精品解析：吉林省 吉林市第二十三中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 若等式成立，则“”内的数字为（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 根据最新预测，到2025年底，中国60岁以上人口预计突破3.1亿，将数据3.1亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　） A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“每”字一面的相对面上的字是（ ） A. “一” B. “天” C. “为” D. “明” 5. 若代数式与代数式是同类项，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若是关于的方程的解，则的值为________． 8. 如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成_______比例关系． 9. 已知与互余，，则________． 10. 已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是____． 11. 若，则值为________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 先化简，再求值：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)，其中a=-2，b=3． 15. 某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？ 16. 如图，已知三点，作直线． （1）用语句表述图中点与直线的关系：______； （2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使． （3）连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： ，， ， ______，（______）（填推理的依据） ______． 17. 如图，点在直线上，平分，，，求的度数． 18. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 92 C 15 5 60 D 14． 6 52 根据表中的信息解答下列问题： （1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？ （2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由． 19. 如图，数轴上，两点对应有理数分别为和6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上点、表示数分别是________． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，当时，直接写出的值． 20. 如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．（圆周率用表示） （1）乙的水位增加______（用含x的代数式表示）； （2）若，倒水后甲、乙水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量简内的水位高度恰好相等，求x的值． 21. 综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条． 【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长． 22. 对于有理数，，，我们规定：． 例如：． 【知识运用】（1）①计算：________． ②若，求的值． 【综合运用】（2）若，求的值． 【知识迁移】（3）若，则的值为________． 【知识拓展】（4）当有且只有三个不相等的解时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 若等式成立，则“”内的数字为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，化简多重符号．根据化简多重复号的方法进行计算即可． 【详解】解：∵□， ∴□． 故选：D． 2. 根据最新预测，到2025年底，中国60岁以上人口预计突破3.1亿，将数据3.1亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 亿． 故选：C． 3. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　） A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD 【答案】C 【解析】 【详解】根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°. 故选：C. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“每”字一面的相对面上的字是（ ） A. “一” B. “天” C. “为” D. “明” 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求解即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，“每”与“明”相对． 故选：D． 5. 若代数式与代数式是同类项，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项中相同字母的指数相同，求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：A． 6. 幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 由第三列和对角线上的三个数之和相等及第一列和对角线上的三个数之和相等，可用含的代数式表示出第二行第一个及第二个空格中的数，由第一行和第二行上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵第三列和对角线上的三个数之和相等， ∵第二行第二个空格中的数为， ∵第一列和对角线上的三个数之和相等， ∵第二行第一个空格中的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x的值是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，将代入方程 ，得到，即可求出． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以， 所以， 故答案为： 1． 8. 如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成_______比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了成反比例定义，根据乘积固定则成反比例即可求解． 【详解】解：如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间乘积固定不变，成反比例关系． 故答案为：反． 9. 已知与互余，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查互余角的数量关系，角度制的换算，理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为，则这两个角互余列式计算．根据余角定义：若两个角的和为则这两个角互余，直接解答即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴． 故答案为：． 10. 已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分别得出，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2， ∴，，， 则， 故答案为：3． 11. 若，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值等知识，化简得到，变形为，再利用已知条件整体代入即可求值． 【详解】解：， 由于， 所以原式． 故答案为：6 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”计算即可求解． 【详解】解：． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1，得． 14. 先化简，再求值：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)，其中a=-2，b=3． 【答案】4a36ab；4． 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，把整式进行化简，然后把a=2，b=3代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式=6b3+4a38ab6b3+2ab=4a36ab， ∵a=2，b=3 ∴原式=4×(2)36×(2)×3=32+36=4． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 15. 某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？ 【答案】 应安排包装甲商品的工人9名，包装乙商品的工人12名 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键找出题目中的数量关系．设应安排包装甲商品的工人有x名，则安排包装乙商品的工人有名，根据题意表示出加工的甲商品、乙商品的数量，然后列方程求解即可． 【详解】解：设应安排包装甲商品的工人x名，则安排包装乙商品的工人有名， 根据题意，得， 解得，则（名）． 答：应安排包装甲商品的工人9名，包装乙商品的工人12名． 16. 如图，已知三点，作直线． （1）用语句表述图中点与直线的关系：______； （2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使． （3）连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： ，， ， ______，（______）（填推理的依据） ______． 【答案】（1）点直线外； （2）见解析 （3）；两点之间，线段最短； 【解析】 【分析】（1）根据直线与点的位置关系进行求解； （2）根据几何语言画出几何图形； （3）利用两点之间线段最短得到，从而可判断． 【小问1详解】 解：点与直线的关系为：点在直线外， 故答案为：点在直线外； 【小问2详解】 解：作出图如图所示； 【小问3详解】 解：，， ， ，（两点之间，线段最短） ， 故答案为：；两点之间，线段最短；． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了两点之间的距离． 17. 如图，点在直线上，平分，，，求的度数． 【答案】40度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，根据可设，则，可得，根据平分可得：，根据，可求出的值，进而求解；掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：， 可设，则， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ，， ． 18. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 92 C 15 5 60 D 14． 6 52 根据表中的信息解答下列问题： （1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？ （2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由． 【答案】（1）16道 （2）不可能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由参赛者，的得分情况，可得出答对一题得5分，答错一题扣3分，设参赛者答对了道题，则答错了道题，利用得分答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，根据答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合答对题目数需为整数，可得出舍去，进而可得出假设不成立，即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍． 【小问1详解】 解：答对一题得（分， 答错一题扣（分． 设参赛者答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者答对了16道题； 【小问2详解】 解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下： 假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 又答对题目数需为整数， 舍去， 假设不成立， 即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍． 19. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上点、表示的数分别是________． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，掌握将动点对应的数用含t的式子表示出来是解题的关键． （1）根据点P，Q的运动速度及方向可找出t秒时点P，Q表示的数，再将代入即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离等于两点表示的数之差的绝对值，即可求解； （3）根据数轴上两点之间的距离等于两点表示的数之差的绝对值，将表示出来，根据题意列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 当运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为2． 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ， 解得． 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，，两点对应的有理数分别为和6， ，， 根据题意可得， 解得或． 20. 如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．（圆周率用表示） （1）乙的水位增加______（用含x的代数式表示）； （2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量简内的水位高度恰好相等，求x的值． 【答案】（1） （2）倒水后甲的水位高是 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据倒出的水的体积不变，进行求解即可； （2）根据倒水后甲、乙的水位高度相等，列方程求解即可； （3）由题意，倒水后乙的水位高度为，将乙放入甲后，甲量筒的水位高为，根据两量简内的水位高度恰好相等，列出方程进行求解即可． 读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，乙的水位增加； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，此时乙的水位高度为， 由题意，得：， 解得：， ∴倒水后，甲的水位高度为； 【小问3详解】 ∵倒入乙的水使乙的水位增加一倍， ∴， ∴倒水后乙的水位高度为， 由题意，得：， 解得：． 21. 综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条． 【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长． 【答案】（1）10；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键． （1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条，据此回答即可； （2）设，先列方程求得求得，，可得答案； （3）设，先列方程求得，再求得的长即可． 【详解】解：（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条， 故答案为：10； （2）设， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）设， ∵， ∴由（2）得，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 22. 对于有理数，，，我们规定：． 例如：． 【知识运用】（1）①计算：________． ②若，求的值． 【综合运用】（2）若，求的值． 【知识迁移】（3）若，则的值为________． 【知识拓展】（4）当有且只有三个不相等解时，直接写出的值． 【答案】 （1）① 1；② 3或；（2）3或；（3）4或2；（4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含有绝对值的方程、解一元一次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据新定义运算法则求解即可；②根据新定义运算法则列出关于的方程，求解即可； （2）根据新定义运算法则列出关于的方程，求解即可； （3）根据新定义运算法则列出关于的方程，求解即可； （4）由题意得，得到或，根据方程有且只有三个不相等的解可知有一个绝对值方程为0，继而分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）①∵， ， 故答案：； ②∵， ∴， ∴，即， ∴的值为或； （2）解：∵， ， ， ∴或， ∴或， ∴的值为或； （3）解：∵， ， ， 或， ∴或， 故答案为：或； （4）解：∵， ， 或， 或， 原方程存在三个不等解， 或， ，， ∴， ， ， 或， 或或（符合题意）， ∴的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $