6.1 正弦、余弦、正切、余切（第7课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.1正弦、余弦、正切、余切（第7课时）诱导公式(2) 一，填空题 9 1.化简：tana+2π月 2.c0s21°+c0s22°+c0s23+.+c0s289°+c0s290= 3.已知cota=3,则c0s(π+) cos 4.己知tan(元+a)=- 7 <a<2r,则sin(+a 242 sin 3π 2 +C 5.化简： 2 cos(π-)·cot(π-C) 6.已知cos 7.已知tan 8.记c0t250°=a,则c0s70°= (用含a的代数式表示) sin cos +a 9.化简： 2 tan 3*a 3π cos 2 +asin(-π+a) 10.若cos(75°+a)=写’-180°<a<-90,则cos159-a)）的值为 二.选择题 11.如果sin x+ =cosx|,则x的取值范围是() A.-T+2kπ≤xs+2kπ，keZ B.2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z 2 C+2x≤x 3弧+2kπ，k∈Z D.2kπ-π≤x≤2kπ，k∈Z 12.对于a∈R,且≠ πk∈Z,下列等式中恒成立的是(） A.tan cota B.tan(π+a)=coto 2 3π C.tan(π-a)=-cotc D.tan -0 cota 2 三.解答题 sin (3π-a cota 3π Cos(π-a) 2 2 13.化简： tan(-a-5π)cos 5π 2 +0a ma-】 14.若点A的坐标为 3,,将O1绕坐标原点O逆时针旋转至0小.求点A' 55 的坐标 cos +0tan 2 +9任-0 2 1 3 15.若 ,求 π 3 +0 sin20+3sin0 cos0+2cos20 cot 2 .sin(π+0) 的值 a元oo2-otan(7元-d cos 16.已知f(a)= 2 tan(-a-5π)sin(a-3π) (1)化简f(a): (2)若角的终边经过点P(-2,3),求f()的值 6.1正弦、余弦、正切、余切（第7课时)诱导公式(2) 一，填空题 9 1.化简：tana+2π =)-cota 9 【答案】tana+ 2.c0s21°+c0s22°+c0s23+..+c0s289°+c0s290°= 【答案】由c0s(90°-0)=sin0,得cos20+c0s2(90°-0)=cos20+sin20=1, 黄等家为习 3.己知cota=3,则cos(π+) cos 2 【答案】cos(π+a)=-cosa, cos上sima，枚原式 =-cosa =-cot0=-3. sina 4.已知tan(π+a)=-7,3z 24’2 <a<2元，则sin 【答案】由tan(π+a)=tana= 24,且3 7 <<2π(c0sa>0), 2 设sina=-7k，c0sa=24k(k>0)，由sin2a+cos2a=1得k= 25故 24 c0S0= 25 sin 24 =C0S0= 25 π 3+a 5.化简： sin 2-c tan2 cos(π-a)cot(π-oa) cot(r-a)=-cota,代入得：cosa:(-cota) =-1. (-cosa).(-cota) 6.已知cos 2π 5π 故原式=- 5510 131313 8.己知tan 【答案】由tan 2π， 63 cos (3ta-tan 2 ）3411 =-C0 +aF535 3 8.记cot250°=a,则cos70°= .(用含a的代数式表示) 【答案】cot250°=cot(180°+70)=cot70°=a,得cos70°=- a 1+a2 sin +a cos 9.化简： 3n tan 2+a cos +asin(-π+a) 2 【答案】原式= cosa(-sina)cosa cos2a cos2a cosa sina =-c0S0. (-cota)sina(-sina)cota sina sina 1 1.若cos(75°+)=写’-180°<a<-90,则cos15°-四)的值为 【答案】c0s(15°-au)=cos[90°-(75°+a)]=sin(75°+u), 又-105°<75+a<-15,所以sin(75°+a)=-2N2 2 二.选择题 11.如果sin + =cosx|,则x的取值范围是() A.-T+2kr≤x≤T+2kπ，keZ π B.2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z 2 C.T+2kr≤x≤ π +2kπ，k∈Z D.2kπ-π≤x≤2kπ，k∈Z 2 2 【答案】sinx+2】 =cosx,故cosx=cosx|,即cosx≥0，对应区间为 +2kr≤x≤+2kπ(keZ),选A 2 2 12.对于aeR,且u≠ k∈Z,下列等式中恒成立的是（） 2 π A. tan +a=cota B.tan(π+a)=cotc 2 3π C.tan(π-)=-cota D.tan -0 2 【答案】选D. 三.解答题 3π sin 0 3π cot- cos(π-) 13.化简： 2 2 5π π tan(-a-5π)cos +0 2 .sin a-2 【答案】化简各部分： 3π 3π sin -0 -c0s0, cot tana cos(-a)=-cosa, 、2 2 5π 3π tan(-a-5π)=-tana, +0 -sin a, sin cosa. 2 代入得： (-cosa).tana.(-cosa) coso·tan a cosa =cot o (-tana).(-sina).cosa tanc·sino·cosa sina 14.若点A的坐标为 34 55 ,将OA绕坐标原点O逆时针旋转元至OA.求点A' 的坐标 【答案】在单位圆上(cosa,.sina)满足cosa=-3 ，sinO三. 这样对点 A(x,y),有x'=cosa+ -sina=-号 sma+ 3 =c0S0= 5 所以点A'的坐标为 4 5’5 π cos +0 3π tan +0 2 2 ·cot 2 3 15.若 求 π sin(π+θ) sin20+3sin0 cos0+2cos20 cot +0 的值 【答案】由题意←sin9)(←cot0)-tan0。sin0-1 (-tan0).(-sin0) tano.sing=coto= 3’故an0=3, 3 因此 3tan20+3 27+33 sin20+3sin0 cos0+2cos20 tan20+3tan0+2 9+9+22 sina-π cos 2 3π-atan(7r-a) 16.已知f(a) tan(-oa-5π)sin(a-3π) (1)化简f(a): (2)若角a的终边经过点P(-2,3),求f(@)的值 【答案】 (1)fa)）=←cosa):(-sina)-(tana）=-cosa-sina-tana =-c0s0 (-tana).(-sina) tana·sina (2)角a的终边经过点P(-2,3),则r=√x2+y2=V-22+32=3 由三角比定义，cosw=￥=2-2国 213 13 6