第五章 抛体运动（举一反三重难点训练）物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动 【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】 1 【题型2 运动的合成与分解】 3 【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】 5 【题型4 小船过河问题】 7 【题型5 关联速度问题】 9 【题型6 实验：探究平抛运动的特点】 10 【题型7 平抛运动的速度与位移】 13 【题型8 有约束的平抛运动】 14 【题型9 平抛运动的临界极值问题】 17 【题型10 类平抛运动】 18 【题型11 斜抛运动】......................................................................20 【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】 1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 2.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为，加速度为。下列描述此刻汽车速度和加速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（　　） A． B． C． D． 【题型2 运动的合成与分解】 4.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是（　　） A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 5.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6.在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 7.（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（　　） A．切割一块矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形 【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】 8.如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（　　） A． B． C． D． 9.某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 10.如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞紧后倒置，R以速度匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测出时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（　　） A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C．时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm D．时刻，R的速度大小为 11.“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．内，无人机做匀变速曲线运动 B．时，无人机速度为 C．时，无人机运动到最高点 D．时，无人机竖直方向的速度为 【题型4 小船过河问题】 12.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 13.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 14.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 15.（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 16.小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 【题型5 关联速度问题】 17.如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　）    A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 19.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 20.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．A匀速上升时，重物B减速下降 B．所施加的外力的方向竖直向上 C．轻环A过位置M时，重物B的速度 D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 【题型6 实验：探究平抛运动的特点】 21.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长，通过实验记录小球运动途中的三个位置，如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 ，B点的竖直分速度为 。（g取） 22.为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，板上的、均为插槽。其次，将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板上，实验时依次将板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，则小球在飞出后将与板碰撞，即可获取一个点迹。将板插入不同插槽，即可获取多个点迹。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验时斜轨应确保光滑 B．斜轨末端需要水平 C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放 (2)如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的分别对应板在时的点迹，已知方格纸的每小方格的边长为，当地重力加速度大小为，相邻插槽间距为，则小球在空中运动水平距离时所用的时间 （用表示）；小球平抛的初速度 （用表示）。 23.利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。 （1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。 A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D．使斜槽末端切线保持水平 （2）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。 A．   B．C。    D． （3）若某同学只记录了小球运动途中的三点的位置，如图，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小 （重力加速度取，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以为单位，答案不用写单位，注意正负号）。 【题型7 平抛运动的速度与位移】 24.体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 25.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（    ） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 26.（多选）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 27.（多选）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高处将排球以的速度水平击出，乙同学在离地高处将排球垫起。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为 B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为 C．排球被垫起前瞬间的速度大小为 D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为 【题型8 有约束的平抛运动】 28.（多选）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 29.（多选）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 30.（多选）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，小球从斜面底端A的正上方某处以大小的初速度正对斜面顶点B水平抛出。重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　） A．若小球击中斜面中点，则小球的运动时间为0.4s B．若小球垂直击中斜面，则击中斜面时的速度大小为5m/s C．若小球以最小位移击中斜面，则小球的位移大小为4m D．无论小球怎样到达斜面，其位移方向与水平方向夹角的正切值一定是速度方向与水平方向夹角的正切值的2倍 31.（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 32.（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 33.水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【题型9 平抛运动的临界极值问题】 34.将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 35.如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 36.（多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取，不计空气阻力）（　　） A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 【题型10 类平抛运动】 37.（多选）如图所示的光滑固定斜面长为、宽为、倾角为，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点沿水平方向射入，恰好从底端右侧点离开斜面，已知重力加速度为，不计空气阻力（　　） A．物块加速度的大小 B．物体做变加速曲线运动 C．物块由运动到所用的时间 D．物块由点水平射入时初速度的大小 38.如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 39.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 【题型11 斜抛运动】 40.用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 41.（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 42.跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】 1 【题型2 运动的合成与分解】 4 【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】 7 【题型4 小船过河问题】 11 【题型5 关联速度问题】 19 【题型6 实验：探究平抛运动的特点】 22 【题型7 平抛运动的速度与位移】 28 【题型8 有约束的平抛运动】 32 【题型9 平抛运动的临界极值问题】 41 【题型10 类平抛运动】 44 【题型11 斜抛运动】......................................................................49 【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】 1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误； BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误； C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 故选B。 2.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为，加速度为。下列描述此刻汽车速度和加速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】做曲线运动物体的加速度指向轨迹的凹侧，故D错误； 汽车减速向左转弯，加速度方向与速度方向的夹角大于，故AB错误，C正确。 故选C。 3.如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故AB错误。 CD．雨滴原来的运动方向沿是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，故C正确，D错误。 故选C。 【题型2 运动的合成与分解】 4.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是（　　） A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 【答案】A 【解析】A．以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿火车运动方向的匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确； B．以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时火车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误； CD．玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，可得二者运动的时间相同，CD错误。 故选A。 5.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 6.在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【解析】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为 有 可知 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。 故选A。 7.（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（　　） A．切割一块矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形 【答案】AC 【解析】A．切割一块玻璃需要的时间为 故A正确； BCD．金刚石切割刀的移动速度0.5m/s是割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示 则有 解得 在生产线上连续切割得到的矩形玻璃长度不小于 故BD错误，C正确。 故选AC。 【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】 8.如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，潜艇在轴方向上做匀速直线运动，轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，轴上下降的距离先增大后减小。 故选B。 9.某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 【答案】B 【解析】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为 合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．时质点在x轴的分速度为 合速度大小为 故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为， 此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。 故选B。 10.如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞紧后倒置，R以速度匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测出时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（　　） A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C．时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm D．时刻，R的速度大小为 【答案】D 【解析】A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条曲线，以R开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，竖直方向 水平方向 联立可得轨迹方程为，是一条曲线，故A错误； B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角满足 可知，随着时间增大，夹角越大，故B错误； CD．时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm，可求出时间为 相对坐标原点的位移大小 可求出加速度 水平速度 R的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 11.“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．内，无人机做匀变速曲线运动 B．时，无人机速度为 C．时，无人机运动到最高点 D．时，无人机竖直方向的速度为 【答案】D 【解析】A．图甲可知内无人机在水平方向的加速度（为恒定值） 图乙可知内无人机在竖直方向的加速度是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误； B．图甲可知4s时水平方向速度 面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则内有 则4s时无人机速度，故B错误； C．图乙可知内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误； D．根据图乙，可知内有，故D正确。 故选D。 【题型4 小船过河问题】 12.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 【答案】B 【解析】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为 故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误； D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选B。 13.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】C 【解析】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 故A错误； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 故C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 故D错误。 故选C。 14.