第六单元 第3课时 简单分数除法问题（一） （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题，通过“神秘盒子”情境导入，以红气球占总数的几分之几猜总数制造认知冲突，衔接分数乘法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 此设计以核心素养为导向，借助线段图培养几何直观，建立“单位‘1’×分率=对应量”的方程模型渗透模型意识，多元生活情境（如隧道开凿、卫星速度）强化应用意识。对比乘除法题型助学生辨联系，对学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供清晰教学路径与多样化练习设计。

第六单元 第3课时 简单分数除法问题（一） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本内容是分数除法单元的应用核心，承接分数乘法应用题，是分数除法意义的实际落地，为后续复杂分数应用题构建基础，聚焦“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的解题方法。 （2）内容呈现：以联欢会红气球情境为例题，通过线段图直观展示数量关系，推导“总数×4/9=红气球数”的等量关系并用方程解答；“试一试”以隧道开凿为情境强化等量关系与方程解法；“练一练”覆盖身高、卫星速度、树木总数、商品价格、运动衫数量等多元生活场景，其中练一练4、5（1）为分数乘法题，与除法题对比呈现。 （3）编排特点：从具体生活情境切入，借线段图降低抽象性，以方程解法弱化逆向思维难度；例题到习题情境逐步拓展，包含单一量、两量之和的关系及乘除法对比题型，意图是让学生掌握核心解题方法，理解分数乘除法应用题的联系与区别，逻辑线索为“情境感知→线段图建模→等量关系推导→方程解答→多样应用与对比”。 2.素养内涵 承载的核心素养：模型意识、几何直观、应用意识、运算能力、推理意识。 （1）模型意识：建立“单位‘1’的量×分率=对应量”的分数应用题模型，用方程（如设总数为x，4/9x=28）表达数量关系。 （2）几何直观：通过线段图呈现单位“1”与分率对应量，将抽象分数关系转化为直观图形，辅助分析问题。 （3）应用意识：将分数知识应用于联欢会、隧道、身高、卫星速度等实际场景，解决真实问题，体会数学实用性。 （4）运算能力：准确完成分数乘除法运算（如28×9/4、25×3/5），巩固分数运算方法。 （5）推理意识：从情境中推导等量关系（如“丫丫身高是亮亮的11/12”推出亮亮身高×11/12=丫丫身高），培养逻辑推理能力。 二、教学目标 1.经历分析“已知一个数的是多少求这个数”应用题等量关系的过程，掌握列方程解答的方法。 2.通过画线段图找等量关系，提高分析问题和逻辑思维的能力。 3.在解决生活实际问题中，体会数学应用价值，发展应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题解题方法，能找准单位“1”，列方程解答。 2.教学难点：准确找出等量关系，正确确定单位“1”并建立方程模型。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：出示一个装有彩色气球的“神秘盒子”，神秘地说：“同学们，昨天布置教室时，老师把红气球单独装进这个盒子啦！现在盒子里有15个红气球，它们占所有气球的。猜一猜，我们一共用了多少气球？” 学生活动：观察盒子，尝试心算或讨论，分享猜测结果（如45个、30个）。 教师追问：“为什么有人猜45个？有人猜30个？到底谁对？怎么才能准确找出总数呢？” 过渡语：“今天我们就化身‘数学侦探’，用新方法破解这类‘知道一部分找整体’的难题！” 【设计意图】 ① 用“神秘盒子”制造悬念，结合班级布置的真实情境激发兴趣； ② 通过“猜总数”制造认知冲突（15个是，总数是多少？），自然引出核心问题； ③ 为后续用方程解决“已知部分量及对应分率求单位‘1’”做思维铺垫。 五、探究新知 学习任务一 探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本题型 活动1：情境导入，提取关键信息 核心问题：从题目中你能获取哪些数学信息？单位“1”是谁？ 教师活动：出示联欢会布置会场的情境图及例题（红气球28个，占总数的，求气球总数），引导学生读题并圈画关键信息。提问：“谁是单位‘1’？为什么？” 学生活动：独立读题，圈出“红气球28个”“占总数的”；小组讨论后汇报：“气球总数是单位‘1’，因为‘占总数的’中‘总数’是被比较的标准量。” 活动2：画线段图，寻找等量关系 核心问题：如何用线段图表示数量关系？你能写出等量关系式吗？ 教师活动：示范画线段图（将总数画成一条线段，平均分成9份，标出红气球占4份对应28个），引导学生观察线段图并思考：“总数与红气球个数之间有什么等量关系？” 学生活动：模仿画线段图，小组内交流线段图的含义；汇报等量关系：“气球总数红气球个数。” 活动3：列方程解答，检验结果 核心问题：怎样用方程解决这个问题？解完后如何检验？ 教师活动：引导学生根据等量关系设未知数，提问：“设什么为？方程怎么列？”学生列出方程后，指导解方程的步骤（两边同时乘），并启发学生用乘法检验（）。 学生活动：设气球总数为，列出方程；独立解方程得；用乘法验证结果是否正确。 【设计意图：通过情境导入、线段图分析、方程解答三个环节，让学生经历“找单位1→画线段图→列等量关系→解方程”的完整过程，突破“找等量关系”的重难点。借助线段图培养几何直观素养，通过方程建模渗透数学建模思想，落实“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的教学目标。】 学习任务二 探究“已知两个数量的和占总数的几分之几，求总数”的拓展题型 活动1：对比分析，识别题型差异 核心问题：这个问题与刚才的例题有什么不同？单位“1”和等量关系是什么？ 教师活动：出示“试一试”题目（第一个月开凿30米，第二个月24米，占任务的，求隧道总长），引导学生对比例题：“例题是单一数量对应分率，这个题是哪部分对应分率？” 学生活动：小组讨论后汇报：“例题是红气球一个数量对应，这个题是两个月开凿的总和（30+24）对应；单位‘1’是隧道总长；等量关系是‘两个月开凿的长度和隧道总长’。” 活动2：列方程解答，总结解题方法 核心问题：根据等量关系如何列方程？解完后你发现这类题的解题规律了吗？ 教师活动：引导学生设隧道总长为，列出方程，指导解方程（→）。提问：“这类题的解题步骤和基本题型有什么相同点？” 学生活动：独立列方程并解方程；总结相同点：“都要找单位1、设、列方程（单位1的量分率已知量的和）、解方程、检验。” 活动3：应用迁移，解决练一练问题 核心问题：你能运用刚才的方法解决练一练中的第3题吗？ 教师活动：出示练一练第3题（松树126棵，柏树111棵，占总数的，求公园树木总数），让学生独立完成后交流思路。 学生活动：独立找单位1（公园树木总数）、列等量关系（松树+柏树总数）、解方程，汇报结果。 【设计意图：通过对比基础题型与拓展题型的差异，让学生学会分析“两个数量和对应分率”的问题，提升逻辑推理能力。借助迁移应用巩固解题方法，落实“能解决稍复杂的分数除法应用题”的目标，培养学生的应用意识和问题解决能力。】 六、课堂练习 1. 丫丫身高143cm，她的身高正好是亮亮身高的，亮亮有多高？ 2. 人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的，宇宙飞船每秒运行多少千米？ 3. 公园里有松树126棵，柏树111棵，这两种树占公园树木总数的，公园里共有多少棵树？ 4. 一个篮球80元，一个排球的价钱是一个篮球的，一个排球的价钱是多少元？ 5. 服装店新进一批运动衫，黄色运动衫有25件。 （1）蓝色运动衫的件数是黄色运动衫的，蓝色运动衫有多少件？ （2）黄色运动衫的件数是红色运动衫的，红色运动衫有多少件？ 七、课堂小结 本节课我们重点学习了用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。解题时，首先要确定单位“1”（通常是题目中要求的未知量），然后根据分数的意义找出等量关系：单位“1”的量×对应的分率=已知的部分量；接着设单位“1”的量为x，列出方程并求解；最后可以用代入法检验答案是否正确。通过这些步骤，我们就能清晰地解决这类分数问题啦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的。宇宙飞船每秒运行多少千米？（列方程解答） 2. 一个篮球80元，一个排球的价钱是一个篮球的。一个排球的价钱是多少元？（用方程或算术方法解答） 3. 公园里有松树126棵，柏树111棵，这两种树占公园树木总数的。公园里共有多少棵树？（列方程解答） 拓展性作业 4. 小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了22页。这本书一共有多少页？（先找等量关系，再列方程解答） 5. 超市运来苹果和香蕉共150千克，苹果的重量是香蕉的。运来苹果和香蕉各多少千克？（列方程解答） 参考答案及设计意图 基础性作业 1. 解：设宇宙飞船每秒运行千米。 答：宇宙飞船每秒运行11.4千米。 【设计意图：巩固“已知部分量是整体量的几分之几，求整体量”的方程解法，强化找单位“1”、建立等量关系的核心能力。 】 2. 方法一（方程）：设排球价钱为元，，； 方法二（算术）：（元）。 答：排球48元。 【设计意图：对比分数乘法（已知整体求部分）与除法应用题的差异，让学生灵活选择解题方法，深化对分数意义的理解。】 3.答案： 解：设公园树木总数为棵。 答：共有553棵树。 【设计意图：训练学生先计算部分和，再根据等量关系列方程的综合能力，覆盖“多部分之和占整体”的题型。 】 拓展性作业 4. 等量关系：全书页数×()=两天共读页数 解：设全书共页。 。 答：这本书共60页。 【设计意图：拓展“多个分率之和对应部分量”的题型，引导学生先求和分率，再列方程，提升复杂等量关系的分析能力。 】 5.解：设香蕉重量为千克，则苹果重量为千克。 苹果：（千克）。 答：苹果60千克，香蕉90千克。 【设计意图：培养学生用一个未知数表示两个相关量的能力，巩固列方程解决“两个未知数”的分数应用题，增强逻辑思维灵活性。 】 九、板书设计 解题步骤：1.找单位“1”2.画线段图分析3.写等量关系4.列方程解答5.检验−核心等量关系：单位“1”的量×对应分率=已知量 例题（红气球）：总数×=28→设总数为x，x=28→x=63 试一试：隧道总长×=30+24→设总长为x，x=54→x=180 常见题型：部分量→求整体、已知分率对应量求单位“1” 关键公式结构：单位“1”的量×分率=已知量→x×分率=已知量→x=已知量÷分率 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $