黑龙江省九师联盟校2025-2026学年高三上学期1月联考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小題题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A={x|x2十x<0),B={x|x≥0}，则AUB= A.{x|-1<x≤0} B.{x|x<-1或x≥0}C.{x|x>-1》 D.R 2在复平面内，复数2=3牛对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若向量a=(1,2),b=(0,3),a⊥(a十b),则实数k= A哥 B-8 C.0 D. 4.已知直线1：x一y-4=0,圆C:(x一1)2+(y十1)2=3，则直线1与圆C的位置关系是 A相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 5.某中学举办迎国庆歌咏比赛，邀请了七位评委，对一个选手打分后，得到一组互不相等的数据x1,x2, x3,x4,x5,x6,x?,去掉其中最高分与最低分得到的数据与原始数据一定相同的是 A平均分 B.极差 C.标准差 D.中位数 6.将数列{2n一1)和数列{n2)的公共项按从小到大的次序组成数列(an),则a1o= A.441 B.361 C.121 D.100 7.若函数f(x)=sin十(w>0)的最小正周期为T,且<T<1,f(x)的图象关于点（合，0）对 称，则f(2026)= A.1 B.0 C.-1 D.-√2 【高三第5次质量检测·数学第1页（共4页）】 X-G 只只 扫描全能王创建 8设函数fx)=lo(4+1)-x,令a=/(log号)b=/(log寻)，c=j(an子x),则a,6c的大小关 系为 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,β，则下列命题为真命题的是 A.若a⊥a,b⊥a,则a∥b B.若a⊥a,b⊥B,则a∥g C.若a∥a,a⊥β，则a⊥F D.若aCa,bCa,a∥B,b∥B,则a∥g 10.已知函数f(x)=(x一1)2(x+2),则 Af(0)=-3 B.f(x)的极值都大于0 C.f(E+2)≥4 D.若x∈(0,1)，则f(E)>f(x2) l1.伽利略说：大自然是一本用数学语言写成的书.人们在自然界中发现了斐波那契数列{an},其中a1= a2=l,a+2=an+1十an(n∈N”),斐波那契数列在动植物生长、艺术设计和金融市场都有广泛应用.下 列关于斐波那契数列(an)的正确结论是 A.a1十a2十…十an=a+2-1 B.a2+1-a片-1=a2m+1(n>2) Cata+…十aw=2(aa-1) D.a十ai+…十a=anQntI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x>0,y>0,xy=49,则x+y的最小值为 13.碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古 学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰 期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为M,则此生物的死亡时间 t(t≥0，单位：年)和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是M= 14.已知双曲线C,苦-苦=1的右焦点为F,过F且斜率为&的直线与C的右支交于M,N两点，弦MN 的垂直平分线交x轴于点P,则点P的横坐标的取值范围是 【高三第5次质量检测·数学第2页（共4页）】 X-G 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知l√3sinA十cos(A十B)=cos(A一B),B为锐角. (1)求角B的大小： (2)若b=2√7，△ABC的面积为3V3,求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线l交C于P,Q两点. (1)求线段PQ的长度： (2)已知O为坐标原点，若过E(2,0)的直线l1与C相交于A,B两点，求直线OA,OB的斜率之积 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱台ABC-A:B,C中，AB=2AB,=2,AA1=23. 3 (1)求正三棱台ABC-A1B,C1的体积V; (2)若Q是AA,的中点，求直线QB与平面BCC,B,所成角的正弦值. 【高三第5次质量检测·数学第3页（共4页）】 X-G 架 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(2x-1)c-m(x-1),m∈R (1)当m=1时，求函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)有2个极值点，求m的取值范围； (3)若f(x)有2个零点，求m的取值范围， 19.(本小题满分17分) 某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位候选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小 组参加预赛，预赛通过后再进入决赛。 (1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围8位候选人之中，现从这8人中抽签随机选出3人组成竞赛小组 去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进入竞赛小组的人数为X,求X的分布列与数学期望； (2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛.若甲、 乙、丙3人组成了克赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为分，号，}，求此克赛小组能 进入决赛的概率； (3)假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有2十1道题，两个小 组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一 组不得分.A组每道题先做对的概率都为p(0.5<p<1),B组先做对的概率都为q,且p十q=1, 各题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出2一1道题，这 2一1道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完2m十1道题，得分高的小组获得冠 军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程. 【高三第5次质量检测·数学第4页（共4页）】 X-G 架 扫描全能王创建