黑龙江省哈尔滨市平房区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度上学期八年级学业水平测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答策无效；在 草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的 图标中是轴对称图形的为( ) (A) (B) 2.下列运算正确的是( (A)a2+a3=a3 (B)(ab)2=ab2 (C)5m2.m3=5m3 (D)(y+1)2=y2+1 3.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是() (A)x2-5x+6=x(x-5)+6 (B)8x2y3=2x2.4y (C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6 (D)x2+2x+1=(x+1)2 4下列各式品营20,2智”中，属于分式的有《 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注 出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科学记数 法表示为( (A)1.42×104 (B)1.42×10-7 (C)1.42×10-8 (D)1.42×109 数学试卷第1页（共6页） w 第5题图 第9题图 6.点P(一2,1)关于x轴对称的点的坐标是（) (A)(-2,-1) (B)(2,-1) (C)(2,1) (D)(1,-2) 7.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是( ) (A)17 (B)22 (C)17或22 (D)13 8.要使4x2+x+16成为完全平方式，则常数m的值为( (A)-8 (B)±8 (C)-16 (D)土16 9.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点 M,N.作直线N,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6, 则△ABD的周长为() (A)25 (B)22 (C)19 (D)18 10.下列说法正确的是() (A)等腰三角形中线、高线、角平分线互相重合 (B)两个全等的三角形一定关于某直线对称 (C)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 (D)到角两边上的点的距离相等，这个点在这个角的平分线上 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每题3分，共30分） 11.若am=5,a”=6,则am+n= 12.把多项式3a3-12a分解因式的结果是 13.若分式本6有意义，则x的取值范围是 14.已知atb-5,ab-3,则a2+b2的值为 15.如图，在纸片△ABC中，AB=AC,∠A=54°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕 数学试卷第2页（共6页） 为DE,则∠CBE的度数是 D 第15题图 第16题图 16.定义新运算：a⑧b=3ab-b2，则(3n)⑧(2n)的运算结果是 17如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3, PE=1.AD的长是 18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D是直线AB上的一点，AD=AC,则∠BCD 的度数为 度. 19.1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方展开式的系数规 律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形” (a+b)=1 展开式系数和为1 (a+b)1=a+b 展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2abb2 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 3 3 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4-a+4a3b+6a2b2+4ab3+b41 4 6 4 展开式系数和为1+4+6+4+1 根据上述规律，（a+b)°展开式的系数和是 20.己知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线 上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°： ②∠APO=∠DCO③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP; ⑤S△ABC=S四边形AOCP; 其中正确的有 D 第20题图 数学试卷第3页（共6页） 三、解答题：(21、22每题7分；23、24每题8分：25、26、27题每题10分) 21.(本题7分)先化简，再求1-x-少÷ x2-y2 x+2y x2+4xy+4y2 的值：，其中x= 孕，= 22.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,0), C(-1,1) (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC: 4 3 (2)直接写出点A关于x轴的对称点A的坐标： 2 (3)在y轴上找一点P,连接PA、PC, 使得△PAC周长最小.（保留作图痕迹） 23.(本题8分)阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠O)变形为a(x+m)?+n的形式，我们把 这样的变形方法叫做多项式x2+bx+c的配方法. 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式. 例如：×+1x+24=+1x+24 =(+至 -(+凯x+是引 =(x+8)(x+3) 根据以上材料，解答下列问题： (1)用多项式的配方法将x2+8x-1化成(x+m)2+n的形式： (2)利用上面阅读材料的方法，把多项式x2-3x一40进行因式分解： (3)求证：x,y取任何实数时，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数. 数学试卷第4页（共6页） 24.（本题8分)如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE,BD=EC. 图1 图2 (1)如图1，求证：AB=AC: (2)如图2，若点D在AB的垂直平分线上，∠B=36°，直接写出图中所有的等腰三角 形.（△ABC和△ADE除外) 25.（本题10分)2024年12月4日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是 中华民族的传统习俗.某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进 行销售.经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多2元，用900元购进甲种 春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同， (1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进这两种春联共500副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为 10元/副、14元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于2700元，问商家最多可以 购进多少副甲种春联？ 26.(本题10分)在△ACB和△DCE中，CB=CA,CD=CE,点A、D、E在同一直线上，AE和 BC交于点N,连接BE. (1)如图1，若∠ACB=∠DCE,求证：AD=BE; (2)如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE的高，若点N是ME的中点，且S△ABE=24, 求DN的长； (3)在(2)的条件下，延长CM交AB于点E,连接NP,若N=号，求FPM的长. 数学试卷第5页（共6页） 27.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)在x轴的负半轴上，a满足a2-4=0. (1)如图1，直接写出A的坐标； (2)如图2，动点P从0出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t, B在y轴正半轴上，连接AB、BP,当∠BPA=2∠AB0时，线段BP长为d,用含t的式子表 示d; (3)如图3，在(2)的条件下，若BP=5A0,且S△ABP=30,F在x轴的负半轴上，∠FBD= ∠ABC=90°，FB=PB=BD,AB=BC,连接CD交y轴于点H,求△BHD的面积. y 0 图1 图2 图3 数学试卷第6页（共6页） 答案 -、DCDBC ABDCC 二、11.30 12.3a(a+2a-2）13x≠-614.19159°16.14r17.7 18.20°或110°19.64 20.①③④⑤ y 三、21.x+y-月 22（1)解：如图，△4BC即为所求. 5 4 1T! 32 B -5-4-3-2-10 34 1 2 (2)（-2-3). (3)解在y轴上找一点P,连接PA、PC,使得△PAC周长最小，如图所示： y B C -4-3-2 23 23.(1)(x+4)-17:（2)(x+5)x-8) (3)证明：x2+y2-2x-4y+16 =x2-2x+1-1+y2-4x+4-4+16 =(x-1)+(y-2+11: (x-12≥0，(y-2220, ∴.(x-12+(-2+11的值总是正数， 即x+少-2x-4y+16的值总是正数. 24.(1)证明：过点A作AF⊥BC于点F, AD=AE,AF⊥BC, ∴.DF=EF,∠DAF=∠EAF, BD=CE, .BF=CF, AF⊥BC, .AB=AC; (2)图中（△ABC和△ADE除外)所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC. 25.(1),:设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为(x+2)元， 根据原意得：0，解将=6。 检验，当x6时，x(x+2)≠0，“·=6是原分式方程的解，此时x+2=8, 答：每副甲种春联的进价为5元，每副乙种春联的进价为8元： (2)解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联(500-m)副， 根据题意得：（10-6)m+(14-8)(500-m)≥2700， 解得m≤150， .m可以取的最大值为150. 答：商家最多可以购买150副甲种春联， 26.(1)由△ACD2△BCE得AD=BE (2)设MN=NE=a,则DM=ME=CM=2a,,'∠DCE-90°，CD-CE,.∠CDE=∠CED=45°，则∠ ADC-=135°，根据△ACD≌△BCE得∠CEB=∠ADC=135°，∴.∠AEB=90°，可得△CMN≌△BEN, ,BE=CM=AD=2a,由S△ABE=24得a=2,∴DN=3a=6 (3)①△ACN≌△CBG得到CN=BG=BN,CG=AN=1O, ②△BFN≌△FBG得到FN=FG号， ③Mf=CG-FG-CM=1 27.(1)(-2,0) (2)k2t42 (3)过点C作CTLy轴于T,过点D作DG⊥y轴， ∴.△BCT兰△MBO(AAS).BT=AO=2,C7T=B0. 由△DBG≌△BFO≌△BPO(AAS) ..BG=FO=PO-8,DG=BO, '.TG=BT+BG=2+8=10,DG=BO-CT=6. ,.△CTH≌△DGH(AAS) 】 六=GH-2TG=2x10a5 2 .BH=TH-BT=5-2=3. 图3 S△8HD=9