第六单元 第2课时 一个数除以分数 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”核心知识点，衔接整数除法与分数除以整数旧知。课堂导入通过折纸情境（1张纸折小船，每只需1/2张纸）激活“等分除”经验，制造认知冲突，搭建从具体操作到抽象算法的学习支架。 此设计以“情境—直观—抽象—应用”为主线，通过单位换算、方程、倒数法多元探究算理，培养运算能力与推理意识。例题从整数除以分数到分数除以分数逐步深化，习题结合折纸船、钢材运输等生活场景，提升应用意识。助力教师高效教学，帮助学生理解算理、掌握算法，发展数学思维。

第六单元 第2课时 一个数除以分数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数除法计算的核心内容，衔接整数除法、分数除以整数的已有知识，是分数除法法则形成的关键环节，为后续解决分数除法应用题及复杂分数运算奠定基础。 （2）内容以生活情境“装消毒液”切入，呈现两个递进例题：第74页用2升消毒液装瓶（整数除以分数），第75页用升装瓶（分数除以分数）；通过“试一试”的纯计算巩固法则，“练一练”涵盖实际问题（折纸船、钢材运输）、混合计算、解方程，覆盖多元应用场景。 （3）编排特点为“情境—直观—抽象—应用”：先以单位换算（升转毫升）直观理解，过渡到分数除法算式，归纳法则，再用方程验证，体现从具体到抽象的逻辑；例题由整数除以分数到分数除以分数，逐步深化法则；习题设计层次分明，兼顾计算技能与实际应用，意图是让学生在真实情境中理解算理、掌握算法并灵活应用。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识、量感等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过单位换算、倒数法、方程等方法掌握“除以分数等于乘其倒数”的法则，能准确计算整数除以分数、分数除以分数及解方程中的分数除法。 （2）模型意识：建立“每瓶容量×瓶数=总容量”的等量关系模型，用方程（如）表示实际问题，转化为数学模型解决。 （3）应用意识：利用分数除法解决折纸船数量、钢材根数等生活问题，体会数学实用性。 （4）推理意识：从具体计算例子归纳除法法则（归纳推理），解方程时依据等式性质变形（演绎推理）。 （5）量感：通过升与毫升的换算，加深对容量单位的感知，形成量感。 二、教学目标 1.经历解决实际问题的过程，掌握一个数除以的计算方法并能正确计算。 2.通过探究多种解法理解算理，提升分析和解决实际问题的思维能力。 3.在学习中体会数学与生活的联系，养成用数学方法思考的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握一个数除以分数的计算法则（一个数除以分数等于乘该分数的倒数）及应用。 2.教学难点：理解一个数除以分数的算理（除以分数转化为乘倒数的本质原因）。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：出示彩色折纸，提问："老师想用1张纸折小船，每只小船需要张纸。猜猜看，这张纸能折几只小船？" 学生活动：讨论后尝试列式（1÷），部分学生可能提出"切开分"或"翻倍分"的思路。 过渡语： "大家用生活经验想到了分纸的方法，但数学需要更精准的计算！今天我们就来探索这种‘分分数’的奥秘。" 【设计意图：以折纸活动创设生活情境，激活"等分除"旧知；用分数单位制造认知冲突（1张纸如何分），激发对分数除法算法的探究欲，自然衔接核心问题。】 五、探究新知 学习任务一 探究整数除以分数的计算方法（以2升消毒液装瓶问题为例） 活动1：分析问题，明确列式依据 教师活动：出示教材第74页例题情境图（左侧2升消毒液容器，右侧每瓶可装升的小瓶子），提出核心问题：“这个问题需要解决什么？你能根据题意列出算式吗？为什么选择除法运算？” 学生活动：观察情境后独立思考，举手回答：“要解决‘至少需要几个瓶子’的问题，本质是求2升里包含多少个升，所以用除法计算，算式是。” 教师活动：追问：“这个算式如何计算？请小组合作，尝试用不同方法求出结果。” 活动2：尝试多元解法，归纳计算法则 学生活动：小组讨论后，派代表汇报解法。生1：“将单位换算为毫升：2升=2000毫升，升=400毫升，（个）。” 生2：“用方程解：设需要个瓶子，，解得，计算时发现。” 生3：“直接用乘法：（个）。” 教师活动：引导学生对比三种解法的结果，提出核心问题：“观察，你们发现整数除以分数有什么规律？” 学生活动：集体总结：“整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。” 教师活动：板书结论，强调计算时注意约分简化运算。 【设计意图：本环节以生活情境为载体，让学生经历“问题转化—多元求解—规律归纳”的过程，借助单位换算、方程、倒数转化三种方法理解整数除以分数的算理，突破“为何转化为乘法”的难点。设计服务于“理解整数除以分数计算法则”的目标，体现“做中学”理念，培养运算能力与应用意识，指向核心素养中的运算能力和问题解决能力。】 学习任务二 探究分数除以分数的计算方法（以升消毒液装瓶问题为例） 活动1：迁移旧知，尝试分数除以分数计算 教师活动：出示教材第75页例题：“把升消毒液倒入每瓶可装升的瓶子中，至少需要几个瓶子？请列出算式，并尝试用学习任务一中的规律计算。” 提出核心问题：“这个算式是分数除以分数，你能迁移整数除以分数的方法计算吗？” 学生活动：独立列式，尝试计算：“根据整数除以分数的规律，（个）。” 教师活动：追问：“你能用方程验证这个结果吗？” 学生活动：设需要个瓶子，列方程，解得，验证结果正确。 活动2：归纳总结，形成通用计算法则 教师活动：引导学生对比两个例题的算式：、，提出核心问题：“结合这两个例子，你们能归纳出一个数除以分数的通用计算法则吗？” 学生活动：小组讨论后，集体总结：“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。” 教师活动：板书法则，强调“一个数”包含整数和分数，提醒计算时优先约分简化运算。 【设计意图：本环节通过分数除以分数的例题，让学生迁移整数除以分数的经验，自主探究分数除以分数的计算方法，进而归纳通用法则，实现知识系统化。设计服务于“掌握分数除法计算法则”的目标，突破“分数除以分数算理”的难点，体现迁移学习理念，培养逻辑推理与运算能力，指向核心素养中的数学抽象和运算能力。】 六、课堂练习 1.计算： 2.计算： 3.解方程： 4.把2升消毒液倒入可装升消毒液的瓶子中，至少需要几个瓶子？ 5.把升消毒液倒入同样的瓶子中，至少需要几个瓶子？ 6.折一只小纸船用张纸，用37张纸能折多少只小纸船呢？ 7.有一种钢材，每根长米，重吨。 （1）某工地需要100米这样的钢材，一共要运多少根？ （2）一种小货车一次能运2吨这样的钢材，一次能运多少根？ 七、课堂小结 本节课我们学习了一个数除以分数的计算方法。通过单位换算、列除法算式、列方程求解等多种探究方法，我们得出了重要结论：一个数除以分数，等于这个数乘该分数的倒数。大家要记住这个计算法则，同时也要明白它是通过多种方法验证形成的知识哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题，写出计算过程。 （1） （2） （3） （4） 2.解决问题：妈妈买了千克苹果，打算装在容量为千克的保鲜盒里，至少需要几个这样的保鲜盒？ 3.解方程： （1） （2） （3） 拓展性作业 4.生活情境题：小明家的水龙头每分钟流出升水，他用容量为升的水桶接水，需要多少分钟才能接满？如果水桶容量改为升，大约需要多少分钟？（结果保留一位小数） 5.综合应用题：学校食堂准备了升汤，每个学生的汤碗能装升。中午有42名学生来喝汤，这些汤够吗？请用两种方法解答。 参考答案 基础性作业 1.答案： （1） （2） （3） （4） 【设计意图：直接巩固“一个数除以分数等于乘这个分数的倒数”的核心计算法则，强化学生的计算技能。】 2.答案：（个） 答：至少需要3个保鲜盒。 【设计意图：结合生活“分装”情境，考察学生运用分数除法解决包含除问题的能力，体会数学与生活的联系。】 3.答案： （1） （2） （3） 【设计意图：巩固用分数除法解方程的方法，沟通方程与除法的关系，深化对分数除法的理解。】 拓展性作业 4答案： （1）（分钟） （2）（分钟） 答：接满升水桶需6分钟，接满升水桶约需4.7分钟。 【设计意图：结合“接水”情境，考察实际应用能力，涉及结果近似处理，培养学生的数感与生活应用意识。】 5.答案： 方法一：食堂汤可供应学生数 （名），42名=42名，够。 方法二：42名学生需汤量 （升），与食堂汤量相等，够。 答：这些汤够42名学生喝。 【设计意图：引导学生从不同角度分析问题，用多种方法解决，提升逻辑思维与问题解决能力，深化分数除法的综合应用。】 九、板书设计 核心结论：一个数除以分数=这个数×分数的倒数 计算示例： ， 解题方法： 转化单位（如升→毫升） 直接计算（乘倒数） 列方程（x=2→x=2×） 关键公式：a÷=a×（a、b、c不为0） 计算要点：分子分母交叉约分简化运算 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $