精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期第二次段考数学试题（B卷）

丰城九中第二次质量监测考试八年级数学B卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、文字上方图案不是轴对称图形，符合题意； B、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； C、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； D、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （a2）3＝a5 D. a3÷a2＝a 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵a2•a3＝a5， ∴选项A不符合题意； ∵a3﹣a2≠a， ∴选项B不符合题意； ∵（a2）3＝a6， ∴选项C不符合题意； ∵a3÷a2＝a， ∴选项D符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 4. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 30 C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．根据得出，将进行因式分解变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是通过等面积法寻找到等量关系；图1阴影部分面积为边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形的面积，图2中阴影部分的面积是两底为，，高为的梯形的面积，根据两图形阴影面积相等即可得解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， ， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，得， ∵ ，， ∴ ． 故答案为 ：8． 8. 如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形， 则应该拿走的小正方形的标号是． 故答案为： ． 9. 若负有理数使得是一个完全平方式，则______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∵为负有理数， ∴， 故答案为：． 10. 如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点F，若，则____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵垂直平分线段于点，垂直平分线段于点F， ∴， ∴ 故答案为：8 11. 已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形式．变形为，然后比较底数即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠．若，，则重叠部分（）的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，以及三角形的面积公式．解决本题的关键是掌握折叠的性质． 根据折叠的性质得到，由平行的性质得到，易得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片沿对角线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算等知识． （1）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方进行计算，再合并同类项即可求解； （2）先用单项式乘以多项式，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 14. 先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 15. 已知，求和值． 【答案】4，2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式进行变形成为解题的关键． 直接将整体代入计算即可；根据，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：； ． 16. 如图，在三角形中，点是上一点，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由得到，结合，利用三角形内角和定理求出，由得到，再利用三角形外角性质即可求出的度数； （2）设，根据等边对等角和三角形外角的性质表示出，再利用三角形内角和定理列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 17. 如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，，即可得到，即可得解； （2）由折叠性质可得，，得到，即可得解； 【详解】（1）由折叠的性质得：，， ∴， ∴的周长； （2）由折叠性质可得：，， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了折叠问题，三角形外角定理，准确计算是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：，，． （1）求的值； （2）证明：． 【答案】（1）125 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可； （2）利用，即可求解． 本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 19. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键． （1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可； （2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴正确的算式为． 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的计算，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据角平分线定义和平行线的性质，证明，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和求出，根据平行线的性质得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，进而计算即可求出结果． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称△AB′C′； （2）连接CC′，则线段CC′被直线l             ； （3）在直线l上找一点P，使线段PB+PC的长最短．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析；（2）垂直平分；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）根据轴对称确定最短路线，连接BC′，与对称轴l的交点即为所求点P． 【详解】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求作的三角形； （2）线段CC′被直线l垂直平分； （3）点P即为所求作直线l上使PB+PC的长最短的点． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线． 22. 规定两数，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述方法说明下面这个等式成立的理由． ． 【答案】（1）3；2 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【小问1详解】 解：， ； ， 故答案为：3；2 【小问2详解】 设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 六、（本题12分） 23. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 【答案】（1）3 （2） （3）28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据代入计算即可得； （2）根据和代入计算即可得； （3）先根据全等三角形的性质可得，，设，，从而可得，，再根据四边形的面积，利用完全平方公式变形运算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴四边形的面积 ， 所以四边形的面积的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中第二次质量监测考试八年级数学B卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （a2）3＝a5 D. a3÷a2＝a 4. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 30 C. D. 20 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_____． 8. 如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 9. 若负有理数使得是一个完全平方式，则______ 10. 如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点F，若，则____． 11. 已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠．若，，则重叠部分（）的面积是________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13 计算： （1）； （2） 14 先化简，再求值： ，其中 ，． 15. 已知，求和的值． 16. 如图，在三角形中，点是上一点，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 17. 如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：，，． （1）求的值； （2）证明：． 19. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）连接CC′，则线段CC′被直线l             ； （3）在直线l上找一点P，使线段PB+PC的长最短．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 规定两数，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述方法说明下面这个等式成立的理由． ． 六、（本题12分） 23. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $