第六单元 第5课时 分数四则混合运算 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数四则混合运算，通过野餐情境（苹果占总量1/4，香蕉是苹果2倍）激活分数乘除法旧知，引出运算顺序，搭建整数运算顺序向分数领域迁移的学习支架。 以核心素养为导向，通过探究运算顺序（分步转化与连乘约分对比）、简便计算（连除转连乘、分配律应用）等任务发展运算能力与推理意识，结合拖拉机耕地、行程问题培养模型意识与应用意识，分层作业满足差异需求，助力教师高效教学，提升学生运算技能与问题解决能力。

第六单元 第5课时 分数四则混合运算 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是整数混合运算顺序在分数领域的延伸，是分数乘除法计算的综合应用，为后续解决复杂分数应用题奠定基础。 （2）内容通过卡通图案（水果、兔子等）创设情境，以“说一说运算顺序再计算”例题引入，呈现两种计算方法（分步转化、连乘约分）；练一练分简便计算和运算顺序计算；练习部分含实际问题（拖拉机耕地、行程等）、解方程、基础计算，由基础到应用逐步展开。 （3）编排遵循“回顾顺序→掌握计算→简便运算→实际应用”逻辑线索，先迁移整数运算顺序，再结合分数乘除转化法则，引入运算律简便计算，最后联系生活实际，意图是巩固运算技能，提升解决问题能力。 2.素养内涵 承载运算能力、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养。具体表现： （1）运算能力：正确运用分数乘除法法则计算，掌握混合运算顺序，会用简便方法（如转化为）。 （2）推理意识：理解除以分数等于乘倒数的算理，或简便计算中运算律的推理（如转化为乘法分配律形式）。 （3）应用意识：通过拖拉机耕地、行程问题等，将分数运算应用于实际生活解决问题。 （4）模型意识：建立方程模型解方程，或实际问题中用“工作效率×时间=工作量”等数量关系构建算式模型。 二、教学目标 1.学生通过分数混合运算的探究与练习，掌握运算顺序，能正确计算并运用简便方法解决问题。 2.学生通过分析数量关系和解决实际问题，提升运算能力与逻辑思维，发展应用意识。 3.在解决问题中体会数学与生活联系，养成严谨计算习惯，本节课渗透转化等数学思想。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序（先乘除后加减，同级从左到右，有括号先算括号内），能正确计算分数混合运算。 2.教学难点：熟练进行分数除法与乘法的转化，灵活运用运算律（如分配律）简便计算，准确处理括号内的分数运算。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：老师展示一个日常场景：“同学们，周末班级要野餐，大家准备了水果。苹果占总量的1/4，香蕉是苹果的2倍。谁能帮老师算出香蕉占总量的多少呢？” 学生活动：学生思考并讨论计算方法，尝试口头计算（如先算乘法）。 过渡语：教师引导：“大家思考得很棒！在数学中，当遇到多个运算时，我们必须按照特定顺序来计算。今天，我们就来揭秘这个规则——混合运算的顺序。” 【设计意图：利用野餐情境激发兴趣，激活学生分数乘除法的旧知，引发对运算顺序的探究欲望，为新课学习做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究分数混合运算的运算顺序 活动1：分析含加减与乘除的混合运算 核心问题：算式中包含加法和除法两种运算，应该先算哪一步？为什么？ 教师活动：出示例题（1），引导学生回忆整数混合运算中“先乘除、后加减”的规则，提问：“这个规则是否适用于分数混合运算？” 学生活动：独立思考后举手回答运算顺序，尝试按照顺序计算，将计算过程写在练习本上，指名板演。 教师活动：点评板演过程，重点强调“转化为”的依据（除以一个数等于乘它的倒数），以及“通分为同分母分数相加”的步骤。 活动2：分析同级运算的混合运算 核心问题：算式只有乘除法，运算顺序是怎样的？你能想到几种计算方法？ 教师活动：出示例题（2），引导学生观察运算符号，明确“同级运算从左到右依次计算”；展示卡通兔子的提示，提问：“除了分步计算，还有更简便的连乘约分方法吗？” 学生活动：小组讨论运算顺序，用两种方法计算（分步转化或一次性连乘约分），小组代表分享计算过程。 教师活动：对比两种方法，总结“同级运算从左到右”的顺序，以及“连乘时可先交叉约分再计算”的技巧，帮助学生优化计算步骤。 【设计意图：通过迁移整数混合运算顺序，让学生理解分数混合运算顺序的一致性，经历从具体例题到抽象规则的归纳过程，突破“运算顺序的正确应用”难点，培养运算能力和推理意识。】 学习任务二：探究分数混合运算的简便计算 活动1：连除的简便计算 核心问题：是连除算式，怎样计算更简便？依据是什么？ 教师活动：出示练一练第一题，引导学生回忆整数连除的简便算法（），提问：“这个规律适用于分数吗？” 学生活动：尝试将连除转化为“除以两个除数的积”（），计算验证结果是否正确，分享转化过程。 活动2：含括号的简便计算 核心问题：有括号，除了先算括号内，还能怎样简便计算？ 教师活动：出示练一练第二题，引导学生思考“除以等于乘4”，提问：“能否用乘法分配律简化计算？” 学生活动：将算式转化为，用分配律计算（），对比直接计算括号内的方法，体会简便性。 活动3：转化型简便计算 核心问题：中，除法和乘法并存，怎样转化能运用运算定律？ 教师活动：出示练一练第三题，引导学生将“”转化为“”，提问：“转化后有相同因数吗？” 学生活动：转化算式后发现相同因数，用乘法分配律计算（），验证结果。 【设计意图】：通过探究不同类型的简便计算，让学生体会运算定律在分数混合运算中的通用性，培养观察能力和灵活计算意识，突破“简便算法的选择与应用”难点，发展运算素养和创新意识。 六、课堂练习 1.说一说运算顺序，再计算 2.一台拖拉机小时耕地公顷。 （1）这台拖拉机小时耕地多少公顷？ （2）这台拖拉机要耕地公顷，需要多少小时？ 3.解方程 4.计算 5.一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶144千米，距乙地还有全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 6.学校餐厅购买的西红柿比黄瓜多，购买黄瓜多少千克？ 7.一盒巧克力，已经吃了，这盒巧克力原来有多少块？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了分数混合运算的知识。首先要记住运算顺序：有括号时先算括号里面的，没有括号就先算乘除法、再算加减法，只有乘除法或加减法时从左往右依次计算。计算分数除法时，要转化为乘法——除以一个不为0的数等于乘它的倒数。我们还学会了用简便方法（比如乘法分配律）简化计算，也能用分数混合运算解决耕地、购物等生活中的实际问题。希望大家课后多练习，熟练掌握这些本领哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.说一说下面各题的运算顺序，再计算 （1） （2） （3） 2.用简便方法计算 （1） （2） 3.解方程 （1） （2） 拓展性作业 4.综合应用题：一辆自行车小时行驶4千米 （1）这辆自行车每小时行驶多少千米？ （2）行驶10千米需要多少小时？ 5.挑战题：学校图书馆有故事书120本，科技书比故事书多，文艺书是科技书的，文艺书有多少本？ 参考答案 基础性作业 1.答案： （1）运算顺序：先算除法，再算加法。计算： （2）运算顺序：从左到右依次计算。计算： （3）运算顺序：先算括号内加法，再算除法。计算： 【设计意图：覆盖不同运算顺序类型，巩固分数混合运算的基本规则和计算能力。】 2.答案： （1）（连除转化为除以乘积） （2）（乘法分配律逆用） 【设计意图：巩固简便计算技巧，培养学生观察算式特征、灵活运用运算定律的能力。 】 3.答案： （1） （2） 【设计意图：掌握分数方程的解法，强化等式基本性质的应用。】 拓展性作业 4.答案： （1）（千米/小时） （2）（小时） 【设计意图：将分数运算与实际问题结合，考查“归一”问题的理解与应用，提升解决实际问题的能力。 】 5.答案： 科技书：（本） 文艺书：（本） 综合算式：（本） 【设计意图：综合考查分数乘法应用，需理清数量关系与单位“1”，培养逻辑思维与综合应用能力。】 九、板书设计 运算顺序 无括号：先乘除（左→右），后加减 有括号：先括号内，再括号外 核心技巧 分数除法转乘法：a÷b = a×（b≠0） 简便运算类型 连除变连乘：a÷b÷c = a×× 括号分配律：（a+b）÷c = a×+b× 提取公因数：a÷c + b÷c = （a+b）× 典型应用（工作效率） 效率=工作量÷时间 工作量=效率×时间 时间=工作量÷效率 易错提醒 乘除混合：从左到右依次计算 括号优先：先算括号内再转乘法 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $