专题02 利用勾股定理解决折叠问题的五种模型（高效培优专项训练）数学湘教版2024八年级上册

专题02 利用勾股定理解决折叠问题的五种模型 目录 题型一：长方形中折叠中折叠到图形外模型 1 题型二：长方形中折叠中折叠到图形内模型 7 题型三：直角三角形中折叠后顶点重合模型 11 题型四：直角三角形中折叠后顶点落在一边上模型 16 题型五：直角三角形中双折叠模型 20 题型一：长方形中折叠中折叠到图形外模型 1．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）如图，长方形中，，，把这个长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，是折痕，的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理． 根据折叠的性质可得，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵将此长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．（25-26八年级上·广东梅州·月考）如图，长方形的宽，长，将长方形沿着对角线折叠，点D 的对应点为，连接，与边交于点E，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等角对等边，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质和等角对等边可得，设，则，然后在中，利用勾股定理建立方程，解之进而得到，即可计算三角形的面积． 【详解】解：∵长方形的宽，长， ∴，，， 根据折叠可知，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 故选：B． 3．（2025八年级上·吉林长春·专题练习）如图，长方形纸片ABCD，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据折叠的性质得到，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得到，， 四边形是长方形，，， ，， 在中，， ，解 得． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·广东梅州·月考）如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，等角对等边的运用，掌握矩形的性质是关键． 如图所示，设交于点，可证，设，则，在中，由勾股定理得到，代入计算得到，再根据面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 5．（25-26八年级上·甘肃兰州·月考）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为多少？ 【答案】6 【分析】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 设，则，再根据翻折变换的性质勾股定理列出方程求解即可解答． 【详解】解：设，则， ∵此长方形沿折叠，使点D与点B重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，即，解得：． ∴的长为6． 故答案为：6． 6．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． (1)求的长； (2)的面积为__________； (3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当是等腰三角形时，求符合条件的t的值； 【答案】(1) (2)6 (3)或3或 【分析】本题主要考查了长方形的性质，翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据长方形的性质和翻折的性质得出，假设，表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理列方程求解即可； （2）利用（1）的结论，求出三角形的底和高，然后求面积即可； （3）分三种情况进行讨论，根据边相等，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将该长方形沿翻折，点A的对应点为点D，与交于点E． ， ∵四边形是长方形， ． ， ， ； 设，则， 在中，，根据勾股定理得，， ， ， ， ； （2）解：由（1）得， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴的面积为， 故答案为：6； （3）解：①若， ， ； ②若，作于点， ，，， ， ， ； ③若，则，，， ，， ， ； 综上所述，或3或． 题型二：长方形中折叠中折叠到图形内模型 1．（25-26八年级上·广东清远·月考）如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查翻折变换，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过点E作，由折叠可知：，，由勾股定理可得，再得，设，则，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， 由题意可得：， 由折叠可知：，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选：D． 2．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处．已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠与勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．由题意可得，由折叠的性质可知，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，，， ， 故选：B． 3．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，在长方形纸片中，，，点E为边的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到．若点恰好落在线段上，则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理的应用、翻折的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 根据翻折的性质可得，，，再根据勾股定理可得，连接，设，根据勾股定理可求出，最后在中运用勾股定理可列出方程求解即可． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵点E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 连接，如下图： 设， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴ ， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·山西运城·期中）如图，在长方形纸片中，，．将这张纸片沿过点的直线翻折，使点落在长方形内的点处，折痕交边于点．若直线恰好经过点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是矩形折叠的性质与勾股定理的综合应用，利用折叠的性质转化线段是解题的关键．通过折叠得到对应边相等，结合长方形的边长，运用勾股定理建立方程，进而求出线段长度． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 在中，． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在一次手工活动中，小明将长方形纸片进行翻折，使点落在边的点处，折痕为，已知，，请你帮小明求出线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的不变性． 由折叠得到，，然后对运用勾股定理求解，然后设为，即可表示，最后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由折叠可知：， 因为是长方形， 所以， 在中， 则：，解得（负值舍去） 因为长方形中，， 所以 在中，设为，则为， 由折叠知： 因为， ， 解得 即长为． 6．（25-26八年级上·陕西汉中·月考）如图，在长方形纸片中，，，点在边上，将长方形纸片沿折痕翻折，使点恰好落在对角线上的点处，求的长． 【答案】的长为 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质和勾股定理的应用，根据勾股定理列出正确的方程是解决本题的关键． 根据折叠的性质可得，，，设，在中，根据勾股定理求出，最后在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵是由沿翻折得到的， ∴，，， ∴设， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ， ， ， 解得， ∴. 题型三：直角三角形中折叠后顶点重合模型 1．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质得，设，则，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 故选：C． 2．（25-26八年级上·贵州毕节·月考）如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠变换的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质折叠，从而得到，，根据勾股定理求得，假设，则，在中，由勾股定理列式求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得： ， 在中，设，则 即 解得 故选：C． 3．（25-26八年级上·上海宝山·月考）如图，已知中，．现将进行折叠，使顶点重合．则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，根据实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系；在中可得，在中可得，则，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴ ∵将进行折叠，使顶点重合 ∴， 设，在中， ∴ 解得： 则 ∴在中， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是翻折变换，勾股定理． 先根据勾股定理求出的长，再由图形折叠的性质可知，，故可得出结论． 【详解】解：∵是直角三角形，两直角边，， ∴， ∵由折叠而成， ∴． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合： (1)若，则的度数为_____； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由折叠性质得，结合三角形内角和定理即可求解； （2）由折叠性质得，设，则，结合勾股定理即可得解． 【详解】（1）解：由折叠性质得， 中，， 即， 又，， ， 故答案为：； （2）解：由折叠性质得， 设，则， 中，， 即， 解得， 即． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质、三角形内角和定理、勾股定理，解题关键是熟练掌握折叠性质． 6．（25-26八年级上·广东佛山·月考）如图，是一张纸片，，，，先将其折叠，使点与点重合，折痕是， (1)求的长； (2)求重叠部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的求解，熟练掌握解决翻折图形的方法为解题关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再有折叠性质得到：，设，再由勾股定理求出x的值，进而求出最后结果； （2）由勾股定理求出的长，再由三角形面积公式求出结果． 【详解】（1）解：，，， ， 根据翻折可得：， 设，根据图形翻折可得：， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 解得：， ； （2）解：在中，， ． 题型四：直角三角形中折叠后顶点落在一边上模型 1．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（　　）． A． B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 先根据勾股定理得出，然后求出，设，则，根据勾股定理得出，再解方程求得x，进而求得的长． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴，解得：， ∴． 故选：C． 2．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在中，，，，为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 由题意得是直角三角形，，可知，在中，，代入求值即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴即 ∴是直角三角形， ∵为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处， ∴ ∴ ∴   设，则 在中， ∴，解得 故选：C. 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，为直角，，，将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则线段的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理和折叠，先根据勾股定理求出，根据折叠的性质得出，，，在中，根据勾股定理得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）如图， 已知中，，，，点D是边上的一个动点．将沿所在直线折叠，点C的对应点为点E，若点E在边上，则的长度为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键． 根据勾股定理求出，由折叠的性质得，，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质得，，，， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 5．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）如图，在中，，，，D，E分别是边和边上的点．把沿着直线折叠，顶点B的对应点刚好落在边的中点上． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的长度． 【答案】(1)直角三角形，理由见解析 (2)． 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，折叠的性质． （1）根据勾股定理逆定理证明即可； （2）根据中点的定义得到，设，根据折叠的性质结合勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 即是直角三角形； （2）解：∵刚好落在边的中点上， ∴， 设， ∵把沿着直线折叠，顶点的对应点落在边中点上， ∴， ∴中，， ∴， 解得：． 6．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）如图，在中，，，，是边上一点，把沿折叠，使落在直线上，点的对应点为点． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 【答案】(1)是直角三角形．见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形折叠的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知条件，利用勾股定理逆定理即可证明三角形的形状； （2）根据折叠的性质得到，，然后得到的长度，在中根据勾股定理求出的长． 【详解】（1）解： 是直角三角形．理由如下： ， ． 是直角三角形，且． （2）由（1）得是直角三角形，且． 把沿折叠，使落在直线上，点的对应点为点， ． ． ， ， 解得． 题型五：直角三角形中双折叠模型 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 首先根据折叠可得，然后求得是等腰直角三角形，进而求得，，从而求得，在中，由勾股定理即可求得的长即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质可知， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中，，，，则由勾股定理得， ， ， ， ， ， 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由得，由折叠得，，，，代换得，即可得，设，则，根据勾股定理列方程解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 故选：． 3．（25-26八年级上·浙江金华·月考）如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点，恰好都落在点，且，，三点共线．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、勾股定理，由折叠的性质可得，，，，结合三角形内角和定理 ，从而可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，， ∵直角三角形纸片中，， ∴， ∴， ∵，，三点共线， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用折叠的性质，根据题意建立方程．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【详解】解：当时，设，得， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴是的中点， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴ 当或时， 是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 5．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，，，，，垂足为点．是边上的一个动点，连接，将沿着折叠至，线段与直线相交于点． (1)求的长； (2)当时，求的度数及的长； (3)点在边上移动时，若为直角三角形，求的长． 【答案】(1) (2) (3)2或 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由勾股定理可得，然后运用等面积法求解即可； （2）由等腰三角形的性质可得，由折叠的性质可得，易得，则，即；再说明可得；再运用勾股定理可得，最后根据线段的和差即可解答； （3）分和两种情况，分别画出图形，再运用折叠的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，，，垂足为点． ∴，， ∴，解得：． （2）解：∵，， ∴， ∵将沿着折叠至，线段与直线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴． （3）解：如图：当时，此时点H和点E重合，即，， ∵将沿着折叠至，线段与直线相交于点， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得：． ∴． 如图：当时，此时点H和点D重合，即， ∴． 综上，的长2或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02利用勾股定理解决折叠问题的五种模型 题型归纳 目录 题型一：长方形中折叠中折叠到图形外模型 .1 题型二：长方形中折叠中折叠到图形内模型 题型三：直角三角形中折叠后J顶点重合模型.11 题型四：直角三角形中折叠后顶点落在一边上模型16 题型五：直角三角形中双折叠模型…20 题型专练 题型一：长方形中折叠中折叠到图形外模型 1.(24-25八年级上河南平顶山期中)如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=9,把这个长方形折叠，使 点B与点D重合，EF是折痕，DE的长为() E D A.3 B.4 C.5 D.6 2.(25-26八年级上·广东梅州月考)如图，长方形ABCD的宽AB=2,长BC=3,将长方形ABCD沿着对 角线AC折叠，点D的对应点为D,连接AD',与边BC交于点E,则△CED'的面积为() D D A.1 6 C.2 D合 3.(2025八年级上·吉林长春.专题练习)如图，长方形纸片ABCD,AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点 D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若AB=4,AD=6,则AE的长为 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E D B 小C 4.(25-26八年级上广东梅州月考)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,如果将该矩形沿对角线BD折 叠，那么图中阴影部分的面积是一 D B C 5.(25-26八年级上·甘肃兰州月考)如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=16,将此长方形沿EF折叠， 使点D与点B重合，则AE的长度为多少？ D 6.(25-26八年级上江苏无锡·期中)我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如 图1，在长方形ABCO中，∠A=∠ABC=∠C=∠AOC=90°，AB=C0,A0=BC,AB∥C0,AO∥BC.将 长方形OABC沿OB翻折，点A的对应点为D,OD与BC交于点E,OC=4,BC=8. D D E 图1 图2 (1)求CE的长； (2)BDE的面积为 (3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OA向终点A运动，设点P运动的时间为t 秒.当△OPE是等腰三角形时，求符合条件的t的值； 题型二：长方形中折叠中折叠到图形内模型 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.(25-26八年级上广东清远·月考)如图，在长方形ABCD中，E,F分别是BC,AB边上的点，将△BEF 沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在AD边上.若AB=4,BE=5,则AF的长为() G D B E A.1 B 2.(25-26八年级上·四川成都期中)如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F 点处.己知CE=3cm,AB=8cm,则CF的长为() A D E B A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.(25-26八年级上山西晋中期中)如图，在长方形纸片ABCD中，AD=14cm,AB=24cm,点E为边 BC的中点，连接DE,点F在边AB上，连接DF,将△ADF沿DF翻折得到△DFA'.若点A恰好落在线 段DE上，则线段AF的长为 cm F B E D 4.(25-26八年级上山西运城期中)如图，在长方形纸片ABCD中，AB=5,AD=3.将这张纸片沿过点 A的直线翻折，使点D落在长方形内的点E处，折痕交CD边于点H.若直线HE恰好经过点B,则AH的 长为 D H B 5.(25-26八年级上·贵州贵阳·期中)在一次手工活动中，小明将长方形纸片ABCD进行翻折，使点B落在 DC边的点E处，折痕为AF,已知AB=10cm,AD=8cm,请你帮小明求出线段CF的长. 3/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E D B 6.(25-26八年级上陕西汉中·月考)如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12cm,BC=9cm,点E在边 BC上，将长方形纸片沿折痕AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上的点F处，求BE的长， A B D 题型三：直角三角形中折叠后顶点重合模型 1.(25-26八年级上陕西汉中期中)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现 将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为()Cm D B A. 25 15 4 B. 4 c D. 3 2.(25-26八年级上贵州毕节月考)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将ABC按如图2所示方式折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE,若BD=5,BC=6,则CE的长是() D A 图1 图2 A.26 B. 7 4 D 3.(25-26八年级上·上海宝山月考)如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现将ABC 进行折叠，使顶点A,B重合.则线段DE=cm D 4/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·月考)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm ,将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕DE,则AE的长为一· A C=.B D 5.(25-26八年级上·四川成都期中)如图，在ABC中，∠C=90°，把ABC沿直线DE折叠，使ADE与 BDE重合： C A B (1)若LCBD=10°，则∠A的度数为： (2)若AC=12,BC=9,求AD的长 6.(25-26八年级上·广东佛山月考)如图，ABC是一张纸片，∠C=90°，AC=6,BC=8,先将其折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE, C D B (I)求CD的长： (2)求重叠部分的面积。 题型四：直角三角形中折叠后顶点落在一边上模型 1.(25-26八年级上福建漳州期中)如图，在RtAABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,把Rt△ABC沿 BD折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为(). D E B A.2.5 B.4 C.5 D.8 2.(25-26八年级上·四川成都期中)如图，在ABC中，AB=10,BC=8,AC=6,D为BC边上一点， 连接AD,将ABC沿AD进行折叠，使得点B落在AC边延长线上的点B处，则BD的长为() 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26八年级上·浙江杭州期中)如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=12,BC=5,将直角边BC 沿BP折叠，使它落在斜边AB上，点C与点C重合，则线段AP的长度为 B 4.(24-25八年级上·甘肃白银期中)如图，已知ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D是AC 边上的一个动点.将ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E,若点E在AB边上，则DE的长度 为 B A D D C 图1 图2 5.(25-26八年级上陕西成阳·月考)如图，在ABC中，AC=8,BC=15,AB=17,D,E分别是边AB 和边CB上的点.把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点B刚好落在边AC的中点上. B ---2…B (1)试判断ABC的形状，并说明理由： (2)求CE的长度 6.(25-26八年级上陕西成阳月考)如图，在ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,D是边BC上一点， 把ABC沿AD折叠，使AC落在直线AB上，点C的对应点为点C. 6/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B =.C (①)试判断ABC的形状，并说明理由； (2)求BD的长. 题型五：直角三角形中双折叠模型 1.(25-26八年级上广东深圳期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将边AC沿 CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两 条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为() B A.5 B. -5 C.1 D.25 5 2.(25-26八年级上江苏常州期中)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=5.沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点 为E,则AE的长是() B. D E 号 B.16 5 c. D号 3.(25-26八年级上·浙江金华月考)如图，直角三角形纸片ABC中，LA=90°，将BDE,△CKG分别沿 着DE,GK折叠，使点B,C恰好都落在F点，且D,F,G三点共线.已知BC=12,BE=3,则 EK=_ 7/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A D B._ E 4.(25-26八年级上浙江金华期中)如图，已知在Rt△ABC中，LB=90°，AB=3,BC=4,点D,E分 别在边BC,AC上，连接AD,DE.将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B,C分别 落在点B,C处，且边DB'与DC'在同一直线上，连接AC',当△ADC是以AD为腰的等腰三角形时，则 BD= B 5.(25-26八年级上·浙江绍兴·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,BH⊥AC, 垂足为点H.D是边AC上的一个动点，连接BD,将△BCD沿着BD折叠至△BFD,线段BF与直线AC相 交于点E. 备用图 (I)求BH的长； (②)当AB=BE时，求∠HBD的度数及CD的长； (3)点D在边AC上移动时，若△BED为直角三角形，求CD的长. 8/8