【青桐鸣大联考】2026届高三12月联考数学（B卷）试题

秘密★启用前 2026届普通高等学校招生全国统一考试 背桐鸣大联考（高三） 的 数学(B卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 中 改动，用禄皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2,3),N={x|x2-4<0),则M∩N= A.（-1,0】 B.{-1,0,1 C.0,1,21 D.1,2) 2.复数：满足：x(1一2i)=2一i,i为虚数单位，：为z的共轭复数，则|z十i= 5 B.5 c号 3.已知a为实数，p:3x∈(0，十∞)，ax2-x+1<0,q:f(x)=x2-2ax在(0，十∞)上单调 递增，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E,F分别为线段 BC,CD的中点，则AE·A京= ☒ B.5 中 3 c D.13 数学试题(B卷)第页（共4页） 5.函数∫(x)=x+ 】一的对称中心是 2-1+11 A.(0.0) Bb,引 c.1别 D.1》 6.已知>0y>0,且+y=1,测2z十与十中)的最小值为 A.1 B.2 C.3+22 D6+42 5 5 7.已知函数x)=si加(ar十p(。>0)的-条对称轴是x=-行，且了x)在，）上单调， 则仙的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列{a,}满足：a1=1,对Hk∈N”,au=a4-1十2，aa1=2au,则an= A20-4 B.21-4 C.5.2"-4 D.5·20-4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>1>c>0,下列一定正确的有 A.a<b B.c<c C.b°>c D.log,(ab)>0 10.在△ABC中，下列一定正确的有 A.若A为锐角，则sinA>cosA B.若A为锐角，则sinC>cosB C.若A为钝角，则sinB<cosC D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 数学试题(B卷)第2页（共4页） 2,x<1, 11.已知函数∫(x)= g(x)=f(f(x)=a的零点个数为m,a为实数，则下列正 3-x,x≥1， 确的有 A.当a=2时，m=2 B.当1<a<2时，m=3 C.g(x)在(0,1)上单调递增 D.g(x)在(1,2)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若等差数列{a.)的前n项和为S.,已知S1十a1u=24,则Su= 13.已知0eb,引sm20=sn0+}则cos30= 14.已知数列{a.)各项的排列规律如下：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，…，其前n项的和为S.,则 S.<2026时n的最大值为 参考公式：1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b=2,D为BC的中点，E为 BC上一点，AE平分∠BAC (1)若C=3B,求△ABC的面积： (2)若tan∠DAE= 4,求tan∠BAC的值. 16.(15分) 已知函数∫(x)=2cos2x十asin xcos十6sin2x的一条对称轴是x=:, 6a∈R (1)求a的值： (2)已知函数g(x)=mx+n(m,n均为实数)，对于Vx1∈[0,1小，x,∈[0,2]，使得 f(x:)=g(x1),证明：一6≤m≤6. 数学试题(B卷)第3页（共A页） 17.(15分) 已知函数/x)=l:-z+生 (1)证明：∫(x)是减函数： (②)对Vz[匠引x+2)+/ar+1>0恒成立，求实数a的取值范国。 18.(17分) 已知函数fx)=lhx-ax有两个零点1z,a∈R函数g()=lnx-2x-1) x+11 (1)求a的取值范围； (2)证明：(x一1)g(x)≥0： (3)证明：x1+z,>1-he 0 19.(17分) 已知数列a.清足a1-号2.-1+2a 、 (1)求a:,a1的值. (2)已知A.=a1十a:+…+a. (I)求A.: (1)若A1十A,+…+A.<2026,求出满足条件的n的最大值. 数学试题(B卷)第4页（共4页） 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学(B卷)参考答案 1.B【解析】N={x|-2<x<x},故M∩N= t=]- 2√2-1 {-1,0,1. 故选B. y)时取等，又因为x十y=1,可得 2+√2 2W2-1 2.D【解标1k=名2-D1+D- y 5i,故 2+√2 5 故选C. 3, 7.C【解折】r6x)的对称轴可表示为：z=一吾+ 故选D. 3B【解折：a<是+令-，期r0 ∈z,因为f(x)在(x,）上单调，故∈Z使 元+kor≤π(k∈ZD, 3 w 十∞)，a<-t2+i,a<4,9:a≤0，故p是g的 得： 必要不充分条件. 元（十1）元≥7(k∈Z), 3 6 故选B. 子+1D,∈0，由，≤号+1D, 2 4.C【解析】A应-A店+2A市，A-2A店+A市， 解得≤8，当=8时，w可取最大值为6. A正.A应=)A+2A市+A店.A市=4叶 故选C. 8.C【解析】因为a2+1=2a2=2(a2-1十2)， 号-只 .a2%+1+4=2(a26-1+4), 所以{a2-1+4}为等比数列， 故选C. a2-1+4=(a1+4)·2-1=5·2-1,故a2g-1= 5D【解折1由c=g十1一为诗西政可得。 5·2-1-4. 取k=50,则a9=5·29-4. +1=+1+=(e+》+ 故选C. 9.BC【解析】c>0,y=x在(0，+∞)上单调递增， 11 :h(x)=x十2r十12为奇函数，故f(x十1)关 又因为a>b,所以a>b,A错误； 0<c<1,y=cx是减函数，又因为a>b,所以c< 于点0，）中心对称，f(x)的对称中心为1，) cb,B正确； 故选D. a>1,y=x“为增函数，又因为b>c,所以b“>c“, 6.C【解析】令x+y=m(2x+y)十n(x+3y), 故C正确； 2 y=logx是减函数，因为ab>1,所以log(ab)< 12m+n=1, m=5 1og1=0,D错误. 则 可得 m+3n=1, 1 故选BC n= 5 10.CD【解析】取A=45°，可知A错误； 2++中(zy中)×[号x+ 1 1 取A=B=30°，C=120°，可知B错误； x+3y 若A为钝角，则B十C<受，B<交-C,sinB< sin(2-C)=cosC,故C正确： 5(x+3y)>5 3士，当且仅当x+3y 由sin2A=sin2B得，若2A=2B,故A=B,此 ·数学答案(B卷)（第1页，共4页）· 为等腰三角形；若2A十2B=元：故A十B=受，此 后(+1D(+2),k-22时，日×2×23× 为直角三角形，故D正确. 24=2024,若再加上第23行的第一个数1，总和 故选CD. 恰等于2025，加两个数则大于2026，故n的最大 11.AD【解析】f(x)的图象如图，当a=2时， 值为1十2+…十22+1=254. f(∫(x)=2,得f(x)=1有两解，故A正确； y 15解：1亏-0合-2，即aC-2n8 mi sin C=sin 3B=sin(B++2B)=sin Bcos 2B+ 7-- cos Bsin 2B=sin B (1-2sin2B)+cos B. 2sin Bcos B=2sin B, 可得1-2sin2B+2cos2B=2, (2分) a∈(1,2)时，f(f(x)=a,令f(x)=t,则f(t) 可得sinB=,则sinB=号放B=吾故C= a,有两解：t1,t2,t1∈(0,1)，t2∈(1,2)，f(x)= t1,f(x)=t2各有两解，故B错误； 受则a=5,故Sx=×万x1- .(5分) 令t=f(x),则g(x)=f(t),在x∈(0,1)上，t= f(x)单调递增，故t∈(1,2)，g(x)=f(t)(t∈ (2)设∠DAE=9,日AB·ADsn(BC-) (1,2))单调递减，故g(x)-f(f(x)单调递减， C错误； 3Ac·ADsn(BAC+0), 在x∈(1,2)上，t=f(x)单调递减，故t∈(1,2)， g(x)=f(t)(t∈(1,2)单调递减，故g(x)= 义因为AB=2AC,则2n(BC-o)= f(f(x)单调递增，故D正确. sm(BAC+o）,又an0-员，则sn0-君， 7 故选AD. 12.26【解析】S11十a18=11a6十a1g=12a7=24,则 24 c0s0=25' (9分) a1=2,故S13=13a7=26. 18号【解折1sn29=sn(0+),放20=0++ 2(酷 ∠BAC 7 25c0s ∠BACN sin 2 2 2kx(h∈Z或20+0+2=元+2k元(k∈Z),对 4s五。BA了 ∠BAC 3 2 T25 cos 2C,则an∠BAC 2 20=0++26→0=+2kx便∈ZD,不符合 7 8 (11分) 题意：对9-0叶得-十2装→0-号+2ke 3 tan∠BAC 2×8_112 1( 15 (13分) 0,仅当6=0时符合题意0=行，故30=号，故 c0s30=2 16.解：(1)f(x)=1+cos2x+ 2sin2x+6· 14.254【解析】将数列写成以下形式： 1-cos 2x a 2 sin 2x-2cos 24, (2分) 1 2 12 易知最小正周期T=,故（后+，4）是f(x)的 123 一个对称中心 (4分) “f(）=4,即2s 5m-2c0s6 π=0，则a= 123…k -4V5. (7分) 第长行的所有数之和为，十D,前k行的所有 2 (2)证明：f(x)=-2√3sin2x-2cos2x+4= 数的总和为21×2+2×3+…十(k+1]= 4-4sin2x+): (8分) ·数学答案(B卷)（第2页，共4页）· 当e]时，2+e[ (9分) (2)证明：g'(x)=1-4 (x-1)2 (z+1)2z(x+1)≥0， nez+)e[-小： (10分) 故g(x)为增函数， (6分) x>1时，g(x)>g(1)=0,(x-1)g(x)>0. f(x)的值域为[0,6]， (11分) (7分) 易得0≤n≤6， (12分) x=1时，(x-1)g(x)=0, (8分) 0≤m+n≤6，① (13分) 0<x<1时，g(x)<g(1)=0,故(x-1)g(x)>0. 故-6≤-n≤0，② (14分) 综上，(x-1)g(x)≥0. (9分) 故①十②得，-6≤m≤6. (15分) 17.解：(1)证明：f'(x)=1-1-1=-x2-1 (3)证明：不妨设0<x1< <则0<a<1, 3 由lnx1-ax1=0,可得ax1=lhx1=lnax1 2(ax1-1) 4<0,故f(x)是减函数. (6分) In a<- ax1+1 -In a, (11分) @ze[层号时ax+1o, 即(ax1)2+ax1<2ax1-2-lna(ax1+1),化为 (ax1)2+(lna-1)·ax1+2+lna<0(*), +120 (13分) 即 解得a>-3. (9分) 同理，ax2>l,可得：(ax2)2+(lna-1)·ax2十 2+lna>0(*￥)， (￥*)-(*)得：(ax2)2-(ax1)2+(lna-1)· 又f(）=-ax-+z=-f, (10分) (ax2-ax1)>0, (15分) x 故可得a(x2十x1)>1-lna,即x1+x2> fx+2>-fax+1)=f(a+) 1-Ina (17分) 则x+2<a中即ax1<中2即a< 19.解：(1)n=1时，2a1=(1+22)a2,故a2= 2 -1 5a1= (x+1)-1 (13分) (2分) x+1 15 易知x十1- 十单调递增， 1 n=2时，2a2=(1+2)a3故ag=g0g=35. 故x+1- 1、549 (4分) -x+1≥4-5=20' 2 ax- (2)(1)当n≥2时，由2+1=，2 9, a,1+207,可知an= an. 2 2 故e的取值范围为（一-8，-9）。 (15分) an-l an-2 al 18.解：1)f(x)=1-a=1-az 2 2n (1分) 1+22×31+21)（1+22)…(120 a<0时，f'(x)>0,f(x)为增函数，不合题意； 2”+1-1 (2分) (1+2)(1+22)…(1+2”) 1 a>0时，在0，）上，fx)>0,fx)单河递增， (1+2)(1+22).(1+2"-1) 1 在(，+∞）上，f'(x)<0,f(x)单调递减， (1+2)(1+22)…(1+2")’ (6分) (4分) 故A,=a,+e+w中c,-号+中g 1 故值域为(-∞，-lna-1),故-lna-1>0,则 。的取值范围为(0，)】 1 1 (5分) 1+2)1+25+a+2)01+25) ·数学答案(B卷)（第3页，共4页）· 2 1 (1+2)(1+22)(1+25++ (1+2)1+22)++ 1 1 (1+2)(1+22)…(1+2-1) 1+2)(1+22)…(1+2”)J (12分) 1 1 1 （1+2)(1+2)…(1+2=1 其中0<1十2+ (1+2)(1+22) 十…十 1 1 (1十2)(1+22)…(1+2") (8分) 2)1+22).1十2")2722大. 2n 当a=1时，A,=1-}-号满足上式， 1, (14分) 1 综上A,=1-1+2)(1+2)…(1+2) 故A1十A2+…十A.∈(n-1,n), 故A1+A2+…+A226<2026<A1+A2+…+ (10分) A2027, (1)A:+A:+A,=g-[中2+ ∴.n的最大值为2026. (17分) ·数学答案(B卷)（第4页，共4页）· 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学(B卷)评分细则 12.26 1号 f()-4,即受sm晋-2ms晋-0，则a 6 -4V5. (7分) 14.254 (2)证明：f(x)=-2√3sin2x-2cos2x+4= 15.解：05=DB2,即sinC=2sinB, 4-4sin(2x+6）, (8分) i sin C=sin 3B=sin(B+2B)=sin Bcos 2B+ 当xe[o,]时，2a+e[6] (9分) cos Bsin 2B=sin B(1-2sin2B)+cos B. 2sin Bcos B=2sin B, mex+》[小， (10分) 可得1-2sin2B+2cos2B=2, (2分) f(x)的值域为[0,6]， (11分) 可得simB=子，则simB=子，故B=名，故C 易得0≤n≤6， (12分) 0≤m+n≤6，① (13分) 5分) 多则a=8故5x=×gX1- 故-6≤-n≤0，② (14分) 故①+②得，一6≤m≤6. (15分) (2)设∠DAE=0,号AB·ADn(C-) 17.解：1)证明：f'(x)=1-1-3=-x-1 22 x2 专AC.ADs8c. --》- <0,故f(x)是减函数.(6分) 又因为AB=2AC,则2s(AC-9) x s(∠BAc+),义am0=7,则sn0- 7 7 ge[层号]时a10, s0- 经+1o. (9分) 即 解得a>-3. (9分) 2(器 <BAC - ∠BAC 号+1>0 sin 2 25 cos 2 又f(）=-nx-是+z=-fa), (10分) 25sin≤ 24.∠BAC+7cOs☑ ∠BA ∠BAC 2 2 ,则tan 2N fx+2)>-fax+1)=f(ax中 7 8, (11分) 则x+2< ath即ax+1<2即a< 1 -1 tan∠BAC 112 (13分) 1( 15 (13分) (x+1)-1 x+1 16.解：(1)f(x)=1+cos2x+号sin2x+6· 易知x+1- x十单调递增， 1、549 1-cgs2E-号sin2红-2cos2x+4, (2分) 故x+1-z≥4音-20 20 易知最小正周期T=元，放（后+，4）是f(x)的 9 20 一个对称中心. (4分) 故a的取值范围为(-3，一9) (15分) ·数学评分细则(B卷)（第1页，共2页）· 18.解：f'x)=-a1a (1分) an. a-l.a2a1= 2 2 an-1 an-2 1十2×1+2… a<0时，f'(x)>0,f(x)为增函数，不合题意； 2 2 2 (2分) 1+2 3(1+2)(1+22).(1+2”) a>0时，在(0，)上，x)>0,fx)单调递增， 2+1-1 (1+2)(1+22)…(1+2") 在（日，十∞）上，f'(x)<0,f(x)单调递减， (1+2)(1+22)…(1+2m-1) (4分) 1 (6分) 故值域为(-∞，-lna-1),故-lna-1>0,则 (1+2)(1+22)…(1+2")’ a的取值范围为(0，是) (5分) 故An=a1十a2十…十an= 14 (x-1)2 1 (2)证明：g'(x)= x+1Dxe+i≥0， (1+2)(1+22)(1+2)(1+22) 故g(x)为增函数， (6分) 1 x>1时，g(x)>g(1)=0,(x-1)g(x)>0. 1+2)(1+2)1+2)+…十 (7分) x=1时，(x-1)g(x)=0, (8分) (1+2)(1+22)…(1+2"-1) 0<x<1时，g(x)<g(1)=0,故(x-1)g(x)>0. 1 综上，(x-1)g(x)≥0. (9分) (1+2)(1+22)(1+2)=1 1 (3)证明：不纺设0<<日<则0<az,<1, (1+2)(1+22)…(1+2") (8分) 由lnx1-ax1=0,可得a.x=lnx1=lnax1 当-1时A-1日-号满足上式， In a<2(az:-1) dx:f1In a, (11分) 综上，A.=11+2)1+2)…(1+2) 即(ax1)2+a.x1<2ax1-2-lna(a.x1+1),化为 (10分) (ax1)2+(lna-1)·ax1+2+lna<0(*), (13分) (1)A+A:++A.=a-[中g+ 同理，ax2>l,可得：(ax2)2+(lna-1)·ax2十 2+lna>0(**), (1+2)1+2)+…+ （*￥)-(*)得：(ax2)2-(ax1)2+(lna-1)· 1 (12分) (ax2-ax1)>0, (15分) (1+2)(1+22)…(1+2)」 故可得a(x2+x1)>1-lna,即x1+x2> 其中0<1+2+1+2)1+2 1 十…+ 1-In a (17分) a 1 19.解：1)n=1时，2a1=(1+23)a,故a:=号a1= 2 0+221+2y+宝++女 1 (14分) (2分) 故A1十A2+…+Am∈(n-1,n), 2 8 n=2时，2a2=(1+23)a3,故a,-9a2-135 故A1+A2+…+A226<2026<A1+A2+…+ A2027· (4分) .n的最大值为2026. (17分) 2》1)当≥2时，由a-1十名可知a ·数学评分细则(B卷)（第2页，共2页)·2,x<1, 11.已知函数∫(x)= g(x)=f(f(x)=a的零点个数为m,a为实数，则下列正 3-x,x≥1 确的有 A当a=2时，m=2 B.当1<a<2时，m=3 C.g(x)在(0,1)上单调递增 D.g(x)在(1,2)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若等差数列{a.)的前n项和为S.,已知S1十am=24,则Su= 13.已知0e0引sim29=s0+）则cos30=- 14.已知数列{a.)各项的排列规律如下：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，…，其前n项的和为S.,则 S.<2026时n的最大值为· 参考公式：1×2+2×3++n(n+1)= 3n(n+1)(n+2). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b=2,D为BC的中点，E为 BC上一点，AE平分∠BAC (1)若C=3B,求△ABC的面积： 7 (2)若tan∠DAE= ,求tan∠BAC的值. 16.(15分) 已知函数∫(x)=2cosx十asin xcosx十6sin2x的一条对称轴是x= 6a∈R (1)求a的值： (2已知函数g(x)=mx+n(m,n均为实数)，对于Vx1∈[0,1小，3x,∈[0，]，使得 f(x:)=g(x1),证明：一6≤m≤6. 数学试题(B卷)第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数/x)=ax-z+生 (1)证明：∫(x)是减函数； (②)对Vze[居引fx+2)+far+1D>0恒成立，求实数a的取值范圆。 18.(17分) 已知函数f八x)=lnx一ax有两个零点x1x,a∈R函数g(x)=lh工- 2(x-1) x+11 (1)求a的取值范围； (2)证明：(x一1)g(x)≥0： (3)证明：z1+x,>1-ha Q 19.(17分) 已知数列a.}清足a,-号 2a,=(1+2)a.* (1)求a:,a1的值. (2)已知A.=a1十a:+…十a. (I)求A. (Ⅱ)若A1+A:十…十A.<2026,求出满足条件的n的最大值. 数学试题(B卷)第4页（共4页） 秘密★启用前 2026届普通高等学校招生全国统一考试 脊桐鸣大联考（高三） 温 数学(B卷)】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用禄皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2,3),N={x|x2-4<0),则M∩N= A.（-1,0】 B.-1,0,1 C.0,1,2) D.1,21 2.复数：满足：z(1一2i)=2一i,i为虚数单位，z为z的共轭复数，则1z+i= 5 B. 4 c号 3.已知a为实数，p:3x∈(0，十∞)，ax2-x+1<0,q:f(x)=x2-2ax在(0，十∞)上单调 递增，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E,F分别为线段 BC,CD的中点，则AE·AF= 因 5 B.5 邑 2 c号 D.13 数学试题(B卷)第1页（共4页） 5.函数∫(x)=x+ 】一的对称中心是 2-1+11 A.(0,0) Bb,引 c1引 h,别 6.已知>0，y>0,且z+y=1,则7z十中3)的最小值为 A.1 B.2 c3+22 D6+42 5 5 7已知函数x)=sin(ar+p(a>0)的一条对称轴是x=一行且fx)在(，）上单调， 则ω的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列{a.}满足：a,=1,对Vk∈N”,au=au-1+2,a4+1=2aa,则an= A.2”-4 B.21-4 C.5·2"-4 D.5·20-4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>1>c>0,下列一定正确的有 A.a‘<b B.c<c C.b>c" D.log,(ab)>o 10.在△ABC中，下列一定正确的有 A.若A为锐角，则sinA>cosA B.若A为锐角，则sinC>cosB C.若A为钝角，则sinB<cosC D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 数学试题(B卷)第2页（共4页）秘密★启用前 2026届普通高等学校招生全国统一考试 背桐鸣大联考（高三） 的 数学(B卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 中 改动，用禄皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2,3),N={x|x2-4<0),则M∩N= A.（-1,0】 B.{-1,0,1 C.0,1,21 D.1,2) 2.复数：满足：x(1一2i)=2一i,i为虚数单位，：为z的共轭复数，则|z十i= 5 B.5 c号 3.已知a为实数，p:3x∈(0，十∞)，ax2-x+1<0,q:f(x)=x2-2ax在(0，十∞)上单调 递增，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E,F分别为线段 BC,CD的中点，则AE·A京= ☒ B.5 中 3 c D.13 数学试题(B卷)第页（共4页） 5.函数∫(x)=x+ 】一的对称中心是 2-1+11 A.(0.0) Bb,引 c.1别 D.1》 6.已知>0y>0,且+y=1,测2z十与十中)的最小值为 A.1 B.2 C.3+22 D6+42 5 5 7.已知函数x)=si加(ar十p(。>0)的-条对称轴是x=-行，且了x)在，）上单调， 则仙的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列{a,}满足：a1=1,对Hk∈N”,au=a4-1十2，aa1=2au,则an= A20-4 B.21-4 C.5.2"-4 D.5·20-4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>1>c>0,下列一定正确的有 A.a<b B.c<c C.b°>c D.log,(ab)>0 10.在△ABC中，下列一定正确的有 A.若A为锐角，则sinA>cosA B.若A为锐角，则sinC>cosB C.若A为钝角，则sinB<cosC D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 数学试题(B卷)第2页（共4页） 2,x<1, 11.已知函数∫(x)= g(x)=f(f(x)=a的零点个数为m,a为实数，则下列正 3-x,x≥1， 确的有 A.当a=2时，m=2 B.当1<a<2时，m=3 C.g(x)在(0,1)上单调递增 D.g(x)在(1,2)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若等差数列{a.)的前n项和为S.,已知S1十a1u=24,则Su= 13.已知0eb,引sm20=sn0+}则cos30= 14.已知数列{a.)各项的排列规律如下：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，…，其前n项的和为S.,则 S.<2026时n的最大值为 参考公式：1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b=2,D为BC的中点，E为 BC上一点，AE平分∠BAC (1)若C=3B,求△ABC的面积： (2)若tan∠DAE= 4,求tan∠BAC的值. 16.(15分) 已知函数∫(x)=2cos2x十asin xcos十6sin2x的一条对称轴是x=:, 6a∈R (1)求a的值： (2)已知函数g(x)=mx+n(m,n均为实数)，对于Vx1∈[0,1小，x,∈[0,2]，使得 f(x:)=g(x1),证明：一6≤m≤6. 数学试题(B卷)第3页（共A页） 17.(15分) 已知函数/x)=l:-z+生 (1)证明：∫(x)是减函数： (②)对Vz[匠引x+2)+/ar+1>0恒成立，求实数a的取值范国。 18.(17分) 已知函数fx)=lhx-ax有两个零点1z,a∈R函数g()=lnx-2x-1) x+11 (1)求a的取值范围； (2)证明：(x一1)g(x)≥0： (3)证明：x1+z,>1-he 0 19.(17分) 已知数列a.清足a1-号2.-1+2a 、 (1)求a:,a1的值. (2)已知A.=a1十a:+…+a. (I)求A.: (1)若A1十A,+…+A.<2026,求出满足条件的n的最大值. 数学试题(B卷)第4页（共4页）2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学(B卷)评分细则 12.26 1号 f()-4,即受sm晋-2ms晋-0，则a 6 -4V5. (7分) 14.254 (2)证明：f(x)=-2√3sin2x-2cos2x+4= 15.解：05=DB2,即sinC=2sinB, 4-4sin(2x+6）, (8分) i sin C=sin 3B=sin(B+2B)=sin Bcos 2B+ 当xe[o,]时，2a+e[6] (9分) cos Bsin 2B=sin B(1-2sin2B)+cos B. 2sin Bcos B=2sin B, mex+》[小， (10分) 可得1-2sin2B+2cos2B=2, (2分) f(x)的值域为[0,6]， (11分) 可得simB=子，则simB=子，故B=名，故C 易得0≤n≤6， (12分) 0≤m+n≤6，① (13分) 5分) 多则a=8故5x=×gX1- 故-6≤-n≤0，② (14分) 故①+②得，一6≤m≤6. (15分) (2)设∠DAE=0,号AB·ADn(C-) 17.解：1)证明：f'(x)=1-1-3=-x-1 22 x2 专AC.ADs8c. --》- <0,故f(x)是减函数.(6分) 又因为AB=2AC,则2s(AC-9) x s(∠BAc+),义am0=7,则sn0- 7 7 ge[层号]时a10, s0- 经+1o. (9分) 即 解得a>-3. (9分) 2(器 <BAC - ∠BAC 号+1>0 sin 2 25 cos 2 又f(）=-nx-是+z=-fa), (10分) 25sin≤ 24.∠BAC+7cOs☑ ∠BA ∠BAC 2 2 ,则tan 2N fx+2)>-fax+1)=f(ax中 7 8, (11分) 则x+2< ath即ax+1<2即a< 1 -1 tan∠BAC 112 (13分) 1( 15 (13分) (x+1)-1 x+1 16.解：(1)f(x)=1+cos2x+号sin2x+6· 易知x+1- x十单调递增， 1、549 1-cgs2E-号sin2红-2cos2x+4, (2分) 故x+1-z≥4音-20 20 易知最小正周期T=元，放（后+，4）是f(x)的 9 20 一个对称中心. (4分) 故a的取值范围为(-3，一9) (15分) ·数学评分细则(B卷)（第1页，共2页）· 18.解：f'x)=-a1a (1分) an. a-l.a2a1= 2 2 an-1 an-2 1十2×1+2… a<0时，f'(x)>0,f(x)为增函数，不合题意； 2 2 2 (2分) 1+2 3(1+2)(1+22).(1+2”) a>0时，在(0，)上，x)>0,fx)单调递增， 2+1-1 (1+2)(1+22)…(1+2") 在（日，十∞）上，f'(x)<0,f(x)单调递减， (1+2)(1+22)…(1+2m-1) (4分) 1 (6分) 故值域为(-∞，-lna-1),故-lna-1>0,则 (1+2)(1+22)…(1+2")’ a的取值范围为(0，是) (5分) 故An=a1十a2十…十an= 14 (x-1)2 1 (2)证明：g'(x)= x+1Dxe+i≥0， (1+2)(1+22)(1+2)(1+22) 故g(x)为增函数， (6分) 1 x>1时，g(x)>g(1)=0,(x-1)g(x)>0. 1+2)(1+2)1+2)+…十 (7分) x=1时，(x-1)g(x)=0, (8分) (1+2)(1+22)…(1+2"-1) 0<x<1时，g(x)<g(1)=0,故(x-1)g(x)>0. 1 综上，(x-1)g(x)≥0. (9分) (1+2)(1+22)(1+2)=1 1 (3)证明：不纺设0<<日<则0<az,<1, (1+2)(1+22)…(1+2") (8分) 由lnx1-ax1=0,可得a.x=lnx1=lnax1 当-1时A-1日-号满足上式， In a<2(az:-1) dx:f1In a, (11分) 综上，A.=11+2)1+2)…(1+2) 即(ax1)2+a.x1<2ax1-2-lna(a.x1+1),化为 (10分) (ax1)2+(lna-1)·ax1+2+lna<0(*), (13分) (1)A+A:++A.=a-[中g+ 同理，ax2>l,可得：(ax2)2+(lna-1)·ax2十 2+lna>0(**), (1+2)1+2)+…+ （*￥)-(*)得：(ax2)2-(ax1)2+(lna-1)· 1 (12分) (ax2-ax1)>0, (15分) (1+2)(1+22)…(1+2)」 故可得a(x2+x1)>1-lna,即x1+x2> 其中0<1+2+1+2)1+2 1 十…+ 1-In a (17分) a 1 19.解：1)n=1时，2a1=(1+23)a,故a:=号a1= 2 0+221+2y+宝++女 1 (14分) (2分) 故A1十A2+…+Am∈(n-1,n), 2 8 n=2时，2a2=(1+23)a3,故a,-9a2-135 故A1+A2+…+A226<2026<A1+A2+…+ A2027· (4分) .n的最大值为2026. (17分) 2》1)当≥2时，由a-1十名可知a ·数学评分细则(B卷)（第2页，共2页)·2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学(B卷)参考答案 1.B【解析】N={x|-2<x<x},故M∩N= t=]- 2√2-1 {-1,0,1. 故选B. y)时取等，又因为x十y=1,可得 2+√2 2W2-1 2.D【解标1k=名2-D1+D- y 5i,故 2+√2 5 故选C. 3, 7.C【解折】r6x)的对称轴可表示为：z=一吾+ 故选D. 3B【解折：a<是+令-，期r0 ∈z,因为f(x)在(x,）上单调，故∈Z使 元+kor≤π(k∈ZD, 3 w 十∞)，a<-t2+i,a<4,9:a≤0，故p是g的 得： 必要不充分条件. 元（十1）元≥7(k∈Z), 3 6 故选B. 子+1D,∈0，由，≤号+1D, 2 4.C【解析】A应-A店+2A市，A-2A店+A市， 解得≤8，当=8时，w可取最大值为6. A正.A应=)A+2A市+A店.A市=4叶 故选C. 8.C【解析】因为a2+1=2a2=2(a2-1十2)， 号-只 .a2%+1+4=2(a26-1+4), 所以{a2-1+4}为等比数列， 故选C. a2-1+4=(a1+4)·2-1=5·2-1,故a2g-1= 5D【解折1由c=g十1一为诗西政可得。 5·2-1-4. 取k=50,则a9=5·29-4. +1=+1+=(e+》+ 故选C. 9.BC【解析】c>0,y=x在(0，+∞)上单调递增， 11 :h(x)=x十2r十12为奇函数，故f(x十1)关 又因为a>b,所以a>b,A错误； 0<c<1,y=cx是减函数，又因为a>b,所以c< 于点0，）中心对称，f(x)的对称中心为1，) cb,B正确； 故选D. a>1,y=x“为增函数，又因为b>c,所以b“>c“, 6.C【解析】令x+y=m(2x+y)十n(x+3y), 故C正确； 2 y=logx是减函数，因为ab>1,所以log(ab)< 12m+n=1, m=5 1og1=0,D错误. 则 可得 m+3n=1, 1 故选BC n= 5 10.CD【解析】取A=45°，可知A错误； 2++中(zy中)×[号x+ 1 1 取A=B=30°，C=120°，可知B错误； x+3y 若A为钝角，则B十C<受，B<交-C,sinB< sin(2-C)=cosC,故C正确： 5(x+3y)>5 3士，当且仅当x+3y 由sin2A=sin2B得，若2A=2B,故A=B,此 ·数学答案(B卷)（第1页，共4页）· 为等腰三角形；若2A十2B=元：故A十B=受，此 后(+1D(+2),k-22时，日×2×23× 为直角三角形，故D正确. 24=2024,若再加上第23行的第一个数1，总和 故选CD. 恰等于2025，加两个数则大于2026，故n的最大 11.AD【解析】f(x)的图象如图，当a=2时， 值为1十2+…十22+1=254. f(∫(x)=2,得f(x)=1有两解，故A正确； y 15解：1亏-0合-2，即aC-2n8 mi sin C=sin 3B=sin(B++2B)=sin Bcos 2B+ 7-- cos Bsin 2B=sin B (1-2sin2B)+cos B. 2sin Bcos B=2sin B, 可得1-2sin2B+2cos2B=2, (2分) a∈(1,2)时，f(f(x)=a,令f(x)=t,则f(t) 可得sinB=,则sinB=号放B=吾故C= a,有两解：t1,t2,t1∈(0,1)，t2∈(1,2)，f(x)= t1,f(x)=t2各有两解，故B错误； 受则a=5,故Sx=×万x1- .(5分) 令t=f(x),则g(x)=f(t),在x∈(0,1)上，t= f(x)单调递增，故t∈(1,2)，g(x)=f(t)(t∈ (2)设∠DAE=9,日AB·ADsn(BC-) (1,2))单调递减，故g(x)-f(f(x)单调递减， C错误； 3Ac·ADsn(BAC+0), 在x∈(1,2)上，t=f(x)单调递减，故t∈(1,2)， g(x)=f(t)(t∈(1,2)单调递减，故g(x)= 义因为AB=2AC,则2n(BC-o)= f(f(x)单调递增，故D正确. sm(BAC+o）,又an0-员，则sn0-君， 7 故选AD. 12.26【解析】S11十a18=11a6十a1g=12a7=24,则 24 c0s0=25' (9分) a1=2,故S13=13a7=26. 18号【解折1sn29=sn(0+),放20=0++ 2(酷 ∠BAC 7 25c0s ∠BACN sin 2 2 2kx(h∈Z或20+0+2=元+2k元(k∈Z),对 4s五。BA了 ∠BAC 3 2 T25 cos 2C,则an∠BAC 2 20=0++26→0=+2kx便∈ZD,不符合 7 8 (11分) 题意：对9-0叶得-十2装→0-号+2ke 3 tan∠BAC 2×8_112 1( 15 (13分) 0,仅当6=0时符合题意0=行，故30=号，故 c0s30=2 16.解：(1)f(x)=1+cos2x+ 2sin2x+6· 14.254【解析】将数列写成以下形式： 1-cos 2x a 2 sin 2x-2cos 24, (2分) 1 2 12 易知最小正周期T=,故（后+，4）是f(x)的 123 一个对称中心 (4分) “f(）=4,即2s 5m-2c0s6 π=0，则a= 123…k -4V5. (7分) 第长行的所有数之和为，十D,前k行的所有 2 (2)证明：f(x)=-2√3sin2x-2cos2x+4= 数的总和为21×2+2×3+…十(k+1]= 4-4sin2x+): (8分) ·数学答案(B卷)（第2页，共4页）· 当e]时，2+e[ (9分) (2)证明：g'(x)=1-4 (x-1)2 (z+1)2z(x+1)≥0， nez+)e[-小： (10分) 故g(x)为增函数， (6分) x>1时，g(x)>g(1)=0,(x-1)g(x)>0. f(x)的值域为[0,6]， (11分) (7分) 易得0≤n≤6， (12分) x=1时，(x-1)g(x)=0, (8分) 0≤m+n≤6，① (13分) 0<x<1时，g(x)<g(1)=0,故(x-1)g(x)>0. 故-6≤-n≤0，② (14分) 综上，(x-1)g(x)≥0. (9分) 故①十②得，-6≤m≤6. (15分) 17.解：(1)证明：f'(x)=1-1-1=-x2-1 (3)证明：不妨设0<x1< <则0<a<1, 3 由lnx1-ax1=0,可得ax1=lhx1=lnax1 2(ax1-1) 4<0,故f(x)是减函数. (6分) In a<- ax1+1 -In a, (11分) @ze[层号时ax+1o, 即(ax1)2+ax1<2ax1-2-lna(ax1+1),化为 (ax1)2+(lna-1)·ax1+2+lna<0(*), +120 (13分) 即 解得a>-3. (9分) 同理，ax2>l,可得：(ax2)2+(lna-1)·ax2十 2+lna>0(*￥)， (￥*)-(*)得：(ax2)2-(ax1)2+(lna-1)· 又f(）=-ax-+z=-f, (10分) (ax2-ax1)>0, (15分) x 故可得a(x2十x1)>1-lna,即x1+x2> fx+2>-fax+1)=f(a+) 1-Ina (17分) 则x+2<a中即ax1<中2即a< 19.解：(1)n=1时，2a1=(1+22)a2,故a2= 2 -1 5a1= (x+1)-1 (13分) (2分) x+1 15 易知x十1- 十单调递增， 1 n=2时，2a2=(1+2)a3故ag=g0g=35. 故x+1- 1、549 (4分) -x+1≥4-5=20' 2 ax- (2)(1)当n≥2时，由2+1=，2 9, a,1+207,可知an= an. 2 2 故e的取值范围为（一-8，-9）。 (15分) an-l an-2 al 18.解：1)f(x)=1-a=1-az 2 2n (1分) 1+22×31+21)（1+22)…(120 a<0时，f'(x)>0,f(x)为增函数，不合题意； 2”+1-1 (2分) (1+2)(1+22)…(1+2”) 1 a>0时，在0，）上，fx)>0,fx)单河递增， (1+2)(1+22).(1+2"-1) 1 在(，+∞）上，f'(x)<0,f(x)单调递减， (1+2)(1+22)…(1+2")’ (6分) (4分) 故A,=a,+e+w中c,-号+中g 1 故值域为(-∞，-lna-1),故-lna-1>0,则 。的取值范围为(0，)】 1 1 (5分) 1+2)1+25+a+2)01+25) ·数学答案(B卷)（第3页，共4页）· 2 1 (1+2)(1+22)(1+25++ (1+2)1+22)++ 1 1 (1+2)(1+22)…(1+2-1) 1+2)(1+22)…(1+2”)J (12分) 1 1 1 （1+2)(1+2)…(1+2=1 其中0<1十2+ (1+2)(1+22) 十…十 1 1 (1十2)(1+22)…(1+2") (8分) 2)1+22).1十2")2722大. 2n 当a=1时，A,=1-}-号满足上式， 1, (14分) 1 综上A,=1-1+2)(1+2)…(1+2) 故A1十A2+…十A.∈(n-1,n), 故A1+A2+…+A226<2026<A1+A2+…+ (10分) A2027, (1)A:+A:+A,=g-[中2+ ∴.n的最大值为2026. (17分) ·数学答案(B卷)（第4页，共4页）·