第01讲 幂的乘除（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本初中数学讲义聚焦幂的乘除核心知识，系统梳理同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，延伸至零指数幂、负整数幂的意义及科学记数法，构建“定义-法则推导-正逆向应用-综合运算”的学习支架，形成完整知识脉络。 资料以口诀强化符号意识，通过典例与变式训练提升运算能力和推理意识，结合胡夫金字塔石块重量计算等实例培养模型意识。分层题型设计助力课堂教学实施，课后可通过练习题查漏补缺，有效衔接知识应用与实际问题解决。

第01讲 幂的乘除 考点1：同底数幂的乘法 考点2：幂的乘方 考点3：积的乘方 考点4：同底数幂的除法 考点5：零指数幂和负整数幂 考点6：幂运算综合 考点7：科学记数法 重点：（1）幂的四条核心运算法则的推导与正向、逆向应用。 （2）零指数幂、负整数指数幂的意义（幂运算的拓展延伸）。 （3）科学记数法的核心形式（1≤∣a∣<10）与指数 n的确定（依赖幂运算基础）。 （4）幂运算与科学记数法的综合运算（法则的灵活衔接）。 难点：（1）符号问题贯穿始终 （2）法则的逆向与混合应用 （3）科学记数法与幂运算的衔接 1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的定义，明确幂运算的前提条件。 2.熟练运用幂的四条核心运算法则进行准确计算，能区分不同法则的适用场景。 3.能运用幂运算法则解决整式化简、求值问题，以及简单的实际应用问题。 4.理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，形成完整的幂运算知识体系。 5.掌握科学记数法的定义，明确科学记数法的表示形式。能熟练将大数、小数用科学记数法表示，反之能将科学记数法表示的数还原为原数 知识点1：同底数幂的乘法 1.口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 2.科学记数法表示数的乘法 科学记数法的形式是（1≤∣a∣<10，n为整数），因此科学记数法的乘法本质是“系数的乘法”与“10的幂的乘法”的结合，需分两部分分别运算后再合并。 【题型1 同底数幂的乘法运算】 【典例1】． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ； 【变式1】计算：（1）； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可; (2) 先结合规律 (−a)n=an(n为偶数), (−a)n=−an(n为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）． （2）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】根据乘方运算，同底数幂的乘法展开计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握好相关的运算法则是本题的关键． 【变式3】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 【典例2】已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 【变式1】(1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）观察已知式子的指数之间的关系，做乘法再乘以即可得到要求式子的值；（2）观察已知式子的指数之间的关系，做除法即可得到要求式子的值． 【详解】解：（1），， ； （2），； ． 【变式2】已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 【变式3】已知，求． 【答案】 【分析】根据，代入计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 原式． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 【典例3】世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法法则进行计算和表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【变式1】某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中的数量关系可知，扩建后得广场面积为原来的4倍，再将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵正方形广场的边长扩大为原来的2倍， ∴正方形广场的面积扩大为原来的4倍， ∴扩建后的广场面积为． 【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【变式2】U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，理解题意及掌握此法则是解题的关键；把化为，再化为，最后化为即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 【变式3】已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 【题型4 幂的乘方运算】 【典例4】若，则 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算和幂的乘方运算法则逆用，根据幂的乘方运算法则，将转化为，再结合已知条件，利用幂的乘方逆运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 【变式1】计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键，直接根据幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 选项D符合题意； 故选：D． 【变式2】计算： ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意幂的乘方指数是相乘． 【变式3】计算： ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键． 【题型5 幂乘方的逆用】 【典例5】已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 【变式1】若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式2】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方的逆用．将转化为，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故选A 【变式3】已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键． 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型6 积的乘方运算】 【典例6】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方运算，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解：． 故答案为： 【变式1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算和幂的乘方的计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 【变式2】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型7 积乘方的逆用】 【典例7】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，积的乘方；将原式中的拆分为，再与结合，利用积的乘方运算法则计算. 【详解】解：原式 . 故答案为：. 【变式1】计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【变式2】 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，逆用积的乘方的法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【变式3】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，利用积的乘方逆运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型8 同底数幂的除法】 【典例8】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算； （2）先将底数均化为，再利用同底数幂的除法运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． （1）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可； （2）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）直接用同底数的除法法则计算； （2）先用同底数的除法法则计算，再确定符号； （3）先用同底数的除法法则计算，再用积的乘方法则计算； （4）直接用同底数的除法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 【典例9】若，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 【变式1】计算：若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 【变式2】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【变式3】已知，，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂得乘除法的逆运算，根据同底数幂得乘除法的运算法则，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 知识点5：零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【题型10 零指数幂和负整数幂】 【典例10】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数幂，零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题的关键．先运算乘方、零指数幂、负整数幂，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则化简各项，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解： ． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂（）和零指数幂（）的运算性质，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算． 先根据负整数指数幂和零指数幂的性质分别化简各项：等于3，等于 等于1，等于再按照运算顺序计算乘法，最后进行加减运算． 【详解】计算： 故答案为：． 【变式3】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，计算绝对值，负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 【题型11 幂的混合运算】 【典例11】计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1)a； (2) (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用幂的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4） ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算幂的乘方，再算乘除即可； （2）先算积的乘方，再算乘法，最后算加法． 【详解】（1）解： ； （2） 【变式2】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算． （1）先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法． （2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式3】计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可； （2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 知识点6：科学记数法 1.用科学记数法表示绝对值大于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数的整数位数减1。 2.用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零（包括小数点前的零）的个数。 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于 1 的数】 【典例12】中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达马赫，即每小时飞行距离可达，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键．科学记数法表示形式为，为整数，对于大于的数，等于整数位数减. 【详解】解：， 故选：C ． 【变式1】近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约公里的日地拉格朗日点．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，解题的关键是确定a和n的值． 【详解】解：． 故选：C． 【变式2】2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将38万亿转换为的形式，其中． 【详解】解：∵38万亿， 故选：C． 【变式3】年国庆中秋假日期间，我省累计接待游客逾万人次，同比增长，再创历史新高．数据万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：∵万， ∴数据万用科学记数法表示为． 故答案为：． 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数】 【典例13】某种病毒毒种的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求将数字表示为的形式，其中满足，为负整数且绝对值等于原数左边第一个非零数字前零的个数． 【详解】对于，将小数点向右移动位得到，故，原数左边第一个非零数字为，它前面共有个零(包括小数点前的零)，因此； 用科学记数法表示为． 故选：． 【变式1】在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在微米左右，微米等于米，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】将数据用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A． B．6 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值汪于1的数，直接根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式3】在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的应用，将氧原子半径转换为米，利用单位换算关系，然后写成科学记数法形式即可． 【详解】解：氧原子的原子半径为，已知，因此，将写成科学记数法形式为， 所以 故答案为：． 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．依据同底数幂的乘法法则计算，得出结果后匹配选项． 【详解】解：． 故选：A． 2.2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【答案】B 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算； 本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键. 【详解】解：∵ （非零数的次幂为），（负整数指数幂法则）， ∴ ； 故选：B. 4．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 由同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 6．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． 逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选C． 7．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 8．已知，，则的值为（   ） A．15 B．36 C．54 D．12 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的运算性质对式子进行变形． 利用同底数幂的乘法性质将拆分为，再结合幂的乘方将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴． 故选：C． 9．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 10．已知 ，，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 11．把数精确到百位后的近似数是 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查近似数的表示和科学记数法的表示．熟悉近似数的表示方法和科学记数法的表示方法是解题的关键．首先把数精确到百位，找到原数的百位，再看十位，根据“四舍五入”得到近似数的数值，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵的十位数字是， ∵， ∴精确到百位时舍去，得到， ∴用科学记数法表示为（保留到百位对应的数字）. 故答案为：． 12．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：256 13．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可． 【详解】解：原式 ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案； （2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解即可； （2）根据同底数幂乘法和除法的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 幂的乘除 考点1：同底数幂的乘法 考点2：幂的乘方 考点3：积的乘方 考点4：同底数幂的除法 考点5：零指数幂和负整数幂 考点6：幂运算综合 考点7：科学记数法 重点：（1）幂的四条核心运算法则的推导与正向、逆向应用。 （2）零指数幂、负整数指数幂的意义（幂运算的拓展延伸）。 （3）科学记数法的核心形式（1≤∣a∣<10）与指数 n的确定（依赖幂运算基础）。 （4）幂运算与科学记数法的综合运算（法则的灵活衔接）。 难点：（1）符号问题贯穿始终 （2）法则的逆向与混合应用 （3）科学记数法与幂运算的衔接 1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的定义，明确幂运算的前提条件。 2.熟练运用幂的四条核心运算法则进行准确计算，能区分不同法则的适用场景。 3.能运用幂运算法则解决整式化简、求值问题，以及简单的实际应用问题。 4.理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，形成完整的幂运算知识体系。 5.掌握科学记数法的定义，明确科学记数法的表示形式。能熟练将大数、小数用科学记数法表示，反之能将科学记数法表示的数还原为原数 知识点1：同底数幂的乘法 1.口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 2.科学记数法表示数的乘法 科学记数法的形式是（1≤∣a∣<10，n为整数），因此科学记数法的乘法本质是“系数的乘法”与“10的幂的乘法”的结合，需分两部分分别运算后再合并。 【题型1 同底数幂的乘法运算】 【典例1】． 【变式1】计算：（1）； （2） ． 【变式2】计算：． 【变式3】计算： (1)． (2)． (3)． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 【典例2】已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【变式1】(1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 【变式2】已知，，求的值． 【变式3】已知，求． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 【典例3】世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【变式1】某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【变式3】已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 【题型4 幂的乘方运算】 【典例4】若，则 【变式1】计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式2】计算： ． 【变式3】计算： ． 【题型5 幂乘方的逆用】 【典例5】已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型6 积的乘方运算】 【典例6】计算： ． 【变式1】计算： ． 【变式2】计算： ． 【变式3】计算的结果等于 ． 【题型7 积乘方的逆用】 【典例7】计算： ． 【变式1】计算的结果等于 ． 【变式2】 【变式3】计算： ． 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型8 同底数幂的除法】 【典例8】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 【典例9】若，，那么 ． 【变式1】计算：若，则 ． 【变式2】若，，则 ． 【变式3】已知，，，则 ． 知识点5：零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【题型10 零指数幂和负整数幂】 【典例10】计算：． 【变式1】计算： 【变式2】计算：． 【变式3】计算：． 【题型11 幂的混合运算】 【典例11】计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1) (2) 【变式3】计算： (1)； (2) 知识点6：科学记数法 1.用科学记数法表示绝对值大于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数的整数位数减1。 2.用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零（包括小数点前的零）的个数。 【题型12 用科学记数法表示绝对值大于 1 的数】 【典例12】中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达马赫，即每小时飞行距离可达，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约公里的日地拉格朗日点．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（   ）元． A． B． C． D． 【变式3】年国庆中秋假日期间，我省累计接待游客逾万人次，同比增长，再创历史新高．数据万用科学记数法表示为 ． 【题型13 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数】 【典例13】某种病毒毒种的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在微米左右，微米等于米，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】将数据用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A． B．6 C． D．7 【变式3】在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2.2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达 了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 4．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D． 7．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 8．已知，，则的值为（   ） A．15 B．36 C．54 D．12 9．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 10．已知 ，，则= ． 11．把数精确到百位后的近似数是 （结果用科学记数法表示）． 12．若，则的值是 ． 13．计算： 14．计算： (1)； (2)． 15．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $