河南省新乡市原阳县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学(HS) 座号 测试范围：全册 注意事项： 2.本试卷共6坎，三犬题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 4.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.下列实数是无理数的是 A.-3.14 B.√5 C.0.1010010001 D.√4 2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A.5,12,13 B.1,2,W5 C.1,W5,2 D.4,5,6 3.下列调查中最适合采用普查方式的是 】 A.调查全市参加晨练的人数 B.调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C.调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D.调查某班学生的体重情况 4.用反证法证明“√5是无理数”时，最恰当的证法是先假设 【】 A巨是分数 B.√5是整数 C.√5是有理数 D.√5是实数 5.下列计算正确的是 【】 A.(x2)3=x6 B.x·x3=x6 C.(2x2)3=6x5 D.(x+1)2=x2+1 6.如图，点B,F,C,E四点在同一条直线上，且BF=CE,∠B=∠E,则添加一个条件后，仍不 能判定△ABC≌△DEF的是 【】 B E A,∠ACB=∠DFEB.∠A=∠D C.AC=DF D,AB=DE 7.下列等式不成立的是 A.(a+b)2=(-a-b)2 B.(a-b)2=(b-a)2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a+b)2=(-b+a)2 八年级数学(HS)第1页（共6页） 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=2,OD=4,则△POD的面积 为 A.4 B.6 C.8 D.12 B 6km 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄，已知DA=4km,CB=6km.DA⊥ AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相 等，则EA的长是 】 A.6km B.5km C.4km D.√20km 10.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD,AC⊥AD,AE⊥BC于点E,AE的反向延长线与 BD交于点F,连结CD,则线段BF,DF,CD三者之间的关系为 【】 A.BF-DF=CD B.BF DF=CD C.BF2 +DF2 CD2 D.2BF-2DF =CD 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“禹别九州，随山浚川”是《尚书·禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走 向把古代中国分为九州.为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合 的统计图是 12.已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6,则这个正数是 13.我们规定：a8b=10×10,例如3⑧4=103×104=10，那么7⑧8等于 14.为了体验人工智能生活，小洪想购人一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落 (鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底柜脱离后打扫 全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm,30cm,34cm,42cm,48cm,则 其中有， 款扫地机可以购买， 59cm 80cm 门 100cm 鞋柜 地面 Q 扫地机 108cm 衣柜 底柜80cm计 120cm 100cm 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的高，B0=6,动点P、Q分别 在边AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形 时，CP的长为 八年级数学(HS)第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(16分)(1)计算：w5+-8-I1-√21； (2)化简：(-2xy)2+(-3x2)3·y2; (3)已知x+3y+1=5,求2*×8"×2的值. (4)因式分解：12x2y3-3x2y. 17.(8分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,DE∥BC. (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若LA=35°，∠C=-70°，求∠BDE的度数 18.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为 1. (1)求四边形ABCD的周长； (2)求∠BAD的度数. B 八年级数学(HS)第3页（共6页） 19.(8分)“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.为迎接抗战胜利八十周年，某校 八年级组织开展了一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分 100分)设计了如下统计图表（不完整）. 组别 成绩x/分 人数/人 人数/人 16 A 90≤x≤100 4 12 B 80≤x<90 16 10 8 C 70≤x<80 12 6 4 D C 60≤x<70 6 2 0 E x<60 m A DE组别 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m= ,补全条形统计图 (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例， (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为 (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价： 20.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点. (1)如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D,连接DE,DF（要求：只保留作 图痕迹) (2)在（1)的条件下，求证：DE=DF 八年级数学(HS)第，4页（共6页） 21.(8分)某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB=15米，吊臂支柱B点与楼房的 距离BE=12米，且吊臂B点距离地面1.5米. (1)求吊臂最高点A与地面的距离(A0的长度)； (2)完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知 AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离(BD的长度) 图1 图2 22.(9分)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学 问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质， 【教材还原】观察图1，用含字母的等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 (2)根据图2所得的公式，若a+b=10,a2+b2=90,求ab的值. 【解决问题】如图3，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE, 该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花 区域的面积为2,4C=9,请求出种章区域的面积 +因 ab 图1 图2 图3 八年级数学(HS)第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC=12厘米.过点C作直线l1BC,动 点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在 直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动.连接AP、AQ,设运动时间为t秒， (1)请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示)：CP= 厘米，CQ= 厘米； (2)当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米2，求t的值； (3)请利用备用图探究，当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？请直接写出答案， B (备用图) 八年级数学(HS)第6页（共6页）2025-2026学年度第一学期期末考试卷参考答案 八年级数学(HS) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.扇形统计图2.113.1014.315.6或2 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原式=3+（-2)-[-(1-2)]=3-2+(1-万)=2-2.…4分 (2)原式=4y2-27xy=-23xy;…4分 (3)由条件可得： 2×8×2=2×2y×2=2+3y+1=25=32.…4分 (4)12x2y3-3x2y=3xy2(4-y2)=3x2y2(2+y)(2-y).…4分 17.(1)证明：.BE平分∠ABC, ∴.∠DBE=∠CBE, :DE∥BC .∠DEB=∠CBE .∠DBE=∠DEB, ∴DB=DE ∴.△BDE是等腰三角形； …4分 (2)解：·∠A=35°，∠C=70°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-70°=75°， :DE∥BC ∴.∠BDE+∠DBC=180°， .∠BDE=180°-75°=105° …8分 18.解：(1)根据勾股定理得： AB=√7+1=52， BC=/42+22=25. CD=√22+12=5， AD=32+4=5, .AB+BC+CD+AD=5/2+25+5+5=52+35+5;…5分 (2)连接BD, C 可站回 电脑登录htps:/gd.zggdsq.com/或手机扫描二维码 进入教育教学教研资源平台，免费下载课件、各类试卷资源 根据勾股定理得：BD=32+42=5, .AB=52,AD=5 .BD2+AD2=52+52=50=AB2,AD=BD, ∴.△ABD是等腰直角三角形， .∠BAD=45°.. 8分 19.解：(1)m=40-4-16-12-6=2, 条形统计图，如图所示：… 2分 本人数1人16 16 12 12 1 4 2 0 B C D E组别 (2)A组占总人数的比例为： 40×100%=10%; 4分 (3)C组所对应的扇形的圆心角度数为： 360×0=108 故答案为：108°；… …6分 (4)根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人 数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识.…8分 20.(1)解：用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D,连接DE,DF,补全图形如下：…3分 E B (2)证明：：E,F分别是AB,AC的中点， .AF=2AC,AE=2AB, AB=AC, 回秘回 电脑登录https://gd.ggdsq.com/或手机扫描二维码 可 进入教育教学教研资源平台，免费下载课件、各类试卷资源 .'AE=AF, AD平分∠BAC ∴.∠EAD=∠FAD 在△ADE和△ADF中， AE=AF ∠EAD=∠FAD. LAD=AD ·.△ADE≌△ADF(SAS). DE=Df…8分 21.解：(1)：AB=15米，BE=12米， ·.AE=/AB2-BE2=√152-122=9（米）， .0E=1.5米， .∴.A0=AE+0E=9+1.5=10.5(米)， 答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；…4分 (2)AE=9米，AC=3米， ∴.CE=AE-AC=9-3=6(米)， CD=AB=15米， .DE=CD-CE=152-6=/189=3/2T(米)， .BD=DE-BE=3/2I-12(米）.…8分 22.解：教材还原：(a+b)2=a2+2ab+b2 …2分 类比探究：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab: …4分 (2)把a+b=10,a2+b2=90代人a2+b2=(a+b)2-2ab, 解得，ab=5,… 6分 解决问题：根据题意可知：在△ADE和△BCE区域内种花，面积为2， 即时E+CE-头， 得AE2+CE2=35】 .AC=9,即AE+CE=9, 根据a2+2=(a+b)2-2ab可得，35=92-2AE·EC, 解得AE·EC=23, 在△CDE和△ABE的区域内种草，种草区域的面积为B·BE+之DE·EC=A,EC=23, .种草区域的面积为23. …9分 23.解：(1)2t,t; 4分 (2)如图1，过点A作AD⊥BC于D, 电脑登录htps:/gd.zggdsq.com/或手机扫描二维码 可 进入教育教学教研资源平台，免费下载课件、各类试卷资源 B P D 图1 .AB=AC,∠BAC=90°，BC=12cm,AD⊥BC, ∴.AD=BD=CD=6cm, .△ABP的面积为24cm2, 1 2×BPX6=24, .BP=8, ∴.12-2t=8, .t=2;…8分 (3)当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等. 10分 【提示】如图2，当点Q向上运动时， 图2 .AB=AC,∠ACQ=∠ABP=45°， .点P在线段CB上， ∴.当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ(SAS), .12-2t=t, ..t=4: 如图3，当点Q向下运动时， 图3 .AB=AC,∠ACQ=∠ABP=135°， ▣就可 电脑登录https://gd.ggdsq.com/或手机扫描二维码 可 进入教育教学教研资源平台，免费下载课件、各类试卷资源 .点P在线段CB的延长线上， .当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ(SAS), ..2t-12=t. ..t=12: 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等 然9 电脑登录https://gd.zggdsq.com/或手机扫描二维码 进入教育教学教研资源平台，免费下载课件、各类试卷资源