精品解析：河北省衡水市十校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期学情分析二 九年级数学（人教版） 九上21~九下27章 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题图形旋转的性质：根据图形旋转的性质，判断原图形旋转后得到的图形，需明确旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系． 【详解】解：将如图所示的“葫娃”逆时针旋转九十度可得到选项A， 旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系，其他选项的“葫娃”和题干的不一样，故不能由题干所示图形旋转得来． 故选：A． 2. 已知线段，若 ，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例线段，由条件得到，然后利用比例的性质求d即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， 解得：， 故选：B． 3. 某物体对地面的压力为，物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的应用，根据，将各点代入计算，再结合实际情况可得结论． 【详解】解：∵物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式， ∴， A、，故该函数图象一定经过，A选项符合题意； B、，故该函数图象不经过，B选项不符合题意； C、，故该函数图象不经过，C选项不符合题意； D、由题意可知，，故该函数图象不经过，D选项不符合题意． 故选：A． 4. 某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　） A. 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，确定其函数图像的顶点坐标，即可判断这种商品每天的最大利润． 【详解】解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式， 可知其函数图像开口向下，其顶点坐标为， 即当单价元时，该商品每天的最大利润为元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 5. 下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（ ） ， ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 6. 如图，量角器线和含角的直角三角板的斜边重合，点是量角器外边缘上一点，则图中的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等进行解答即可． 【详解】解：∵和所对的弧相同， ∴， 故选：D． 7. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论． 【详解】解：反比例函数图象经过点， ． 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8. 若一元二次方程组 ​两根之和为​，则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】解：设一元二次方程组 的两根分别为 ， ， 一元二次方程组 的两根之和为， ， ， 当时，，不合题意舍去． 故选： C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键． 9. 如图，中，为锐角．，，要在边上找一点，使与相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（ ） A. 使经过的内心 B. 截取 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判定即可． 【详解】∵经过的内心， ∴平分， ∴， ∴不能判定与相似，故A选项符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴∴， 又∵， ∴，故B选项不符合题意； 在与中， ∵，， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据与矩形的边都相切，得出，，证明轴，根据点A的坐标是，证明点D的纵坐标为3，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵与矩形的边都相切， ∴，， ∴， ∵矩形中，, ∴， ∴轴， ∵点A的坐标是， ∴点D的纵坐标为3， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理得：， ∴点E的坐标为． 故选：A． 11. 已知抛物线，将该抛物线平移，若平移后的图像与轴交于，两点（），下列说法正确的是（ ） A. 若向左平移，则 B. 若向右平移，则 C. 若向上平移，则 D. 若向下平移，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线的平移，解决本题的关键是根据抛物线平移的方向与抛物线的性质，利用数形结合的思想找到抛物线与轴的交点的变化规律． 【详解】解：当时，可得：， 解得：，， 抛物线与轴的交点坐标分别为，， A选项：当抛物线向左平移时，则有，， ， 故A选项错误； B选项：当抛物线向右平移个单位长度时，，， ， 故B选项错误； C选项：如下图所示，当抛物线向上平移时， 根据抛物线的对称性可知：， 整理可得：， 故C选项错误； D选项：如下图所示，当抛物线向下平移时， 根据抛物线的对称性可知：， 整理可得：， 故D选项正确． 故选：D ． 12. 如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ） A. 正东方向 B. 正南方向 C. 正西方向 D. 正北方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键．根据图形旋转方式，可证明皆为等边三角形，可得，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后与重合，依此规律解答即可． 【详解】解：将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和， 则，且， 为等边三角形， 同理，皆为等边三角形， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， 为等边三角形，的中点为， ， ， 同理， 则， ∵， ∴每转到12次后与方向重合， ， ∴第30次操作后，第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反， 又∵为等边三角形， ， 此时点在点的正北方． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用白色区域的份数除以总份数即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：白色区域在转盘中占份，即， ∴停在白色区域的概率是， 故答案为：． 14. 如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得，，则河的宽度___________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．证明与相似，利用相似三角形对应边成比例的性质来求河宽即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴，即． ∴． 故答案为：60． 15. 如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，根据条件和矩形的性质，先坐标，再利用相似三角形性质得到，继而得到点B坐标，再利用矩形的对角线互相平分可得点E坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k值即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为F， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是矩形， ∴， ∵反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E， ∴． 故答案为：5． 16. 正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆、多边形内角和定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直径所对的圆周角是直角、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．延长交于点，连接交于点，连接，根据几何关系判断即可． 【详解】解：延长交于点，连接交于点，连接， ∵六边形是正六边形，， 是等边三角形， ∴是的直径， ∴经过点， ∴将正六边形绕点A顺时针旋转，则点第一次落在上的点处，旋转角为， ∴点的运动轨迹为以点为圆心，长为半径，且圆心角等于的一段弧， ∴点的运动轨迹长， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为． （1）试用含的代数式表示： ①该两位数的个位数字为___________； ②该两位数为___________； （2）求的值． 【答案】（1）①；②或 （2）2 【解析】 【分析】本题考查列代数式、一元二次方程的求解： （1）①根据该两位数“十位数字比个位数字小2”即可表示出其个位数字；②根据两位数的个位和十位数字即可表示该两位数，或者根据该两位数“两位数等于各位数字之积的3倍”也可表示该两位数； （2）利用该两位数的两种不同表示方法列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：①设该两位数的十位数字为， ∵其十位数字比个位数字小2， ∴其个位数字为； ②∵该两位数的个位是，十位是x， ∴该两位数是； 又∵该两位数等于各位数字之积的3倍， ∴该两位数也可表示为，即； 故答案为：①；②或； 【小问2详解】 解：由题意，得， 整理得， 即， 解得， 由题可知x为整数， ， 即的值为2． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 （1）写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 【答案】（1） （2）12，6，3.6 （3）该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 【解析】 【分析】本题考查反比函数的实际应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）设，根据表格中数据求出k即可； （2）根据（1）中I和R的关系式即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：设， 根据表格可知当时，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故表格中空格从左到右依次为：12，6，3.6； 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，，解得， ， ∴当时，随的增大而减小， ， 即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 19. 河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇周末去剧院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进入． （1）观看演出前，嘉嘉从A入口进入剧院的概率是___________； （2）演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的计算方法： （1）根据概率的定义即可直接计算； （2）画出树状图计算即可． 【小问1详解】 解：∵嘉嘉随机从A入口或B入口进入，故其从A入口进入剧院的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的结果有3种， 嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率为． 20. 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分所在直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴，距y轴． （1）直接写出点P的坐标__________； （2）若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分的距离为，求水龙头直立部分的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出二次函数的解析式，是解题的关键： （1）根据点到坐标轴的距离，写出点P的坐标即可； （2）根据题意得到抛物线与轴的交点坐标，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式，求出抛物线与轴的交点即可得出结果。 【小问1详解】 解：∵点P距x轴，距y轴，且点在第一象限， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，设抛物线解析式为，且抛物线经过点， ∴，解得， 因此， 当时，， ∴水龙头直立部分的长度为． 21. 综合与实践 【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案． 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 测量过程及数据 如图1，在距离旗杆底点30米远的处竖立一根高2米的标杆，甲同学在处站立，他的眼睛所在位置、标杆的顶端和旗杆顶端三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离米，米，，点在同一直线上． 如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒站在离旗杆30米的地方（即点到的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直，，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点在一条直线上，点在一条直线上），已知点到木棒的距离为40厘米． 示意图 【探究】 （1）下列判断正确的是___________（填序号）； ①只有甲同学的方案可行； ②只有乙同学的方案可行； ③两个同学的方案都可行； （2）请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆的高度． 【答案】（1）③ （2）旗杆的高度为12米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用： （1）（2）若选择甲同学的方案，则过点作，垂足为，交于点，根据即可求解；若选择乙同学的方案，则过点作，垂足为，交于点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：若选择甲同学的方案，则过点作，垂足为，交于点，根据即可求解；若选择乙同学的方案，则过点作，垂足为，交于点，根据也可求解； 故两个同学的方案都可行， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：若选择甲同学的方案：如图，过点作，垂足为，交于点． 由题意得，（米）， （米）， （米）， （米）， ， ， ，即， 米， （米）， 旗杆的高度为12米． 若选择乙同学的方案：如图，过点作，垂足为，交于点，则， ， 由题意得，厘米米， 厘米米，米， ， ， ，即 （米）， 旗杆的高度为12米． 22. 如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于四点，用刻度尺测量，当点与的刻度线对齐时，点与刻度线对齐；当点与的刻度线对齐时，点与的刻度线对齐． （1）___________ ，___________ ； （2）设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点，过点作于点，延长与弦交于点，连接，已知矩形纸条的宽为． ①___________ ，___________ ； ②求的半径． 【答案】（1）3，4 （2）①，2；② 【解析】 【分析】题目主要考查垂径定理、勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）①利用垂径定理求解即可；②设，得出，再利用勾股定理求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵当点与的刻度线对齐时，点与刻度线对齐；当点与的刻度线对齐时，点与的刻度线对齐， ∴， 故答案为：3；4； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， 故答案为：，2； ②设， ， 在中，， ， 在Rt中，， ， ， 解得， ， 的半径为． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点是第三象限内一点，若的面积为，求的值； （3）在（）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点的对应点为，点的对应点在反比例函数的图象上，请直接写出位似中心的坐标． 【答案】（1）， （2）的值为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用、平面直角坐标系中三角形面积的计算以及位似图形的性质． （1）根据所给的代入反比例函数中，可求出，再把代入求出，最后把和代入一次函数求出即可； （2）根据面积公式列出方程求解即可； （3）过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，交与点，可得即可得出的坐标，即可得出结论． 【小问1详解】 点是反比例函数与一次函数的交点， ，即， 反比例函数的表达式为， 将点代入反比例函数，得， 点的坐标为， 将，代入一次函数中， ， 解得， 一次函数的函数表达式为； 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为，， 轴， ， ， ； 【小问3详解】 在正方形中，，，， 过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，交与点， ， ， 如图： 当正方形和正方形是位似图形时，点的对应点为，点的对应点在反比例函数的图象上，不妨设点的对应点为，点的对应点为，则， ， ， ，， ， 与相交于点， ， 解得或， 当时，位似中心的坐标为， 当时，位似中心的坐标为． 24. 如图，在中，，，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，设． （1）的最小值为________，此时________； （2）当于点时，如图1． ①尺规作图：过点作边的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②请证明； （3）当点落在边上时，如图2，求的值； （4）直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2） ①所求图形，如图所示； ②，， ∴， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，根据垂线段最短得到当时，取得最小值，根据的面积即可求出，再根据勾股定理求出，即可解答； （2）①根据过一点作直线的垂线的尺规作图的方法作图即可； ②根据旋转得到，，根据同角的余角相等得到，即可证明，从而根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点P作交于点N，则，得到，再根据勾股定理求得，根据是等腰直角三角形得到，进而证明，得到，根据列出方程，求解即可； （4）当点P与点A重合时，点D位于点；当点P与点B重合时，点D位于点得到点D在线段上运动，因此，，延长，，相交于点F，则四边形是矩形，得到，，，，，根据勾股定理求得． 过点B作于点H，根据垂线段最短得到点D运动至点H时，取得最小值，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， 当时，取得最小值， 此时， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点P作交于点N，如图， ∴，即 ∴， ∵， ∴ ∴在中，． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 【小问4详解】 解：如图， ∵当点P与点A重合时，点D位于点；当点P与点B重合时，点D位于点； ∴点D在线段上运动，， ∴，， 延长，，相交于点F，则四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵， ∴在中，， 过点B作于点H，则点D运动至点H时，取得最小值． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查勾股定理，垂线段最短，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学情分析二 九年级数学（人教版） 九上21~九下27章 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，若 ，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 3. 某物体对地面的压力为，物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　） A. 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元 5. 下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（ ） ， ． A. B. C. D. 6. 如图，量角器线和含角的直角三角板的斜边重合，点是量角器外边缘上一点，则图中的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 若一元二次方程组 ​两根之和为​，则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 9. 如图，中，为锐角．，，要在边上找一点，使与相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（ ） A. 使经过的内心 B. 截取 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，将该抛物线平移，若平移后的图像与轴交于，两点（），下列说法正确的是（ ） A. 若向左平移，则 B. 若向右平移，则 C. 若向上平移，则 D. 若向下平移，则 12. 如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ） A. 正东方向 B. 正南方向 C. 正西方向 D. 正北方向 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是___________ 14. 如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得，，则河的宽度___________． 15. 如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为______． 16. 正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为． （1）试用含的代数式表示： ①该两位数的个位数字为___________； ②该两位数为___________； （2）求的值． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 （1）写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 19. 河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇周末去剧院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进入． （1）观看演出前，嘉嘉从A入口进入剧院的概率是___________； （2）演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率． 20. 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分所在直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴，距y轴． （1）直接写出点P的坐标__________； （2）若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分的距离为，求水龙头直立部分的长度． 21. 综合与实践 【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案． 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 测量过程及数据 如图1，在距离旗杆底点30米远的处竖立一根高2米的标杆，甲同学在处站立，他的眼睛所在位置、标杆的顶端和旗杆顶端三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离米，米，，点在同一直线上． 如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒站在离旗杆30米的地方（即点到的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直，，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点在一条直线上，点在一条直线上），已知点到木棒的距离为40厘米． 示意图 【探究】 （1）下列判断正确的是___________（填序号）； ①只有甲同学的方案可行； ②只有乙同学的方案可行； ③两个同学的方案都可行； （2）请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆的高度． 22. 如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于四点，用刻度尺测量，当点与的刻度线对齐时，点与刻度线对齐；当点与的刻度线对齐时，点与的刻度线对齐． （1）___________ ，___________ ； （2）设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点，过点作于点，延长与弦交于点，连接，已知矩形纸条的宽为． ①___________ ，___________ ； ②求的半径． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点是第三象限内一点，若的面积为，求的值； （3）在（）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点的对应点为，点的对应点在反比例函数的图象上，请直接写出位似中心的坐标． 24. 如图，在中，，，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，设． （1）的最小值为________，此时________； （2）当于点时，如图1． ①尺规作图：过点作边的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②请证明； （3）当点落在边上时，如图2，求的值； （4）直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $