17.2.2配方法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，从完全平方公式复习切入，通过添常数项练习题搭建学习支架，衔接直接开平方法，引导学生逐步探究配方法的原理与步骤，构建完整知识脉络。 其亮点在于以探究式教学为主线，例题涵盖二次项系数为1或不为1、非一般形式及无实根等情况，结合代数式最值应用，培养学生数学思维与推理能力，步骤总结清晰，助力教师高效备课，提升学生转化思想与解题能力。

17.2.2 配方法 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程. 在学习一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式的基础上,探究配方法的过程,让学生体会配方法的思想及转化的数学思想. 通过师生的探究活动,培养学生积极参与、主动探索、敢于发现的精神;在探究活动中,寻求解决问题的方法和途径,从而不断拓展数学思维. 探究新知 完全平方公式： a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= (a+b)2 (a-b)2 x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2 x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2 x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 1、根据 a2±2ab+b2=(a±b)2 添上一个适当的数，使下列的 多项式成为一个完全平方式. 探究新知 x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2 x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2 x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 12 x + 1 12 x - 1 22 x + 2 22 x - 2 52 x + 5 52 x - 5 1、根据 a2±2ab+b2=(a±b)2 添上一个适当的数，使下列的 多项式成为一个完全平方式. 思考：当完全平方公式的二次项系数是 1 时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 当二次项系数是 1 时， 2·x·1 2·x·1 2·x·2 2·x·2 常数项是一次项系数一半的平方. 归纳总结 你能用直接开平方法解下列方程吗? x2+2x-1= 0 这个方程，显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，那怎么办呢？ 我们可以把方程的左边化成完全平方式的形式，这样就可用直接开平方法来解. 探究新知 叫做 讲授新课 下面对方程 x2+2x-1=0 进行变形 解：移项，得 x2+2x+12=1+12 x2+2x=1 配方，得 (x+1)2=2 开平方，得 x+1= 即 ∴ 想一想：为什么在方程两边同时加上“1”，而不是其它数？ 如何配方？ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 当一元二次方程的二次项系数是 1 时， 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后， 概念学习： 配方法. 再直接开平方法求解的方法， 巩固练习 例 1 用配方法解下列方程. 解： 移项，得 配方，得 开平方，得 即 ∴ (1) x2-3x-2=0 x2-3x=2 巩固练习 (2) 2x2-3x-1=0 当二次项系数不为 1 时 解： 二次项系数化为 1，得 移项，得 配方，得 即 开平方，得 ∴ 例 1 用配方法解下列方程. 巩固练习 (3) (x+1)(x+2)=2x+4 解：整理，得 移项，得 配方，得 即 开平方，得 ∴ 当方程不是一般形式时 例 1 用配方法解下列方程. 巩固练习 (4) 3x2 - 6x+4=0 解：二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得 即 ∴ 方程无实数根 ∵ 例 1 用配方法解下列方程. 归纳总结 用 配方法 解一元二次方程的步骤: ① 化：把方程化为一般形式， ② 移项： ③ 配方： ④ 开方： 且使二次项系数为1； 把常数项移到方程的右边； 方程两边同时加上一次项系数 一半的平方； 当方程右边是非负数时， 用直接开平方法解方程. ⑤ 求解：解一元一次方程; ⑥ 写出一元二次方程的两个根. 巩固练习 (x+1)2+2=3(x+1) (1) 1、用配方法解下列方程. (2) 解：整理，得 配方，得 即 开平方，得 ∴ 解：整理，得 配方，得 即 开平方，得 ∴ 巩固练习 2、把方程 2x2-4x-1=0 化为 (x+m)2=n 的形式，则 m，n 的值分别是( ). A、m=2，n= B、m=-1，n= C、m=1，n=4 D、m=n=2 B 巩固练习 3、一元二次方程 x2+px+q=0 在用配方法配成(x+m)2=n 时，下面叙述正确的是（ ）. B、m是p的一半的平方 A、m是p的一半 C、m是p的2倍 D、m是p的一半的相反数 A 巩固练习 4、求代数式 y2+4y+8 的最小值. 解：原式=y2+4y+4-4+8 =(y+2)2+4 ∵ (y+2)2≥0 ∴ (y+2)2+4≥4 ∴ 代数式 y2+4y+8 的最小值是 4. 巩固练习 变式 ：求代数式 2x2-8x+7 的最小值. 解：原式=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4-4)+7 =2(x-2)2-1 ∵ 2(x-2)2≥0 ∴ 2(x-2)2-1≥-1 ∴代数式 2x2-8x+7 的最小值是 -1. 感谢聆听! $