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【解析】A．小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则 小船的渡河时间 故A错误； B．设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得 根据分运动和合运动的等时性可知 解得 故B正确； C．结合B选项分析，船速平行河岸分量 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为 故C错误； D．当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为 故D错误。 故选B。 15.（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 【答案】ABC 【解析】CD．当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度为 战士以最小安全速度渡河的最小位移为 此时渡河的速度即合速度 战士以最小安全速度渡河需要的时间 故C正确，D错误； A．当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为 故A正确； B．当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为 故B正确。 故选ABC。 16.小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 【答案】（1），；（2）；（3）， 【解析】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为，则，此种情况下过河如图所示 当船头方向(即方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 【题型5 关联速度问题】 17.如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 18.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　）    A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 【答案】B 【解析】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为 v2在沿杆方向的分量为 而 图示位置时，有 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为 故A错误，B正确； CD．下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，故CD错误。 故选B。 19.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 20.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．A匀速上升时，重物B减速下降 B．所施加的外力的方向竖直向上 C．轻环A过位置M时，重物B的速度 D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 【答案】A 【解析】ACD．根据题意，分解A的速度，如图所示 可知，轻环A过位置M时，重物B的速度 A匀速上升时，增大，则减小，可知，减小，即重物B减速下降，重物B具有向上的加速度，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误，A正确； B．根据题意，设绳子的拉力为，对轻环受力分析可知，竖直方向上受竖直向下的摩擦力，绳子拉力竖直向上的分力，和外力，若绳子拉力竖直向上的分力 由平衡条件可知，外力竖直向下，若绳子拉力竖直向上的分力 由平衡条件可知，外力竖直向上，故B错误。 故选A。 【题型6 实验：探究平抛运动的特点】 21.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长，通过实验记录小球运动途中的三个位置，如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 ，B点的竖直分速度为 。（g取） 【答案】 初速度相同 1.6 1.5 2 【解析】（1）[1]每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同； （2）[2]分析图乙，O点为拋出点，取坐标点 在竖直方向上则有 水平方向上则有 代入数据联立解得小球平抛初速度 （3）[3]分析图丙知 由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为 由运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知 由匀变速直线运动的推论 可得 初速度为 [4]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在B点竖直分速度 22.为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，板上的、均为插槽。其次，将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板上，实验时依次将板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，则小球在飞出后将与板碰撞，即可获取一个点迹。将板插入不同插槽，即可获取多个点迹。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验时斜轨应确保光滑 B．斜轨末端需要水平 C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放 (2)如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的分别对应板在时的点迹，已知方格纸的每小方格的边长为，当地重力加速度大小为，相邻插槽间距为，则小球在空中运动水平距离时所用的时间 （用表示）；小球平抛的初速度 （用表示）。 【答案】(1)BC (2) 【解析】（1）实验时，为了保证小球每次抛出的初速度相同，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放，但斜轨不需要光滑；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜轨末端需要确保水平。 故选BC。 （2）[1][2]根据 可得小球在空中运动水平距离时所用的时间为 每时间，在水平方向运动距离，可得初速度为 23.利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。 （1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。 A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D．使斜槽末端切线保持水平 （2）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。 A．   B．C。    D． （3）若某同学只记录了小球运动途中的三点的位置，如图，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小 （重力加速度取，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以为单位，答案不用写单位，注意正负号）。 【答案】 CD/DC C 1.0 （-10、-5）或（-10cm、-5cm） 【解析】（1）[1]A．对斜槽轨道是否光滑无要求，根据动能定理，每次合外力做功相同，就会获得相同大小的速度。故有无摩擦力对实验没有影响。A错误； B．使用密度小、体积大的钢球，实验误差会增大。B错误； C．实验中为保证速度大小恒定，则要求每次从斜槽上相同的位置无初速度释放。实验误差会减小。C正确； D．斜槽的作用是提供一个恒定的水平速度，水平速度要求斜槽轨道末端水平。实验误差会减小。D正确； 故选CD。 （2）[2]建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时，球心在竖直面上的投影为坐标原点。 故选C。 （3）[3]如图所示，根据平抛运动规律知，在竖直方向 代入得 水平方向初速度为 代入得 [4]由图知，小球经过B点时的速度为 代入得 则小球从抛出点到B点的时间为 根据竖直方向小球做自由落体运动，小球从抛出点到B点的竖直方向位移为 代入得 则抛出点坐标为（-10，-5） 【题型7 平抛运动的速度与位移】 24.体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．铅球的速度大小为 可知图像不是一次函数关系，故A错误； B．根据可知，图像是开口向上的抛物线，故B错误； C．根据 可知图像是正比例函数关系，故C正确； D．根据 可知图像是正比例函数关系，故D错误； 故选C。 25.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（    ） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】D 【解析】物体做平抛运动，竖直方向有 可得 因落到A处的石块下落的高度大，则运动时间长；根据 因落到A处的石块的水平位移小，则初速度小。 故选D。 26.（多选）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 【解析】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 可知，球比球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 可能相同，故D正确。 故选AD。 27.（多选）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高处将排球以的速度水平击出，乙同学在离地高处将排球垫起。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为 B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为 C．排球被垫起前瞬间的速度大小为 D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为 【答案】BC 【解析】AB．设排球在空中飞行的时间为t，则 解得 则排球在空中飞行的水平距离 故B正确、A错误； CD．竖直方向有 可得 则排球被垫起前瞬间的速度大小 代入数据可得 方向与水平方向夹角正切 代入数据可得 即瞬时速度方向与水平方向夹角不为，故C正确、D错误。 故选BC。 【题型8 有约束的平抛运动】 28.（多选）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 【答案】AD 【解析】A．设水平距离为，飞镖的初速度为，击中墙面的速度为，速度与竖直方向的夹角为，则有 联立解得 由于从同一位置O抛出，相同，所以有 故A正确； B．击中墙面的速度为 由于 则有 故B错误； C．竖直方向有 可得 可知两只飞镖的运动时间一定不相等，故C错误； D．根据任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点，可知插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点，故D正确。 故选AD。 29.（多选）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 【答案】BD 【解析】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B点，根据平抛运动速度与水平方向夹角和位移方向与水平方向夹角关系 可知A、B两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A错误； B．乒乓球做平抛运动，根据 可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图 可得A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 故C错误； D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图 由几何关系可知 若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D正确。 故选BD。 30.（多选）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，小球从斜面底端A的正上方某处以大小的初速度正对斜面顶点B水平抛出。重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　） A．若小球击中斜面中点，则小球的运动时间为0.4s B．若小球垂直击中斜面，则击中斜面时的速度大小为5m/s C．若小球以最小位移击中斜面，则小球的位移大小为4m D．无论小球怎样到达斜面，其位移方向与水平方向夹角的正切值一定是速度方向与水平方向夹角的正切值的2倍 【答案】BC 【解析】A．若小球击中斜面中点，水平位移大小 竖直位移大小 根据几何关系有 解得 A错误； B．若小球垂直击中斜面，有 解得 则小球的竖直分速度大小 则小球击中斜面的速度大小 B正确； C．若小球以最小位移击中斜面，有 解得 则水平位移大小 竖直位移大小 则小球的位移大小 C正确； D．根据， 即无论小球怎样到达斜面，其速度方向与水平方向夹角的正切值一定是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，D错误。 故选BC。 31.（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 【答案】BD 【解析】CD．根据题意，有 设小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，三个小球落到斜面上时的速度方向均向同，落到斜面上的速度大小之比为 故C错误，D正确； B．C处小球落在D点时，有 所以 此时对B处小球有 即B处小球的速度沿斜面方向，故B正确； A．C处小球落在D点时，对A处小球有 即C处小球落在D点时，A处小球的速度不沿斜面方向，故A错误。 故选BD。 32.（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】BD 【解析】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得 选项Ａ错误； B．从N点抛出的小球， 解得 选项B正确； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，选项C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，故D正确。 故选BD。 33.水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点竖直方向的速度为，如图所示 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为，则 可得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 解得小球从P运动到Q的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向匀速运动 由几何关系可得 竖直方向位移 小球距圆柱体的高度 联立可得 【题型9 平抛运动的临界极值问题】 34.将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 小球抛出后不会越过第三台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 解得 故选B。 35.如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 【答案】B 【解析】AB．网球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比 故A错误，B正确； C．若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移 网球出界，故C错误； D．若击球高度低于，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。 故选B。 36.（多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取，不计空气阻力）（　　） A．他安全跳过去是可能的 B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 【答案】BC 【解析】AB．演员从屋顶跳出做平抛运动，竖直方向有，可得演员的飞行时间为 水平方向有可得，水平位移为 则演员不能安全跳过，故A错误B正确； CD．如果要安全跳过去，则演员的水平位移应不小于，根据公式可得，他在屋顶水平跳跃速度 故D错误C正确。 故选BC。 【题型10 类平抛运动】 37.（多选）如图所示的光滑固定斜面长为、宽为、倾角为，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点沿水平方向射入，恰好从底端右侧点离开斜面，已知重力加速度为，不计空气阻力（　　） A．物块加速度的大小 B．物体做变加速曲线运动 C．物块由运动到所用的时间 D．物块由点水平射入时初速度的大小 【答案】CD 【解析】AB．物块合力沿斜面向下，所以 解得 物体做匀加速运动，故AB不符合题意； C．沿斜面方向 解得 故C符合题意； D．沿水平方向有 解得 故D符合题意。 故选CD。 38.如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球的受力分析如图所示 则合力大小为 合力与水平方向的夹角满足 可得 可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为 以方向为轴，合力方向为轴，建立直角坐标系得 解得 故选C。 39.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第二定律 解得 该物体做类平抛运动，则 解得从M运动到N的时间为 故A错误； B．M与N之间的水平距离 故B错误； CD．物体撞击右壁时，物体运动的时间为 物体竖直方向的速度为 物体撞击壁速度 根据几何关系可知，当 即当初速度时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度不一定越大，故C错误，D正确。 故选D。 【题型11 斜抛运动】 40.用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 【答案】B 【解析】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有， 解得 由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同，故A错误； BD．根据，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，再根据，则足球两次运动的速度变化量相同，故B正确，D错误； C．足球发射的初速度大小为，由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，故C错误。 故选B。 41.（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设网球飞出时的速度为，竖直方向 代入数据得 则 排球水平方向到点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 故BD正确，AC错误。 故选BD。 42.跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 ， 竖直方向 解得 ， 由题意可知,人加速助跑的距离 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $