辽宁省多校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列区间中，包含函数零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，，，且，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（ ）（参考数据：） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. M的子集个数为4 D. M的子集个数为8 10. 已知，是关于的方程的两个不相等的根.若，则（ ） A. 或 B. C. D. 11. 已知函数，若（）是关于x的方程的四个不相等的实数根，则（ ） A. B. C. 的最小值为0 D. 方程有6个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 已知函数则_______． 14. 定义在上的偶函数在上单调递增，定义在上的奇函数满足当时，．若，则不等式的解集是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：. （2）已知，，试用，表示. 16. 已知正数，满足． （1）证明：． （2）求的最大值． 17. 已知幂函数的图象经过点，函数. （1）证明：是偶函数. （2）用函数单调性的定义证明在上单调递增. （3）求不等式的解集. 18. 太阳能帆板是航天器的重要组成部分，它利用光电效应将太阳能转化为电能，为航天器的运行提供动力.卫星发射入轨后，携带的太阳能帆板在太阳的照射下会产生初始输出功率，卫星在太空中运行了t年后，太阳能帆板的输出功率满足.已知某个卫星的运行年限为15年.（参考数据：取，，） （1）求当该卫星到达运行年限时，所携带的太阳能帆板的输出功率（用表示）. （2）有科学家提出，为了保证该卫星的运行状态良好，卫星运行n（）年后，在保证原太阳能帆板正常运行的同时，加装一组与原太阳能帆板性能相同的新太阳能帆板，试解决下列问题. （ⅰ）求该卫星所携带的太阳能帆板的总输出功率与卫星运行时长t（单位：年）的关系式，并求当，且该卫星达到运行年限时，所携带的太阳能帆板的总输出功率（用表示）； （ⅱ）若要使得从加装新太阳能帆板开始，直到达到运行年限，该卫星所携带的太阳能帆板的总输出功率不低于，求正整数n的最小值. 19. 设，是两个非空数集，若定义在上的函数对任意，，当时，，则称为到的双界函数. （1）设，，. （i）证明：当时，是到的双界函数. （ii）若是到的双界函数，求的取值范围. （2）若，，是到的双界函数，当时，，求在上的最小值. （3）设集合，其中，.若，是到的双界函数，证明：是到的双界函数. 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）28；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ），；（ⅱ）5； 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）； （2）3040； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $