精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

沈阳市第43中学2025—2026学年度七年级（上）期末监测 数 学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A B. . C. D. 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　） A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 6. 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点，有无数条直线 7. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 8. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开．若剪10刀，绳子会变成（ ） A. 21段 B. 29段 C. 31段 D. 39段 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则____． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是______． 15. 已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 17. 如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； （2）请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 18. 某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解：B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请直接补全条形统计图，并写出圆心角为______°； （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 20. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数a与b互为“友好数”，求代数式值． （3）对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为______． 21. 设计宣传牌． 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 求每个栏目的竖直高度． 22. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由． （3）第四节体侧运动中，小栩发现，两腿张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 23. 两个完全相同的长方形，，如图所示放置在数轴上． （1）求长方形的面积； （2）若长方形，分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒． ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为______，点E在数轴上对应的数为______； ②在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒； ③当时，求点E在数轴上表示数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第43中学2025—2026学年度七年级（上）期末监测 数 学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是5． 故选：B． 2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A. B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得． 【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意； B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； C、球体截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意； D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键． 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　） A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得． 【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性； B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性； C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取； D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理， 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和．据此求解即可． 【详解】解：对于单项式， ∵系数是数字因数，即， 又∵次数是字母指数之和，x的指数为2，y的指数为1， ∴ 次数为， 因此，系数为，次数为3， 故选：D． 6. 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点，有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，通过两个点能且只能确定一条直线，这解释了为什么能弹出一条笔直的墨线． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线， ∴木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线，且只能弹出一条． 故选：A． 7. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）. 故选C 【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数. 8. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义逐项分析，即可得到答案． 【详解】解：A、点可以是线段上的任意位置，不一定是中点，不符合题意，选项错误； B、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； C、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； D、点一定是线段中点，符合题意。选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 9. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 10. 如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开．若剪10刀，绳子会变成（ ） A. 21段 B. 29段 C. 31段 D. 39段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形变化类，根据题意得出由此发现，剪刀，绳子变为段，即可求解，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为段， 剪2刀，绳子变为段， 剪3刀，绳子变为段， ……， 由此发现，剪刀，绳子变为段， ∴剪10刀，绳子会变成段， 故选：C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】条形 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，熟知各统计图的特点：条形统计图适用于显示不同类别的具体数量，便于比较，折线统计图主要用于趋势分析，扇形统计图主要用于表示各部分数量占总数量的百分比，不便于直接比较具体数量的多少．据此判断可得答案． 【详解】解：条形统计图能直观地表示各类别的具体数值，如跳长绳、打篮球和打乒乓球的人数，便于直接比较各活动的人数差异， 故答案为：条形． 12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可得： 相对，相对，相对， 相对面上两个数的和都相等， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键. 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°． 【答案】48.46 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：平分， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键．首先把代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直接输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当时，， 故执行“”，输出， 故答案为：． 15. 已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______． 【答案】3或7或11 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键. 分三种情况讨论，当在线段上，当在的左侧，在线段上，当在的左侧，在的右侧，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：当C，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在点B右侧时，如图： ， 故答案为：3或7或11． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，运算乘方，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． （2）先把原式整理得，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； （2）请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 【答案】（1）5，22 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查从三个方向看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． （1）根据题意，观察图形直接作答即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从正面、左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【小问1详解】 解：∵小正方体的棱长为1， ∴每个小正方体的体积为：， ∴该几何体的体积为：， ∵从正面看，可以看到5个小正方形，从左面看，可以看到2个小正方形，从上面看，可以看到3个小正方形，加上中间凹下去的部分有2个小正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为：5，22； 【小问2详解】 解：如图即为所求， 18. 某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解：B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请直接补全条形统计图，并写出圆心角为______°； （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． 【答案】（1）名 （2）见解析， （3）名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数； （2）利用总人数算出等级人数，补全条形统计图即可，再利用乘以B等级所占比，即可得到圆心角； （3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题； 【小问1详解】 解：（名）， 答：这次调查一共抽取了100名学生； 【小问2详解】 （人）， 补全条形统计图如下： 圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数为名． 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 20. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． （3）对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为______． 【答案】（1）是，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，解题的关键是紧扣“友好数”的定义（两数积等于两数和）和代数式化简方法及循环规律求解各问． （1）根据“友好数”定义，分别计算与3的和、积，若两者相等则互为“友好数”； （2）由“友好数”定义得，将其代入代数式展开化简，消去未知量即可求值； （3）从开始，依次求出至，找出数字循环周期，用2025除以周期得余数，根据余数确定对应的值． 【小问1详解】 解：与3互为“友好数”，理由如下： ，， ， 与3互为“友好数”； 【小问2详解】 解：与互为“友好数”， ； ∴ ； 【小问3详解】 解：当时， 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：． 观察得：数列以为周期循环，周期为6． ， ． 故答案为：． 21. 设计宣传牌． 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 求每个栏目的竖直高度． 【答案】任务1：，；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务，设每个栏目竖直高度为，横向中间间隔是，则竖向中间间隔为，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的竖直高度为； 【详解】解：任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 四周宽度是； 任务，设计部分的长为；宽为， 设每个栏目的竖直高度为，横向中间间隔是，则竖向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 每个栏目的竖直高度为． 22. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由． （3）第四节体侧运动中，小栩发现，两腿张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 【答案】（1）90 （2）正确， （3）①105；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查角的计算，一元一次方程的实际应用，找准角度之间的等量关系，是解题的关键： （1）利用平角定义，进行求解即可； （2）设，进而得到，进行求解即可； （3）①求出旋转到与重合时所用时间，进而求出旋转的度数，利用角的和差关系进行求解即可；②分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线，且， ∴， ∴； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：正确，； ∵， ∴设， ∵A，O，B三点共线， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①由题意，可知平分，， ∵， ∴， ∴， ∴当旋转到与重合时：（秒）； 此时点旋转了， ∴； ②设经过秒后，， 则：或， 解得或； 故当时，运动时间是秒或秒． 23. 两个完全相同的长方形，，如图所示放置在数轴上． （1）求长方形的面积； （2）若长方形，分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒． ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为______，点E在数轴上对应的数为______； ②在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒； ③当时，求点E在数轴上表示的数． 【答案】（1）24 （2）①，；②16，；③或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，一元一次方程的应用，第（2）题关键是正确列出方程，并注意分类讨论． （1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可； （2）①根据题意求解即可； ②当长方形的边在上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论； ③分两种情况：点B在E、F之间，；当A在E、F之间，，根据数轴上两点距离列方程可得结论． 【小问1详解】 解：由图形可得：，， 两个完全相同的长方形、， ， 长方形的面积是； 故答案为：24； 【小问2详解】 解：①根据题意，点B在数轴上对应的数为，点E在数轴上对应的数为， 故答案为：，； ②根据图形，整个运动过程中，重叠面积S的最大值是， 由题意，点A在数轴上对应的数为，点F在数轴上对应的数为， 当点B与F重合时，，解得：， 当点A与E重合时，，解得：， ， 整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒， 故答案为：16，； ③由题意知移动t秒后，可分两种情况： 情况一：如图，当点B在E、F之间时， 由图知，当时，， ∴， 解得，此时E在处． 情况二：如图，当点A在E、F之间时， 由图知，当时，， ∴， 解得，此时E在处， 综上所述，当时，E为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $