第13章 勾股定理 期末复习卷 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第13章 勾股定理 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用反证法证明：中，，则，第一步应假设（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（     ） A． B． C．1 D． 3．如图，在中，，则的长为（   ） A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．5，6，7 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，13 5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，是折痕，则的周长为（ ） A．6 B．8 C．12 D．14 7．如图，将一长方形纸片沿折叠，若，，则重叠部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（    ） A． B．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 C． D．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 9．如图，在△ABC中，，，．将△ABC绕点旋转至△ADE，使，交边于点，则的长是（   ） A．4 B． C．5 D．6 10．如图，，P是上异于B、C的一点，则的值是（   ） A．20 B．25 C．24 D．16 11．今有木长二丈，围之三尺、葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，有一棵树（将树看作一个圆柱）高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平．这条藤的长度为（    ） A．尺 B．29尺 C．尺 D．21尺 12．已知△ABC的三边a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题 13．如图，长方形纸片ABCD，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，则的长为 ． 14．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米． 15．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在Rt中，，，，是的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 17．已知△ABC中，，为直角边，为斜边． (1)若，求；(2)若，求． 18．为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积． 19．在陕西周至的国家级自然保护区中，调皮可爱的猴子随处可见．如图，有两只猴子爬到一棵树上的点B处（），且，突然发现远方A处有好吃的食物，其中一只猴子沿爬下到C处，再沿走到离树处的A处（即），另一只猴子沿先爬到树顶D处后再沿缆绳（绷直）线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，若设为，则这棵树高有多少米？ 20．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 21．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． (1)下列四边形一定是勾股四边形的有 ；（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形 (2)如图，将△ABC绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接、、，，请判断四边形是否为勾股四边形，并说明理由； (3)如图，在四边形中，为等边三角形，，，，求的长． 22．【探究】 （1）把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为，，．，点，，在一条直线上．请利用图证明勾股定理． 【运用】 （2）如图2，铁路上，两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，求的距离． 【拓展】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C B D C D 题号 11 12 答案 B C 13． 14． 15． 16． 17．（1）解：∵为直角边，为斜边，， ∴； （2）解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 18．解：连接， 在中，米，米，米，米， （米）， ， ， 是直角三角形，且， 答：空地的面积是. 19．解：设的长度为， ∵两只猴子所经过的路程相等 ∴， ∴， ∴； 由题意知，则在中，有， ∴，解得：， ， ∴． 答：这棵树高有6米． 20．（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即，解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． （2）解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即，解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 21．（1）解：长方形和正方形的四个角都是直角，相邻两边的平方和等于对角线的平方， 长方形和正方形是勾股四边形；故答案为：①③； （2）由旋转得：， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ，即四边形是勾股四边形； （3）如图3，将△ABC绕顶点按逆时针方向旋转，使点与点重合，得到， ，，， 是等边三角形， ， 为直角三角形， ，即， ，即． 22．解：（1）∵四边形是梯形，， ∴． 又∵， ∴，展开得，化简得． （2）设千米，则千米． ∵，，， ∴，即， 展开得，化简得， ∴，即千米． （3）构造几何模型：设，点在上，，，作且，且，则代数式． 作点关于的对称点，连接交于点，过作于，则， ∴，∴的长为的最小值． 在中，，， ∴，∴代数式的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $