等奖是随机事件； C、卡片无数字6，是不可能事件； D、打开手机有未接电话是随机事件； 故选：A． 2．下列诗句所描述的事件是不可能事件的是（    ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．床前明月光 【答案】C 【详解】解：A. 黄河入海流为自然现象，是必然事件； B. 锄禾日当午为农业活动，是随机事件； C. 手可摘星辰，星辰遥远无法触及，不可能发生； D. 床前明月光为自然现象，是随机事件． ∴ 不可能事件是C． 故选：C． 3．在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 故选：C． 4．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中各随机选择其中一个主题，则他们恰好选中同一个主题的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共9种等可能的结果，其中她们恰好选中同一个主题的结果有3种， ∴； 故选C． 5．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句．在这句话中，“乐”字出现的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据概率计算方法可得：“乐”字出现的概率是：， 故选：C． 6．如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 由树状图可知能够让灯泡发光的概率为：， 故选：C． 7．某学习小组为估计一枚质地不均匀的骰子掷出“6点”的概率，进行了1000次重复掷骰子试验，其中掷出“6点”的次数为180次，则下列说法正确的是（   ） A．这枚骰子掷出“6点”的概率一定是 B．再做1000次试验，掷出“6点”的次数一定还是180次 C．估计这枚骰子掷出“6点”的概率约为 D．试验次数越少，估计的概率越准确 【答案】C 【详解】解：∵ 在大量重复试验中，事件发生的频率稳定于其概率， ∴ 掷出“6点”的频率为，可估计概率约为．故C项正确； A项错误，因为概率是固定值，不一定是频率； B项错误，因为每次试验结果随机，次数不一定相同； D项错误，因为试验次数越多，频率越稳定，估计越准确． 故选：C． 8．明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【详解】解：由题意知，试验的频率约为， A：掷均匀骰子，总共有 6 个等可能结果，出现 1 点的结果有 1 种，概率 ，与不符； B：掷均匀硬币，总共有 2 个等可能结果，反面朝上的结果有 1 种，概率，与不符； C：从标有 1、2、3 的纸条中抽取，总共有 3 个等可能结果，偶数只有  1 种，概率，与统计图中频率的稳定值一致； D：单项选择题有 4 个选项，且只有 1 个正确答案，总共有 4 个等可能结果，选对正确答案的结果有 1 种，概率 ，与不符． 故选：C． 9．在，，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵函数 ∴当时， ∴函数与y轴的交点坐标为 ∴当该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限时， ∴开口向上，且对称轴在y轴右边，且与x轴有两个交点 ∴，， ∴， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，满足，的结果数为4， 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； ∴该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的情况有2种， ∴该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率． 故选：C． 10．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 【答案】A 【详解】解： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种， ∴， ∴规则公平． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“友好数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为 ． 【答案】 【详解】解：用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：246、264、426、462、624、642， 其中恰好是“友好数”的有246、642， 所以恰好是“友好数”的概率为， 故答案为：． 12．如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， ∴据此估计点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在， ∴该二维码中黑色区域的面积为． 故答案为： 13．一个箱子里有4个除标号外其余均相同的球，分别以1、2、3、4进行标号，若每次取一个，有放回地取三次，则至少有2个不同标号的球被取出的概率为 ． 【答案】 【详解】解：∵一个箱子里有4个除标号外其余均相同的球，分别以1、2、3、4进行标号，若每次取一个，有放回地取三次， ∴总可能结果数为：（种）， ∵至少有2个不同标号的球被取出的对立事件为：3次都取同一个球， 又∵3次都取同一个球有4种可能， ∴至少有2个不同标号的球被取出的可能结果数为：（种）， ∴至少有2个不同标号的球被取出的概率为：． 故答案为：． 14．六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每掷一次该立方体，就能得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次得到的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点，那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是 ． 【答案】 【详解】解：由题意知：每掷一次可能得到6个点的坐标是（其中有两个点是重合的） ，，，，，， 通过描点，可以发现，过，，三点在同一直线上， 验证：设经过，的直线为，代入两点坐标得： 解得， 则解析式为， 当时，， 即直线经过， 同理可求经过，和，的直线都是， 即过，，三点中的任意两点所确定的直线都经过点， ∴小明第三次掷得的点也在直线上的概率是． 故答案为：． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近___________．（结果精确到） (2)若该盒子里装有黑、白两种球共个，试估算白球的个数． 【详解】（1）解：根据表格信息得到当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：． （2）解：由表格数据可知，摸到白球的频率稳定在左右， 估计该盒子里摸到白球的概率为， 盒子里白球约有（个）． 16．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“安”“徽”四个字，卡片除文字外都相同，将四张卡片充分揽匀． (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“安”的概率是______； (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 【详解】（1）解：从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“安”的概率是； （2）画树状图如图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种， ∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为． 17．马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． (1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为____________； (2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率． 【详解】（1）解：从三个项目组中任取1个，小明被分配到“健康跑”项目组的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如图所示， 共有9个等可能的结果，小华和小明被分配到不同项目组的结果有6个， 小华和小明被分配到不同项目组的概率为． 18．如图，这是3张材质、大小完全相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，将卡片置于暗箱中摇匀． (1)从暗箱中抽取一张卡片，取出的卡片的正面生活现象图案属于物理变化的事件是:________事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小徽抽取一张卡片记录后，放回摇匀再抽取第二张，求这两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的概率． 【详解】（1）解：从暗箱中抽取一张卡片，取出的卡片的正面生活现象图案属于物理变化的事件是：随机事件； 故答案为：随机； （2）将三张卡片分别记为，依据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的结果有4种， 这两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的概率是． 19．学校组织综合实践活动，有10名同学参加，其中男生6人，女生4人． (1)若从这10人中随机选取一人作为领队，求选到男生的概率． (2)若某项实践活动只在甲、乙两人中选一人，准备以游戏的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为1，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请说明理由． 【详解】（1）解：∵这个活动有10名同学，其中男生6人，女生4人， ∴从10名同学中随机选取1人作为领队，选到男生的概率是：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可得：从1，3，4，5，四张扑克牌中任取2张，一共有12种等可能的结果，其中牌面数字之和为奇数的结果有6种，牌面数字之和为偶数的结果有6种， 故牌面数字之和为奇数的概率是：， 牌面数字之和为偶数的概率是， ∴甲能参加的概率等于乙能参加的概率， ∴这个游戏公平． 20．将正面分别写有数字的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标． (1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标． (2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由． 【详解】（1）列表如下： 第一次 第二次 （2）不公平． 理由：如图，落在圆上或圆外． 这个游戏不公平． 21．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动，在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入． (1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明． (2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平． 【详解】（1）解：根据题意得，树状图如下： 在通过最后一个进口时，乘积是5的倍数的有15、20、30、40，共4种， 在通过最后一个进口时，乘积的结果共有种， 则小军能进入迷宫中心的概率是； （2）解：不公平，理由如下： 由（1）可知，小张和小李各得1分的概率为， 由（1）中树状图可知，在最后一个进口处所得乘积不是5的倍数的奇数有3、9，共2种情况， 则小张得3分的概率为， 在最后一个进口处所得乘积不是5的倍数的偶数有4、12、6、18、8、24，共6种情况 则小李得3分的概率为， 由于， 所以游戏不公平， 改为：将第二道环上的数4改为除5以外的任一奇数，游戏就公平了． 22．强身健体，竞技体育．为此某校举行了一场秋季运动会，其中男子组跑步比赛将进行A．100米，B．200米，C．800米，D．米接力．为了了解学生对这四个比赛项目的关注程度，随机对部分学生进行了问卷调查（参与问卷调查的每位学生只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成不完整的统计表和扇形统计图． 学生关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 56 40 a b (1)填空：_____，_____； (2)若当天观看比赛的学生有800人，试估计当天观看比赛的学生中关注哪个比赛项目的人数最多，大约有多少人； (3)为了维护比赛当天的秩序，学校派出4名志愿者（2男2女）对比赛赛道进行执勤．若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在同一赛道执勤，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到的2名志愿者性别相同的概率． 【详解】（1）解：由题意可得，关注比赛项目A的人数为56，占比为， 则调查的部分学生人数为， 关注比赛项目C的人数所占百分比，则人数为， 关注比赛项目D的人数为：， 故答案为：24，80； （2）解：∵， 则关注比赛项目D的人数最多， 则当天观看比赛项目D的人数大约为， 答：当天观看比赛项目D的人数大约为人； （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 由表可知，共有12种等可能结果，其中2名志愿者性别相同的结果有4种， ∴恰好抽到的2名志愿者性别相同的概率为． 23．复兴路中学计划成立五个课外兴趣小组（要求每名学生只能参加一个兴趣小组）：A．音乐；B．美术；C．篮球；D．阅读；E．棋类．为了了解学生对以上兴趣小组活动的参与情况，学校老师随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图、根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角的度数为________． (2)若该校有名学生，估计该校参加E组（棋类）的学生人数． (3)该学校从A组中挑选出了成绩优秀的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市里举办的“中学生新年文艺汇演”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【详解】（1）解：①B组对应百分比，得调查总数为： 人， D组人数为人； ② ， 故答案为：； （2）解：参加E组的人数估计为： 人； （3）解： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 共有种等可能性结果，其中恰好一男生一女生的有8种，故． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26章 概率初步（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．把五个人分成四组，每组至少一人，这四组中有一组有两人 B．在学校读书演讲比赛中，七年级3班获得一等奖 C．从分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，上面的数字是6 D．打开手机有未接电话 2．下列诗句所描述的事件是不可能事件的是（    ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．床前明月光 3．在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（   ） A． B． C． D． 4．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中各随机选择其中一个主题，则他们恰好选中同一个主题的概率是（   ）． A． B． C． D． 5．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句．在这句话中，“乐”字出现的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 7．某学习小组为估计一枚质地不均匀的骰子掷出“6点”的概率，进行了1000次重复掷骰子试验，其中掷出“6点”的次数为180次，则下列说法正确的是（   ） A．这枚骰子掷出“6点”的概率一定是 B．再做1000次试验，掷出“6点”的次数一定还是180次 C．估计这枚骰子掷出“6点”的概率约为 D．试验次数越少，估计的概率越准确 8．明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率 9．在，，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为（  ） A． B． C． D． 10．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“友好数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为 ． 12．如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 13．一个箱子里有4个除标号外其余均相同的球，分别以1、2、3、4进行标号，若每次取一个，有放回地取三次，则至少有2个不同标号的球被取出的概率为 ． 14．六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每掷一次该立方体，就能得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次得到的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点，那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是 ． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近___________．（结果精确到） (2)若该盒子里装有黑、白两种球共个，试估算白球的个数． 16．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“安”“徽”四个字，卡片除文字外都相同，将四张卡片充分揽匀． (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“安”的概率是______； (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 17．马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． (1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为____________； (2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率． 18．如图，这是3张材质、大小完全相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，将卡片置于暗箱中摇匀． (1)从暗箱中抽取一张卡片，取出的卡片的正面生活现象图案属于物理变化的事件是:________事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小徽抽取一张卡片记录后，放回摇匀再抽取第二张，求这两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的概率． 19．学校组织综合实践活动，有10名同学参加，其中男生6人，女生4人． (1)若从这10人中随机选取一人作为领队，求选到男生的概率． (2)若某项实践活动只在甲、乙两人中选一人，准备以游戏的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为1，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请说明理由． 20．将正面分别写有数字的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标． (1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标． (2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由． 21．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动，在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入． (1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明． (2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平． 22．强身健体，竞技体育．为此某校举行了一场秋季运动会，其中男子组跑步比赛将进行A．100米，B．200米，C．800米，D．米接力．为了了解学生对这四个比赛项目的关注程度，随机对部分学生进行了问卷调查（参与问卷调查的每位学生只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成不完整的统计表和扇形统计图． 学生关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 56 40 a b (1)填空：_____，_____； (2)若当天观看比赛的学生有800人，试估计当天观看比赛的学生中关注哪个比赛项目的人数最多，大约有多少人； (3)为了维护比赛当天的秩序，学校派出4名志愿者（2男2女）对比赛赛道进行执勤．若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在同一赛道执勤，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到的2名志愿者性别相同的概率． 23．复兴路中学计划成立五个课外兴趣小组（要求每名学生只能参加一个兴趣小组）：A．音乐；B．美术；C．篮球；D．阅读；E．棋类．为了了解学生对以上兴趣小组活动的参与情况，学校老师随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图、根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角的度数为________． (2)若该校有名学生，估计该校参加E组（棋类）的学生人数． (3)该学校从A组中挑选出了成绩优秀的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市里举办的“中学生新年文艺汇演”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $