第六单元 第1课时 分数除以整数 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数除以整数的计算法则，通过分半瓶果汁给3个小组的生活情境导入，制造认知冲突，连接整数除法与分数乘法（倒数）知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以“直观感知→算理理解→法则归纳→应用拓展”为主线，借助圆的分割图、线段图发展几何直观，通过整数除法规律归纳分数除法法则培养推理意识，结合绳子分段、鸭蛋重量等生活化问题提升应用意识。为学生提供具象到抽象的认知路径，帮助教师高效落实运算能力与核心素养培养。

第六单元 第1课时 分数除以整数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是分数除法的起始内容，承接整数除法、分数乘法知识，是分数运算体系的关键环节，为后续分数除以分数、四则混合运算及解决实际问题奠定基础。 （2）内容呈现：通过三组整数除法与整数乘倒数的口算题引发规律发现；以分张大饼的情境，结合圆的分割直观图，展示两种算法（转化为分数乘倒数）；“做一做”巩固法则，“练一练”包含线段图辅助的实际问题（绳子分段）、生活化情境（鸭蛋重量、横幅宽度等）及纯计算题。 （3）编排特点：遵循“直观感知→算理理解→法则归纳→应用拓展”逻辑线索，从具体情境到抽象法则，注重算理与算法融合，符合学生具象到抽象的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：探究分数除以整数的算理（如），掌握法则并正确计算（如等），提升运算技能。 （2）几何直观：借助圆的分割图（张大饼分3份）、线段图（米绳子分2段）直观呈现过程，助力算理理解。 （3）推理意识：从整数除法与乘倒数的关系、分大饼的算法归纳出一般法则，体现归纳推理能力。 （4）应用意识：通过鸭蛋重量、横幅宽度、消毒液分装等生活化问题，将知识应用于实际，感受数学价值。 二、教学目标 1.经历探究分数除以整数计算方法的过程，掌握其计算法则，能正确进行相关计算。 2.通过观察比较归纳等活动，理解分数除以整数的算理，发展归纳推理和运算能力。 3.在解决实际问题中体会数学与生活联系，养成用数学方法解决问题的习惯，提升应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握分数除以整数（0除外）的计算法则：一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的倒数。 2.教学难点：理解分数除以整数转化为乘整数倒数的算理，体会除法与乘法之间的转化关系。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：拿出一个标注着“1升”的空饮料瓶和三个小杯子。“假设老师早上买了半瓶鲜榨果汁，现在要把这半瓶果汁平均分给3个小组做活动，每组能分到多少瓶果汁呢？请大家先想一想，能用算式表示吗？” 学生活动：尝试列式（可能出现 或 ），讨论如何计算。 过渡语：“大家发现整数除法的经验不够用了？没关系！这节课我们就来探索分数王国里的新除法，它会带给我们更巧妙的方法！” 【设计意图：通过分果汁的生活情境，制造“半瓶分三组”的认知冲突，激发对分数除法算法的好奇，同时暗示分数乘法（倒数）与除法的联系，为探索核心法则埋伏笔。】 五、探究新知 学习任务一：发现整数除法与乘法的联系 活动1：口算对比，感知规律 教师活动：出示三组口算题（，，，），请学生独立计算后，组织小组交流：“每组中两个算式的结果有什么关系？你能将除法算式转化为乘法算式吗？” 学生活动：独立完成口算，小组内分享发现，汇报时指出“每组算式结果相等，如，。 核心问题：“为什么除法算式可以转化为乘法算式？转化时乘数有什么特点？” 教师归纳：整数除法中，除以一个非0整数等于乘这个整数的倒数，初步感知除法与乘法的互逆转化关系。 【设计意图：通过口算对比，引导学生观察归纳整数除法与乘法的联系，为分数除法的学习奠定转化思想基础，培养学生的观察能力和归纳推理意识，指向数学核心素养中的运算能力与推理意识。】 学习任务二：探究分数除以整数的计算方法 活动2：操作探究分大饼问题 教师活动：出示问题“妈妈买来张大饼，平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？”，引导学生用画图或列式的方式解决，提问：“把平均分成3份，你是如何理解的？能用算式表示你的思路吗？” 学生活动：独立画图（如将圆的一半再平均分成3份），尝试列式，小组内交流方法。汇报时展示两种思路：；。 核心问题：“转化为的依据是什么？这两种方法有什么联系？” 教师活动：对比两种算式，引导学生理解“把平均分成3份，就是求的是多少”，从而建立除法与乘法的转化联系。 活动3：归纳分数除以整数的计算法则 教师活动：出示“做一做”中的题目（如），请学生尝试计算后，提问：“通过刚才的探究，你能总结出分数除以整数（0除外）的计算方法吗？” 学生活动：独立计算，小组讨论后总结法则：一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的倒数。 核心问题：“为什么要强调‘0除外’？这个法则适用于所有分数除以整数的情况吗？” 教师归纳：明确法则的适用范围，强调转化时整数需取倒数。 【设计意图：通过操作探究与算式对比，让学生经历从具体情境到抽象法则的过程，理解分数除以整数的算理，突破“除法转化为乘法”的重难点，培养转化思想与几何直观能力，指向数学核心素养中的运算能力、几何直观与推理意识。 】 六、课堂练习 1.试一试 2.把米长的绳子平均分成2段，每段的长是多少米？ 3.平均每个鸭蛋重多少千克？（3个鸭蛋共重千克） 4.计算： 5.交通警察用平方米的红布做了一条4米长的宣传横幅，这条横幅的宽是多少米？ 6.把米长的木板平均截成3段，每段的长是多少米？ 7.把一瓶升的消毒液平均装在4个小瓶中，每个小瓶装多少升消毒液？ 七、课堂小结 本节课我们学习了分数除以整数（0除外）的计算方法。首先，我们通过口算对比发现了除法与乘法之间的联系；接着，在解决分大饼的实际问题时，我们用两种思路（细分分数单位、转化为乘法）推导得出：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数。这个法则是从具体例子中总结出来的，大家要记住并熟练运用它解决相关问题哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算能手：写出下面各题的完整计算过程。 2.生活应用：把千克的糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友分得多少千克？（先写出数量关系式，再计算） 3.说理辨析：小明计算时，步骤为，他的做法正确吗？请说明理由。 拓展性作业 4.变式挑战：一根木条长米，工人师傅把它锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长多少米？ 5.综合应用：妈妈买了千克橙子，第一天吃了，剩下的平均分给爸爸和妈妈两人吃，每人能吃到多少千克橙子？ 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： ；； ；。 【设计意图：覆盖真分数、假分数与不同整数的搭配，通过“写过程”强化对“除以整数=乘倒数”法则的理解，避免机械记忆。 】 2.答案： 数量关系式：糖果总质量÷小朋友人数=每人分得质量； 计算：（千克）。 【设计意图：结合“平均分”的生活情境，巩固除法意义，将计算与实际问题关联，提升应用意识。 】 3.答案：正确。理由：根据分数除法法则，一个数除以整数（0除外）等于乘该整数的倒数，2的倒数是，故计算过程与结果均正确。 【设计意图：通过辨析说理，引导学生从“算理层面”理解法则，而非仅停留在“算法层面”，培养逻辑表达能力。】 拓展性作业 4.答案：锯3次分成4段，（米）。 【设计意图：创设“锯木条”的陷阱情境（锯次数≠段数），考察审题能力与问题转化能力，打破思维定式。】 5.答案：第一天剩下：（千克）；每人分得：（千克）。 【设计意图：综合“分数乘法（求剩余）”与“分数除法（平均分）”，考察知识迁移与综合应用能力，提升解决复杂问题的水平。】 九、板书设计 口算规律发现 36÷4=36× 例题推导 分大饼： ÷3= 转化乘法： × = 核心法则 分数÷整数（0除外）=分数×整数的倒数 计算示例 == == = 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $