安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高三上学期第五次质量检测（1月）数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分速择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水荟字笔将密封战内项日填写济楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答聚标号涂黑：非选择题清用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范田：高考范因。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A=《xl2-x<0),B=(yly=x2),则AUB= A(0,1) B[0,1) C[0,+o∞) D.R 2.若向量a=(1,2),b=(0,3),a⊥(a十)，则实数= A哥 R-骨 C.o D-号 3.若虚数i是关于x的方程x2十ax十b=0(a,b∈R)的一个根，则a+b= A-1 B1 C.0 D.不能确定 4.某中学举办迎国庆歌咏比赛，邀请了七位评委，对一个选手打分后，得到一组互不相等的数据x1,x:, x,x4,工，x6,x1,去掉其中最高分与最低分得到的数据与原始数据一定相同的是 A平均分 B极差 C.标准差 D.中位数 5.已知直线l:y=kx一2，k∈R,圆C:x2+y2一2x+2y一1=0，则直线1和圆C的位置关系为 A相交 B相离 C.相切 D.无法确定 6,若函数fx)=sin十0S(o>0)的最小正周期为工，且<T<1,z)的图象关于点（得，0）对 称，则f(2026)= Al B.0 C.-1 D.-2 7.将数列{2m一1)和数列()的公共项按从小到大的次序组成数列{a.),那么数列(a.)的前10项和为 A560 B.1330 C.100 D.385 【高三第5次质量检测·数学第1页（共4页）】 G 8.设函数fx)=lo(+1)-x,令a=/lo4号)b=/(log寻)c=/(an子x)则ab,c的大小关 系为 A.a<<c B.cKa<b C.c<la D.K<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,B,则下列命题为真命题的是 A若a⊥ab⊥a,则a∥6 B.若a⊥a,b⊥B,则a∥月 Cn若a∥a,a⊥B,则a⊥B D.若aCa,bCa,a∥B,b∥B,则a∥月 10.已知函数f(x)=(x一1)2(x+2),则 Af(0)=-3 B.f(x)的极值都大于0 C.f(WE+2)≥4 D.若x∈(0,1)，则f(F)>f(x2) 11.仙利略说：大自然是一本用数学语言写成的书.人们在自然界中发现了斐被那契数列{α.}，其中a1= a:=1,a+2=a+1十a,(n∈N“),斐波那契数列在动植物生长、艺术设计和金融市场都有广泛应用.下 列关于斐波那契数列(a.)的正确结论是 A.a1十a2十十an=a+2-1 B.a2+1-a21=a2+1(n≥2) C.ax+as+-…+a.=2(at4-1) D.ai+ai+…+a=aati 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x>0,y>0,且x十y=xy,则xy的取值范围是 13.碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为接减率.考古 学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰 期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为M,则此生物的死亡时间 (≥0，单位：年)和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是M= 4已知双曲线C亏-苦=-1的右焦点为F,过F且斜率为k的直线与C的右支交于M,N两点，弦MN 的垂直平分线交x轴于点P,则点P的横坐标的取值范围是 【高三第5次质量检测·数学第2页（共4页）】 6 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知3sinA+cos(A+B)=cos(A一B),B为锐角， (1)求角B的大小： (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜串为1的直线1交C于P,Q两点 (1)求线段PQ的长度： (2)若A,B是C上两点，O是坐标原点，直线OA,OB的斜率之积等于一2，求证：直线AB过定点. 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱台ABC-A1B,C中，AB=2A,B,=2,AA,=25 2 (1)求正三梭台ABC-A,B1C的体积V: (2)若Q是AA1的中点，求直线QB与平面BCC1B所成角的正弦值. 【高三第5次质量检测·数学第3页（共4页）】 G 18.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=(2x一1)c一m(x一1)，m∈R (1)当m=1时，求函数f(x)的图象在(1，∫八1)处的切线方程： (2)若八x)有2个极值点，求m的取值范围： (3)若f(x)有2个零点，求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位侯选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小 组参加预赛，预赛通过后再进人决赛 (1)已知某班甲、乙、丙三人已经人围8位候选人之中，现从这8人中抽签随机选出3人组成竞赛小组 去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进人竞赛小组的人数为X,求X的分布列与数学期望： (2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进人决赛.若甲、 乙、丙3人组成了克赛小组，且甲，乙、丙能独立做对该题的概率分别为2，号，是，求此竞赛小组能 进入决赛的概串； (3)假如只有A组与B组进人决赛，胜者获得冠军已知决赛规则如下：题库共有2十1道题，两个小 组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一 组不得分.A组每道题先做对的概率都为p(0.5<p<1),B组先做对的概率都为q,且p十q=1, 各题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出2一1道题，这 2一1道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完2十1道题，得分高的小组获得冠 军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程 【高三第5次质量检测·数学第4页（共4页）】