第6章 6.1,6.2 柱、锥、台的侧面展开与面积&柱、锥、台的体积（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）
§6 简单几何体的再认识
6．1 柱、锥、台的侧面展开与面积
6．2 柱、锥、台的体积
学习目标 | 素养要求 |
1．熟记柱、锥、台的表面积和体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，会求几何体的表面积与体积． | 1．通过圆柱、圆锥、圆台和直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图的学习，培养直观想象的核心素养． 2．通过求简单几何体的表面积和体积，提升数学运算的核心素养． |
[自主梳理]
知识点一 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与面积
[问题1] 如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？
答：
圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)，其中r为圆柱底面半径，l为母线长．
[问题2] 如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
答：
圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形面积为
×2πrl＝πrl，
∴S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)，其中r为圆锥底面半径，l为母线长．
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►知识填空
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与面积
几何体 | 侧面展开图 | 底面积、侧面积、表面积 |
圆柱 |
| 底面积：S底＝__πr2__； 侧表积：S侧＝__2πrl__； 表面积：S＝__2πr2＋2πrl__． |
圆锥 |
| 底面积：S底＝__πr2__； 侧面积：S侧＝__πrl__； 表面积：S＝__πr2＋πrl__． |
圆台 |
| 上底面面积：S上底＝__πr 下底面面积：S下底＝__πr 侧面积：S侧＝__π(r1＋r2)l__； 表面积：S＝__πr |
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与面积
[问题] 类比圆柱、圆锥、圆台，那么直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎样的？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？
答：如下图所示，首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积，然后求和即可．
►知识填空
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积
几何体 | 侧面展开图 | 侧面积 |
直棱柱 |
| S直棱柱侧＝__ch__，其中c为棱柱底周长，h为棱柱的高． |
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正棱锥 |
| S正棱锥侧＝__ |
正棱台 |
| S正棱台侧＝__ |
知识点三 柱、锥、台的体积
[问题1] 长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式．
答：V长方体＝abc，V正方体＝a3，V圆柱＝πr2h，根据这些体积公式可知：设柱体的底面面积为S，高为h，则柱体的体积公式为V柱体＝Sh.
[问题2] 圆锥的体积公式如何表示？根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式．
答：V圆锥＝
πr2h.V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高).
►知识填空
几何体 | 体积公式 | |
柱体 | 圆柱、棱柱 | V柱体＝__Sh__ S—柱体底面积，h—柱体的高 |
锥体 | 圆锥、棱锥 | V锥体＝ S—锥体底面积，h—锥体的高 |
台体 | 圆台、棱台 | V台体＝ S1，S2—台体的上、下底面积， h—台体的高 |
[自主检验]
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