第6章 1.1,1.2 构成空间几何体的基本元素&简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

学习目标

素养要求

1．理解构成空间几何体的基本元素，了解平面的概念，会用图形与字母表示平面．

2．掌握棱柱、棱锥和棱台的定义、结构特征，能描述现实生活中简单多面体并进行有关计算．

1．通过构成空间几何体的基本元素的学习，培养直观想象的核心素养．

2．通过简单多面体中的计算问题，提升数学运算的核心素养．

描述

平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是__无限延展__的．

画法

与表示

图(1)　　　　　图(2)

(1)一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成__45°__，横边长画成邻边长的__两倍__．平面通常用希腊字母__α，β，γ__等来表示，如平面α、平面β、平面γ等．如图(1)；也

可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.如图(2).

(2)当两个平面相交时，可以像图(3)那样，把被遮挡部分画成虚线或不画．

　　　图(3)

定义

有两个面相互__平行__，其余各面都是__平行四边形__，由这些面围成的几何体称为棱柱．

图示

及相

关概念

棱柱中，两个互相平行的__面__称为棱柱的底面，简称底；其余__各面__称为棱柱的侧面；相邻侧面的__公共边__称为棱柱的__侧棱__；侧面与底面的__公共顶点__称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的__两个顶点__的连线称为棱柱的对角线(如图).过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的__距离OO1__称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高．

表示与

分类

(1)表示：棱柱可以用它的两个底面__各顶点的字母__来表示，也可以用它的__某一条对角线的两个端点的字母__来表示，如图中的棱柱既可表示为棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1，也可表示为棱柱AC1.

(2)分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……

棱柱

性质

(1)侧棱都__相等__；

(2)两个底面与平行于底面的截面都是__全等的多边形__；

(3)过不相邻两条侧棱的截面都是__平行四边形__．

特殊

棱柱

(1)侧面平行四边形都是__矩形__的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是__正多边形__的__直__棱柱称为正棱柱．

(2)底面是__平行四边形__的棱柱称为平行六面体．侧棱与底面__垂直__的平行六面体称为直平行六面体；底面是__矩形__的直平行六面体是长方体；棱长__都相等__的长方体是正方体．

定义

有一个面是__多边形__，其余各面都是有一个__公共顶点__的三角形，由这些面所围成的几何体．

图示

及相

关概念

底面：多边形的面；侧面：其余各面；顶点：各侧面的__公共点__；侧棱：相邻两个侧面的__公共边__；棱锥的高：顶点到底面的__距离__．

表示与

分类

(1)表示：棱锥可以用它的顶点和底面各顶点的字母表示，也可以用顶点和底面一条对角线端点的字母表示，如图可表示为棱锥S­ABCDEF也可以表示为棱锥S­AC.

(2)分类：按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……其中三棱锥也叫做__四面体__．

性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面__相似__．

正棱

锥及

性质

如果棱锥的底面是__正多边形__且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__直线上__，那么这个棱锥称为正棱锥．正棱锥各侧面都是__全等的等腰__三角形，这些等腰三角形底边上的高都__相等__，称为正棱锥的__斜高__．

定义

用一个__平行__于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分．

图示

及相

关概念

原棱锥的__底面__和__截面__分别称为棱台的下底面和上底面，其