5.5.2简单的三角恒等变换第二课时辅助角公式课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换 （2） 辅助角公式 1 学习目标： 通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如 的三角函数转化成一个角的一个 三角函数的形式，并能解决有关周期、最值等题。 重点： 通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如 的三角函数转化为 或。 难点： 化简形如的三角函数式。 辅助角法----从开始学习两角差的余弦，我们就一直尝试对展开式进行合并，尤其是一些特殊的形式，比如sin x＋cos x等，其实从那个时候 起，就开始有了辅助角公式的影子。 引课 辅助角公式是由我国数学家李善兰先生（清朝数学家，1811年1月—1882年12月）提出的，辅助角公式的提出，对整个三角函数产生了巨大的影响. 下面我们来研究学习----------辅助角公式 复习回顾： 两角和与差的正弦、余弦公式: 新课学习： 利用两角和或差的正弦公式化简下列各式： （1） （2） 解： 解：原式 ） 思考：通过上面两道题我们发现 。 同学们有没有发现 答： 一般地，对于y＝asin x＋bcos x，可以进行合并转化为 得到 操作步骤如下： 第一步：提常数： 第二步：定角度： 确定一个角度, 第三步：逆用公式化简得： asin x＋bcos x 其中 提出 知识点 辅助角公式 例1.求 练习1：求 解：原式 = 最大值为，最小值为- 例2.求 解：方法一 原式=2（-） 所以单调递增区间为： 方法二 原式=2（-） 所以单调递增区间为： 练习2求 解： 原式 , 单调递减区间为 例3.已知 解： =2 课堂小结 其中 有时化为 题更加方便。 教材229页第12题（1） 作业： 14 得到(cos φsin x＋sin φcos x)； (2)y＝asin x＋bcos x＝cos(x－θ). 注意点：(1)该函数的最大值为，最小值为－； $