第02讲 比、比例的应用（知识梳理+7大题型精讲+过关测）（寒假预习讲义）六年级数学新教材沪教版五四制

第02讲 比、比例的应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点2：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 【题型1】 比的应用 例1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 例2．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）水和药粉配成药液，药粉和水的比是(    ) A． B． C． D． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【题型2】 解比例 例3．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 例4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 ． 变式1．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，则解为 变式2．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）求下列各式中的x： (1) (2) (3) 【题型3】 比例的应用 例5．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 例6．（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 变式1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【题型4】 比例尺应用 例7．（24-25六年级下·上海·期末）在比例尺是的图纸上测得一个圆的直径为厘米，那么这个圆的实际直径是（    ） A． B． C． D． 例8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 变式1．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上．量得A、B两地距离是7厘米，而A、B两地之间的实际距离是35千米．这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为 ． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）在一张比例尺的上海市区的地图上，如果测得A与B两地的距离是3厘米，求A、B两地的实际距离是多少千米？ 【题型5】 按比例分配问题 例9．学校把一部分图书按分给六、七、八三个年级，结果八年级比六年级多分75本，则这部分图书共有 本． 例10．（25-26六年级上·全国·课后作业）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共分钟，科普活动用分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照的比分配，自主作业用多少分钟？ 例11.第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人． 变式1.王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 变式2.小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？． 变式3.某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？ 【题型6】比例和差关系 例12.甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的相等，又等于丙生产零件数的，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？ 例13.水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的、梨的筐数的和苹果筐数的相等，则香蕉的筐数是______筐． 变式1.两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3 : 2，求大桶里原来装有多少千克油？ 变式2.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5 : 6，小客车和小轿车数量之比是4 : 11，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 【题型7】比例行程问题 例14.一辆自行车小时行了48千米，一辆汽车小时行驶了96千米，问： （1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 例15.甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比． 变式1.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？ 变式2.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？ 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·期中） 班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共 （    ） A．20人 B．36人 C．45人 D．64人 3．（24-25六年级下·上海·期末）某个精密零件实际宽度为毫米，在设计图中需画出宽度为4厘米的样图，则该设计图的比例尺为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则 ． 5．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么 ． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 7．（24-25六年级下·上海·月考）在一幅比例尺为的地图上，测得A市和B市之间的图上距离为，那么A市到B市之间的实际距离是 ． 8．（24-25六年级下·上海崇明·期末）一个养殖场有猪匹、羊只、牛头．绘制条形统计图时，表示牛的直条高厘米，表示猪的直条高应是 厘米． 9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 10．（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是 ． 三、解答题 11．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 13．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 14．（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 15．（24-25六年级下·上海·期中）一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 17．（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 比、比例的应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点2：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 【题型1】 比的应用 例1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】本题考查的是根据已知比，求分式的值，设，，，代入计算即可． 【详解】解：设，，， 则， 故选B． 例2．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】72 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设猎狗跑米追上兔子，则兔子跑米；根据猎狗和兔子的步长关系与时间关系，求出速度比为，再根据追及问题中路程比等于速度比，列出方程求解． 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 变式1．（24-25六年级下·上海·月考）水和药粉配成药液，药粉和水的比是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比，熟练掌握比的求法是解题关键．先将千克转化为克，再利用比上即可得． 【详解】解：因为千克克， 所以药粉和水的比是 ， 故选：C． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【答案】9块 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设这堆糖果中有x块甲糖果，再用x表示出原来糖果总数，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 【题型2】 解比例 例3．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】解比例 【详解】解：设另外一个数为 则 所以 解得： 所以另外一个数是8. 故选A 【点睛】本题考查的是比例中项的含义，利用比例中项列比例式是解本题的关键. 例4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 ． 【答案】20 【知识点】解比例 【分析】本题考查比例，设这个数是x，将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x，分情况讨论即可求解． 【详解】解：设这个数是x，因为x比4、0.5、都大， 所以将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x， 分三种情况讨论： （1） ， 解得； （2） ， 解得； （3） 解得，不合题意，舍去， 综上可知，这个数是20， 故答案为：20． 变式1．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，则解为 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查解比例；根据比例的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 变式2．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查学生依据等式的性质，依据比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质求解． 【详解】解： ． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）求下列各式中的x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例的方法，解题的关键是利用“两内项之积等于两外项之积”将比例式转化为方程，再求解方程得到未知数的值． （1）将比例式转化为乘法算式，计算得出x的值； （2）先统一各项的形式（将带分数和百分数化为分数），再根据比例性质转化为方程求解； （3）直接应用比例的基本性质将比例式转化为简易方程，求解得出x的值． 【详解】（1）解：根据比例的性质，可得：， 将化为分数，化为， 则：； （2）解：先将化为，化为， 根据比例性质可得：， 即， ， 两边同时乘以，得； （3）解：根据比例性质可得：， 即， 两边同时除以，得． 【题型3】 比例的应用 例5．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，根据题意，百公里耗油4升，即每100公里消耗4升油．行驶150公里的耗油量x升与行驶距离成正比，可建立比例关系求解． 【详解】解：由题意，百公里耗油4升，即行驶100公里耗油4升． 设行驶150公里耗油x升，则耗油量与行驶距离成正比， 故有比例式：， 即 ， 故选：B． 例6．（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【答案】吨 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，设需要这样的大豆吨，根据题意列出比例式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设需要这样的大豆吨， 由题意得，， ∴， ， 答：需要这样的大豆吨． 变式1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟． 【答案】120 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系，解题关键是利用“相互啮合齿轮单位时间走过齿数相同，转速与齿数成反比”来建立关系计算． 根据两个相互啮合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的这一原理，先求出齿轮A与齿轮B的转速关系，再求出齿轮B与齿轮C转速关系，进而得出齿轮C的转速． 【详解】解：因为，齿轮有32齿，转速圈/分钟；齿轮有24齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   同理，齿轮与齿轮啮合，齿轮有24齿，转速圈/分钟；齿轮有48齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   故答案为：120． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【答案】150千克 【知识点】 比例的应用 【分析】本题主要考查了比例的应用．设这个鼎含铜x千克，根据“制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为”，即可解答． 【详解】解：设这个鼎含铜x千克，根据题意得： ， ， 解得：， 答：这个鼎含铜150千克． 【题型4】 比例尺应用 例7．（24-25六年级下·上海·期末）在比例尺是的图纸上测得一个圆的直径为厘米，那么这个圆的实际直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查比例尺的运用，理解比例尺的计算方法是关键． 根据比例尺的定义，图纸上的长度与实际长度的比为，即图上1厘米代表实际3厘米，已知图纸上的直径为2厘米，将其乘以比例尺的分母即可得到实际直径． 【详解】解：比例尺1:3表示图上距离1厘米对应实际距离3厘米，图纸上的圆直径为2厘米， ∴实际直径为：， 故选：B． 例8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答即可． 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 变式1．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上．量得A、B两地距离是7厘米，而A、B两地之间的实际距离是35千米．这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例尺应用 【分析】此题考查了比例尺，根据比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比，统一单位后进行化简即可求解． 【详解】解：∵ 1千米米厘米， ∴ 35千米厘米． ∴7厘米厘米． 故选：D． 变式2．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为 ． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了求比例尺，比例尺等于图上距离与实际距离的比，据此求解即可． 【详解】解：， 所以这幅图纸的比例尺为， 故答案为：． 变式3．（24-25六年级下·上海·月考）在一张比例尺的上海市区的地图上，如果测得A与B两地的距离是3厘米，求A、B两地的实际距离是多少千米？ 【答案】A、B两地的实际距离是6千米 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺，根据比例尺和图上距离，计算实际距离即可． 【详解】解： 厘米千米， 答：A、B两地的实际距离是6千米． 【题型5】 按比例分配问题 例9．学校把一部分图书按分给六、七、八三个年级，结果八年级比六年级多分75本，则这部分图书共有 本． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、 按比例分配问题 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．按照比例设未知数是解题的关键．按照所给比例设未知数即可求解． 【详解】解：设六年级分得图书本，则七年级分得本、八年级分得本， 由题意得，， 所以， 解得：， （本） 答：这部分图书共有240本. 故答案为：240. 例10．（25-26六年级上·全国·课后作业）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共分钟，科普活动用分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照的比分配，自主作业用多少分钟？ 【答案】分钟 【知识点】 按比例分配问题 【分析】本题考查比例分配的实际应用，解题的关键是按比例分配，先求可分配的总时间，易错点在于忽略科普活动时间：误将总时间分钟直接按分配；用课后延时服务的时间减去科普活动的时间，就得自主作业和阳光体育的总时间，再将自主作业和阳光体育的总时间平均分成份，求出份的时间，再乘就是自主作业的时间． 【详解】 （分钟） 答：自主作业用30分钟． 例11.第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人． 【答案】30，18． 【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a， 那么，可得：a=6， 所以5a=30，6a=18． 即第一组有30人，第二组有18人． 【总结】考察调配问题，比例式的运用． 变式1.王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米． 【解析】黄瓜的面积为平方米， 茄子的面积为平方米． 【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量． 变式2.小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？． 【答案】144． 【解析】页． 【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用． 变式3.某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？ 【答案】30，10，48． 【解析】设三道工序分配工人数分别为x、y、z，， 可得：，，则． 所以每道工序分配工人数分别为：（人）， （人），（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比． 【题型6】比例和差关系 例12.甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的相等，又等于丙生产零件数的，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？ 【答案】1450． 【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z， 由题目可知，可得：和，则， 则总零件数为个． 【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数． 例13.水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的、梨的筐数的和苹果筐数的相等，则香蕉的筐数是______筐． 【答案】36． 【解析】 设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，， 可得：，，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：（筐）． 【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用． 变式1.两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3 : 2，求大桶里原来装有多少千克油？ 【答案】17． 【解析】大桶油重为：千克． 【总结】考察和差关系和比例分配问题． 变式2.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5 : 6，小客车和小轿车数量之比是4 : 11，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 【答案】1155辆． 【解析】三种车辆数量之比为10:12:33，设三种车辆数量分别为10x、12x、33x， 则由，得：， 所以三种车辆总数量为：辆． 【总结】考察数量之差与比例分配问题的综合运用 【题型7】比例行程问题 例14.一辆自行车小时行了48千米，一辆汽车小时行驶了96千米，问： （1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【答案】（1）3:2；（2）1:3． 【解析】（1）；（2）． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程时间的运用． 例15.甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比． 【答案】25:24． 【解析】． 【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系． 变式1.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？ 【答案】27:20． 【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为． 【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答． 变式2.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？ 【答案】450． 【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6， 相遇时，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的， 乙又走了全程的，所以乙总共走了全程的， 所以A、B两地的距离为：（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系． 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 比例的基本性质、 比例的应用 【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，涉及比例性质，据此列式为：张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数化成比例，再化简即可，熟记比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数， 张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数， 张强与赵伟收藏图书本数的比是， 故答案为：A． 2．（24-25六年级下·上海·期中） 班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共 （    ） A．20人 B．36人 C．45人 D．64人 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用，用男生人数除以男生的人数占比即可得到答案． 【详解】解：因为班级男生与女生人数比为，男生有16人， 所以全班共人， 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海·期末）某个精密零件实际宽度为毫米，在设计图中需画出宽度为4厘米的样图，则该设计图的比例尺为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的定义是解题的关键． 根据比例尺=图上距离：实际距离，把毫米化成厘米，然后根据比例尺的意义求出比例尺即可． 【详解】解：4厘米毫米=4厘米厘米． 所以该设计图的比例尺为． 故选：A． 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则 ． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了解比例方程，比例中项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意列出方程，从而得出答案． 【详解】解：根据题意列出方程得：， ， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么 ． 【答案】5 【知识点】 比例的基本性质、解比例 【分析】本题主要考查了解比例，熟练掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键； 根据比例的基本性质得到关于a的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解： 解得：． 故答案为：5． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 【答案】30 【知识点】 按比例分配问题 【分析】本题考查了按比例分配的应用，解题的关键是先求出一份的量，再计算酒精比水多的量． 先根据酒精和水的比例求出总份数，结合溶液总质量算出一份的质量，再依据酒精与水的份数差求出多的质量． 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 7．（24-25六年级下·上海·月考）在一幅比例尺为的地图上，测得A市和B市之间的图上距离为，那么A市到B市之间的实际距离是 ． 【答案】1260 【知识点】 图上距离与实际距离的换算 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺等于图上距离与实际距离之比是解题的关键． 根据比例尺等于图上距离与实际距离之比列式计算即可． 【详解】解：由题意得：A市到B市之间的实际距离． 故答案为：1260． 8．（24-25六年级下·上海崇明·期末）一个养殖场有猪匹、羊只、牛头．绘制条形统计图时，表示牛的直条高厘米，表示猪的直条高应是 厘米． 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．根据题意，列出比例式计算即可． 【详解】解：设表示猪的直条高应是x厘米， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 【答案】2.6千米 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】此题考查了比例尺，熟练掌握比例尺定义，是解题的关键．图上距离:实际距离=比例尺，注意统一单位． 设实际距离为x千米，根据比例尺为，列比例式，计算即可． 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 10．（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用，设整条线段分为15份，根据题意分别求出三条线段所占的份数即可得到答案． 【详解】解：设整条线段分为15份，那么第一次分成的两条线段分别占份，份， 因为第二次把第一次分成的两条线段中较短的那条线段再分成， 所以第二次分成的两条线段分别占份，份， 所以分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例，根据两个外项的积等于两个内项的积求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的性质，设，分别得出，代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴ ∵， ∴ 解得： ∴ 13．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【答案】8000平方厘米 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查比例分配问题，用这根铁丝的长度除以2就是这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和平均分成份，用除法求出1份的长度，再分别求出5份（长方形的长）、4份（长方形的宽）各是多少，最后再根据长方形的面积计算公式即可求出这个长方形的面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 答：长方形的面积是8000平方厘米． 14．（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用；解决本题关键是先根据乘法的意义求出一共需要砂糖的质量，进而求出还需要砂糖的质量，再把这些砂糖换算成糖浆的勺数即可． 一人份果冻需要砂糖克，那么人份就需要砂糖个克，即克，减去已有的砂糖克，就是还缺少砂糖的量；“砂糖克可换成糖浆小勺”，再用缺少的砂糖的质量除以克，看缺少几份砂糖，再乘勺，即可求出需要加入糖浆的勺数． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 15．（24-25六年级下·上海·期中）一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 【答案】42 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用．根据图②中白色与灰色区域的面积比，可求出图①中的甲的面积，即可求解． 【详解】解：∵图②中白色与灰色区域的面积比为， ∴图①中的乙与甲的面积比为， ∵图②纸片的面积为33， ∴图②中灰色区域的面积为，即图①中的甲的面积为9， ∴原纸片（图①）的面积为． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查正反比例关系，比的性质，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 设柱子的高度为，根据物体的影子长度与高度成正反比例关系列方程，再解方程即可． 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 17．（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【知识点】比的应用、解比例 【分析】本题主要考查比的运用个，方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据比例计算即可； （2）根据齿轮旋转方向判定即可； （3）设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $