精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷 第一学期期末考试 时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 5. 不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（　　） A B. 0 C. D. 1 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 8. 如图，，的平分线交于点B，E是上的一点，平分，且，则图中与互补的角有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 单项式的次数是___________． 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为___________． 11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 12. 如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则___________． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……按此规律，第60个图案中正六边形的个数为_____个． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段，点C是线段上一点，且，点M是线段的中点，求线段的长． 19. 体质指数（）是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，可以用公式计算，其中为体重（单位：），为身高（单位：）．我国成年人的标准如下： 当时，低体重； 当时，为正常体重； 当时，为超重； 当时，肥胖． 甲乙两成年人身高和体重数据如下表： 体重（） 身高（） 甲 乙 请根据以上信息，解决下列问题： （1）计算甲的值（结果精确到），并判断他的身体状态属于哪一类别； （2）用含的代数式表示乙的，当乙为超重体质，且为超重中体重最轻时，求的值． 20. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的主视图和左视图（每个小方格的边长为）； （2）该几何体的表面积（包含底面）为___________； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 21. 如图．直线相交于点O，分别在、的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：___________； （2）若，求的度数． 22. 如图，在三角形中，平分交边于点E，点D在边上，连接，且． （1）尺规作图：过点A作交的延长线于点F； （2）求证：． 23. 如图1，一副三角板、都在直线上方，且直角边、与直线重合，，，． （1）如图1，___________； （2）如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周．设运动时间为秒． ①当边平分时，求的度数； ②在旋转过程中，当___________秒时，． 24. 如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． （1）线段的长为___________； （2）将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； （3）如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年 东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷 第一学期期末考试 时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，得出的倒数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，得出的倒数的相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 又∵的相反数是， ∴的倒数的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数、相反数，解本题的关键在熟练掌握倒数和相反数的定义． 2. 如图，该几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：该几何体的俯视图为 ， 故选：A． 3. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，通过动手折叠即可得出答案． 【详解】解：与“考”相对的字是“顺”． 故选：C． 5. 不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 6. 若，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，掌握该知识点是解题的关键． 利用绝对值的非负性，由两个绝对值之和为零，可得每个绝对值均为零，从而求出x和y的值，再计算代数式的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 8. 如图，，的平分线交于点B，E是上的一点，平分，且，则图中与互补的角有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及平行线的性质，掌握相关定理是解题的关键． 由补角的定义，初步判断与互补，然后根据角平分线的性质、平行线的性质依次找出与相等的角即可； 【详解】解：∵， ∴与互补， ∵， ∴， ∴与互补， ∵平分， ∴， ∴与互补， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴，结合与互补， ∴与互补， 综上，与互补的角为、、、，共个， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式次数的定义是解题的关键． 单项式的次数是指所有字母的指数之和，由此进行计算即可． 【详解】解：在单项式中， 字母的指数是， 字母的指数是， ∴次数为， 故答案为：5． 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键． 【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等； 故答案是：对顶角相等． 12. 如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 由于对顶角相等，得出，结合，进行角度的和差计算，得出的度数即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……按此规律，第60个图案中正六边形的个数为_____个． 【答案】182 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形可以发现正六边形个数的变化规律，可以求得第个图案中正六边形的个数，即可求第60个图案中正六边形的个数． 【详解】解：∵第1个图案中有个正六边形， 第2个图案中有个正六边形， 第3个图案中有个正六边形， ∴第个图案中有个正六边形， ∴第60个图案中正六边形的个数为：（个）． 故答案为：182． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算以及整式的混合运算，掌握对应的混合运算法则是解题的关键． （1）将带分数拆开，利用加法结合律进行简便运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行混合运算； （3）先去括号，然后合并同类项； （4）先去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则． 按去括号、合并同类项进行化简，然后将代入即可． 【详解】解：原式 将代入上式， 得 18. 如图，已知线段，点C是线段上一点，且，点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，解题的关键是正确理解线段之间的数量关系． 先由线段和差求解，再由线段中点的意义以及线段和差求解即可． 【详解】解：如图， ∵，点C是线段上一点，且， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 19. 体质指数（）是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，可以用公式计算，其中为体重（单位：），为身高（单位：）．我国成年人的标准如下： 当时，为低体重； 当时，为正常体重； 当时，超重； 当时，为肥胖． 甲乙两成年人的身高和体重数据如下表： 体重（） 身高（） 甲 乙 请根据以上信息，解决下列问题： （1）计算甲的值（结果精确到），并判断他的身体状态属于哪一类别； （2）用含的代数式表示乙的，当乙为超重体质，且为超重中体重最轻时，求的值． 【答案】（1）；正常体重 （2）； 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）将甲的身高、体重代入公式求解即可，随后判断其所在的范围； （2）列出乙的表达式，由超重中体重最轻得出方程，解该方程即可． 【小问1详解】 解：甲的为， ∵， 故属于正常体重． 【小问2详解】 解：乙的， 若为超重中体重最轻， ∴， 解得． 20. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的主视图和左视图（每个小方格的边长为）； （2）该几何体的表面积（包含底面）为___________； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征可进行作图； （2）根据三视图可进行求解； （3）根据几何体的特征及三视图可进行求解． 【小问1详解】 解：该几何体的主视图和左视图如下图所示： 【小问2详解】 解：该几何体俯视图如下： 结合其主视图、左视图、俯视图， 得表面积为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意可得在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以添加个， 故答案为：． 21. 如图．直线相交于点O，分别在、的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：___________； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的定义，余角，对顶角，以及角的和差计算等知识点． （1）根据垂直意义得到，而，再由余角的定义即可求解； （2）由垂直的意义得到，根据角的和差结合对顶角得到，再由角平分线的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，在三角形中，平分交边于点E，点D在边上，连接，且． （1）尺规作图：过点A作交的延长线于点F； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，平行线的判定，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法，平行线的判定定理． （1）根据作一个角等于已知角的方法作出，再由平行线的判定即可得到； （2）先根据角平分线以及已知证明，则，再由即可得到． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图1，一副三角板、都在直线上方，且直角边、与直线重合，，，． （1）如图1，___________； （2）如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周．设运动时间为秒． ①当边平分时，求的度数； ②在旋转过程中，当___________秒时，． 【答案】（1）105 （2）①；②9或57 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，可得到的度数； （2）①根据图2，结合角平分线，得到的度数，从而得到结果； ②根据旋转的不同位置，得到角度之间的数量关系，得到结果． 【小问1详解】 解：，， ． 故答案为：105． 【小问2详解】 解：①， ． ∵边平分， ． ， ． ②如图2，由题意得： ． ， ，解得． 如图3，由题意得： ． ． ， ，解得． 故答案为：9或57． 24. 如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． （1）线段的长为___________； （2）将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A的对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； （3）如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 【答案】（1）13 （2）①4；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）①根据翻折的性质得到计算即可；②分两种情况进行讨论当为的中点时与当为中点时，分别利用线段的和差关系进行计算即可； （3）先求出翻折后重合的长方形的宽，然后再分两种情况进行讨论，当在之间时与当在点右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：13； 【小问2详解】 解：①当点与点C重合时，为的中点， ∴， 故， 故答案为：4； ②∵，， ∴， 当为的中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴；此时在点右侧，不符合题意，舍去； ∴综上的值为或； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长，长方形的长，宽为， ∴当正方形与长方形重叠部分图形为长方形，长方形的长为3， ∴当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，重叠部分的宽为：； ①如图：当在之间时， ∵，， ∴，， ∴，即， 解得； ②如图，当在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； ∴综上的值为：或． 【点睛】本题考查了翻折基本性质，用一元一次方程解决动点问题等，能够做出图形进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $