5.5.1两角差的余弦公式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“两角差的余弦公式”，通过“cos15°是否等于cos45°-cos30°”的问题导入，结合复习的特殊角三角函数值，搭建从具体问题到抽象公式的学习支架，引导学生探究公式推导过程。 其亮点在于用单位圆和两点间距离公式推导公式，培养数学抽象与逻辑推理（数学思维），通过“余余正正符号异”口诀帮助学生用数学语言表达规律，典例涵盖诱导公式证明和象限角计算，提升应用意识。学生能提升探究与应用能力，教师可高效实施教学。

讲课人： 日期： 5.5.1 两角差的余弦公式 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程． 2．理解用向量法导出公式的主要步骤． 3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算． 复习回顾 300 450 600 sinα cosα tanα 特殊角的三角函数值表 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 问题1: cos15°＝？ cos15°＝cos（45°－ 30°） ＝ cos45°－ cos30° ? 问题2: cos(α-β) = ? cos30°＝cos（90°－ 60°） ＝cos90°－ cos60° 1 ＝0－ — 2 探索新知 探究：如果已知任意角α ，β的正弦、余弦，能由此推出α +β, α -β的正弦、余弦吗? A(1,0) A1 P1 P 终边 终边 终边 不妨令α≠2kπ+β, k∈Z. 的终边分别与单位圆交于 . 连接把扇形绕着旋转角，则分别与重合.所以 ⌒ P1 ⌒ = 所以. 借助两点间的距离公式你能完成推导吗？ 探索新知 根据两点间的距离公式，得 化简得 当α=2kπ+β, k∈Z时，容易证明上式仍然成立. 所以，对于任意角α，β有， 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作 . |AP|= |A1P1| A(1,0)，P(cos(α-β), sin(α-β))，P1(cosα, sinα)， A1(cosβ, sinβ) cos β cos(α ＝cos α + –β) sin α sin β (C(α–β)) 概念形成 两角差的余弦公式 cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ 对于任意角α，β有 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与cos(α-β)之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β). 记法：余余正正符号异 注意 (1)该公式对任意角都能成立. (2)公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和. (3)公式的逆用仍然成立. 典例分析 例1 利用公式C(α–β)证明： 证明： 探索新知 练习：cos15°？ 【变式1】求 的值。 【变式2】 【变式3】 B 公式不光可以正用也可以逆用！ 典例分析 例2 已知 ，β是第三象限角，求 的值. 解： 反思 如果去掉条件 ，对结果和求解过程会有什么影响？ 要求正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也有了更高的要求 探索新知 变式：已知 求 的值. 解: ∵ ∴ 课堂小结 两角差的余弦公式： 公式要诀：“余余正正符号异” 当堂检测 1.判断正误： （1）. ( ) （2任意实数都不成立.( ) （3）实数 成立. ( ) （4） ( ) × √ × × 当堂检测 2.cos 15°cos 45°+sin 15°sin 45°=(　　) B ( ) B 作业 课本217页练习2、3、4、5 分层作业（五十二） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 3.已知sin α＝，α∈，则cos等于 A. B. C.－ D.－ A. B. C.- D.- $