黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期八年级数学期末调研测试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( 5元 (A) (B) (C) (D) 2.下列计算正确的是（ (A)a2.a=a6 8)a3÷a2=a 学校 (c)(a2)=a5 (D(2a2)3=6a 3.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是()， (A)3cm (B)5cm (c)7cm (0)11cm 4.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（). (A)7.5×106 (B)0.75×10-3 (C)7.5×10-3 (D)75×10 2xy 班级 5.如果把2x-3列 中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(). (A)扩大为原来的4倍（⑧）不变 (⊙缩小为原来的； (D)扩大为原来的5倍 6.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ). (A)两点之间，线段最短 (⑧B)垂线段最短 姓名 (C)两点确定一条直线 (D)三角形的稳定性 T.如图，点R尽CF在一条直线上，AB=DE,∠B=∠DBEF, 要使得△ABC≌△DEF,不能添加的条件是（). (N∠A=D (B)AC=DF (C)BE=CF (D)AC∥DF 8.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开 后是(). 图3 (B) (C) (D) 第1页（共0页) 9.如图，在第1个△AB('中，∠B=30°，AB=(B,在边4B上任取一点D,延长C4到， 使人4=AD,得到第2个△44D,在边4D上取一点E,延长44到4，使A4=AE, 得到第3个△A人E…按此做法继续下去，则第2026个三角形中以A%为顶点的底角度数 是() 75° 75° () 22026 (B)180°- 22026 E (C)180°- 75° 22025 0)750 22025 AA A2 10.如图，要在一条笔直的路边1上建一个然气站，向略同侧的 D 两个城镇P,Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护 生 区（长方形ABC),然气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道 保护区 路径的方案： C D A 9 生态 生态 生杏 保护区 保护区 保护区 E H 方案1： 方案2： 方案3： 方案4： 过点P作PB⊥1于点 连接C并延长交 作点P关于1的对 作点Q关于1的对称 E连接G,CR, 1于点F连接PR, 称点P',连接PC 点g,连接gP交 则铺设管道路径是 则铺设管道路径 交1于点G,连接 1于点H连接C PB-ECCQ. 是PF-FPQ PG,C9,则铺设管 C0,则铺设管道路径 道路径是PGGC- 是PH-HC-CQ 其中铺设管道路径最短的方案是( (A)方案1 (®)方案2 (C)方案3 D)方案4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1,若分式-2的值为0，则x的值是 x-3 12.把多项式ab-ab分解因式的结果是 1&分式心与元的最简公分母是 14.已知a"=2,a”=3,则a2m-n的值为 15.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠DAB=25°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C =度 16.定义一种新的运算“a,b)”,若a=b,则(a.b)=c,依定义(-2b)=-2,则b的值 第2页（共6页) 17.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C,将纸片沿过点D的直线折经， 使点C落到AB边上的E点处，折痕为D(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为F(如图丙)·厨三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为_.一 (第20思图) 18.等腰三角形一腰上的商与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是 19已知关于：的分式方程2写的解是正数，则m的取位范图是 x-3 20.如图，△ABC是等边三角形，点D和点B分别是BC和AC上的点，连接AD和BB交于点 F,BD=CB,连接CF,将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AG,连接BG交AC于点K, 有如下结论：O∠AFPE=60°，②SMBs=S边形DcE(S代表面积)：⑨BD+2A=AB:©若AP=2BR, 则Swe-号 Sm·上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（其中21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题8分)计算 (1)[8aa-(g门+o (2)(（x-2)'-x(x+4) 22.(本题7分) 先化简，再求值： (x+2-=1+=4,其中x=2小+π， x2-2xx2-4x+4'x 第8页（共6页） 23.(本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A的坐标为(-4,2)，点B的坐标为(-3,0)， 点C的坐标为(-1,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C（点A与点对应)，直接写出点'的坐标 (2)仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，在如图中画出△ABC的重心D,不写 画法，保留作图痕迹。 (第23题图) 24.(本题8分) 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长 分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可 以推导出的乘法公式分别是图1 ，；图2 ；（用字母a,b表示) b a 6 图 图2 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 (1)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值： (2)已知(2026-x)2024-x)=2025,求(2026-x)2+(2024-x)2的值. 25.（本题10分) 今年哈市入冬以来，为保障道路畅通及市民出行安全，及时开展扫雪除冰工作。其中 甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作： 若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作 (1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？ (2)如果甲、乙两组先合作若干小时后，甲组有事离开，剩下的工作全由乙单独完成， 且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问甲乙两组至少合作多少小时才能完成任务？ 第4页（共6页) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标陬点，若点A(4,0)在x轴的负半轴上，点8(0，b)在y轴 正半轴上，连按AB、若)+2b+:。0. (1)如图1，请写出△0B是什么三角形并说明视由： (2)如图2，点P为线R0A上一点（不与A、0个）·迹接PB,点C在郊一象限内， 连接P℃和BC.PB=PC,∠BPC2∠ABP,设点P的横坐标为t,求点C的拟坐标（用含t的式 子来示)： (S)如图3，在(2)的条件下，点D是B上一点，连接DP,过点D作PB的垂线，垂 足为点E,交B0于点F,∠APD=∠BPO,点K是BC上一点，连接OK和OC,∠KOC∠OBC, 过点K作OK的垂线交0C的廷长线于点G,连接BG,Sx=S,求点F的坐标（用含t的 式子表示) ) B B A 0 (第27题图1) (第27题图2) B D (第27题图3) 26.(本题10分) 在综合实股课上，者师组织同学以30°的直角板为背景开展数学活动，下面是同学 行相关问题的研究. 问题背景：(1)如图1，在△BC中，∠CB=90°，∠ABC=30°，CD是△ABC的高E 接写出AD 的值 BD 探究证明：(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为斜边向外 腰直角三角形ABD,连接CD交B于点E,过点D作DF垂直BC,垂足为点F,交AB于 求证：AE=2BF1 拓展应用：(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以BC为边向外作△ ∠BCD=45°，∠BDC60°，连接D交BC于点E,取AE中点F,连接BF,在AB上取一F 校 连接EG交BF于点K,∠EFB+∠EG=90°，AC4,求BG的长. D G D 级 B B (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3 名 2025一一2026学年度上学期八年级数学学科调研测试题答案 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.C2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 2715.50°，16.4,17.72°，18.20°或70， 11.2,12.ab(a+1a-1),13.6a2b2c,14 19.m<6且m≠3,20.①②③. 三、解答题（其中21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题8分)计算 （1)原式=(8如-）+a…2分 =7a5÷a4…1分 =7a2.…1分 (2)原式=x2-4x+4-x2-4x…2分 =-8x+4.…2分 22.(本题7分) 原式 …1分 「x-4]xx x(x-2yX-4…1分 1 (x-2y},…1分 x=23+π°=2+1=9 9 8 8，…2分 1 64 当时，原式9 P 22 49.…2分 8 23.(本题7分) (1)A(4,2)(画图正确3分，坐标正确1分) (2)(保留作图痕迹2分，点D位置正确1分) (第23题图) 1 24.（本题8分) 问题呈现：图1：（a+b)}=a2+2ab+b2；…1分 图2：(a-b)2=a2-2ab+b2或ad2=(a-b)+b2+2b(a-b)；…1分（任意写对一个就 给分) 数学思考： (1),a+b=5,ab=3, .a2+b2=(a+b)2-2ab…2分 =25-6=19,…1分 .a2+b2的值为19： (2)设2026-x=a,2024-x=b) a-b=2026-x-(2024-x)=2,…1分 (2026-x2024-x)=2025, ab=2025, ∴.(2026-x)2+(2024-x)2=a2+b2 =(a-b)2+2ab…1分 =22+2×2025 =4054.…1分 25.（本题10分) (1)解：设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为二，乙组的工作效率 为日 依题意得： …2分 解得：x=6…1分 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意…1分 3.1分 答：甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时， 1 (2)解：设甲、乙合作了血小时，则剩下的工作由乙组单独完成还需2=3 3 2m小时 依题意得： 3 m+3-m2.5…3分 解得：m≥1…1分 答：甲乙两组至少合作1小时才能完成任务.…1分 26.(本题10分) 1)如图1，AD=1 BD3 …2分 D (2)如图2，过点D作AC的垂线，垂足为点H ①△DHA≌△DFB.∴DH=DR,∴.∠DCH=∠DCF=45°…1分 在BC上取一点G,使CG=AC,连接EG和DG. ②△ACE≌△GCE∴.AE=EG,∠CAE=∠CGE=60°…1分 B ③∠GBE=∠GEB=30°.BG=EG=AE…1分 (第26题图1) ④△CAD≌△CGD.BD-AD=DG,BF=FG=BG.AB=2BR…1分 (3)如图3，取AB中点M,连接DM和CM,作MT⊥CD,MR⊥BD, ①易证BM=AM=CM=AC,△MTC≌△MRB,∴MT=MR∴.∠MDT=∠MDR=30°…1分 ②∠DMC=∠DCM=75°∴.DC=DM.∴△DCA≌△DMA.∴∠DAC=∠DAM=30°…1s分 过点B作AB的垂线交EG的延长线于点N,过点E作BN的垂线， 垂足为点H,连接GH. ③设∠EGA=a,则∠EFB=90°-a,导角得∠KBE=∠KEB=a-30° ∴.△NBE≌△FEB,∴.NB=FE=AF=二AE=二BE=BH…1分 2 GN-GH-GE.SAFEB=SANBE =2SABGE 作GS⊥BE,FP⊥BC,FQ⊥AC,连接FC FP=CQ=AQ=2=2GS∴.GS=1∴.BG=2…1分 N M D H B G (第26题图2) D (第26题图3) 3 27.(本题10分) （1)如图1，①a+b=0,0A=0B…1分 ②△0AB为等腰直角三角形…1分 (2)解：如图2，作CHLx轴，垂足为点H, ①设∠ABP=a,则∠BPC=2a,∠PB0=∠CPH=45°-a…1分 ②△P0B≌△CHP'.P0=CH=-t…1分 ③点C的纵坐标为-t.…1分 (3)如图3，过点B作x轴的平行线交PD的延长线于点M,作PT⊥BM垂足为点T. ①∠M=∠APD=∠BPO=∠PBM=∠BFD…1分 ②△DBF≌△DBM.BF=BM=2BT=2P0…1分 ③B0=BF+0F=2P0+0P∴.0F=0B+2t…1分 过点K作KN⊥BC交y轴于点N,连接GN. ④∠0BC∠K0G=∠KG0=∠KNB=45°，KB=KN,∠BKO=∠NKG,K0=KG, .△KB0≌△KNG∴.0B=NG,∠0BK=∠GNK=45°，∠BNG=90°…1s分 ⑤SABOG=8 .0B=NG=4,0F=4+2t,F(0,4+2t)…1分 AY y B B M B 0 (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) (若有不同解法且正确，相应给分)