山西省太原市山西大学附属中学校2025-2026 学年九年级12月月考数学试卷含答案

2025～2026学年第一学期初三年级12月巩固 数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 在每一象限内，随的增大而减小 C. 当时， D. 图象分别位于第一、三象限 5. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A. 3.2米 B. 4.8米 C. 5.2米 D. 5.6米 6. 如图，在中，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 10. 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ） A. 80海里 B. 120海里 C. 海里 D. 海里 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，小华同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，得边离地面的高度，，则树高是_______ ． 13. 如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点、，连接，已知的值为8，则的面积为______． 14. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______ 15. 如图，在矩形中，，点在边上，，点在边上，，连接、，且平分，则的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在如图的方格纸中，与是以点为位似中心的位似图形． （1）点的坐标为______； （2）以原点为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的相似比为． 18. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 19. 月日，中央广播电视总台发布年春晚的主题为——“骐骥驰骋 势不可挡”．《楚辞•离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路．”“骐骥”是古人对骏马、千里马的雅称，凝聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格；又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的决心和一往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期冀的美好愿景．春节来临之际，商场以元/件的进价购进一款印有“骐骥驰骋纹”的卫衣．试销发现：当售价为元/件时，平均每天能卖出件；若这种卫衣的售价每下降元，则平均每天能多售出件．商场要使销售此款卫衣平均每天的利润为元，且尽可能让利于消费者，每件卫衣应降价多少元？ 20. 学科实践 目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度 工具 测角仪、卷尺 素材1 小敏借助测角仪测得：，，． 素材2 为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：．在距离点左侧1.2米的处测得：． （参考数据：，，） 任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，不用说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）． 任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数） 21. 在函数的学习中，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： … 0 1 3 4 5 6 … … 4 2 1 … 其中______； （2）在所给平面直角坐标系中描点并连线，请画出函数的图象； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而______；（填“增大”或“减小”） ②图象关于点______中心对称；（填点的坐标） ③的图象是由的图象向______平移______个单位长度而得到的． （4）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是______． 22. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在矩形纸片中，，点在边上，沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在矩形对角线上，折痕与边交于点． 【猜想证明】 （1）如图2，当点与点重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图3，当点为中点时，连接并延长交边于点，试探究与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）在（2）的情形下，若． ①请直接写出的长； ②如图4，将沿射线方向平移得到，顶点、、分别与、、对应，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出平移距离． 2025～2026学年第一学期初三年级12月巩固 数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于． 【19题答案】 【答案】每件卫衣应降价元 【20题答案】 【答案】任务一：合格；任务二：篮球架的伸臂距离地面的高度约为2.8米． 【21题答案】 【答案】（1） （2）如图所示， （3）①减小；②；③右，2 （4）或 【22题答案】 【答案】 (1)解：四边形是菱形， 理由如下： 由折叠可知是的垂直平分线， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是菱形； (2)解：，， 理由如下：由折叠可知知 是的垂直平分线， ，， ， 又点为中点， ， ，， 在中，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ，； （3）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $